萬能公式(數學公式)

萬能公式包括三角函式、反三角函式等。萬能公式，可以把所有三角函式都化成只有tan(a/2)的多項式。將sinα、cosα、tanα代換成含有tan(α/2)的式子，這種代換稱為萬能置換的代換公式。

基本介紹

• 中文名：萬能公式（三角函式）
• 外文名：The universal formula of trigonometric function
• 別稱：黃金代換
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：三角函式
• 適用領域範圍：三角函式，包括sin，cos，tan，cot及反函式

公式作用

萬能公式，可以把所有三角函式都化成只有tan(a/2)的多項式之類的。用了萬能公式之後，所有的三角函式都用tan(a/2)來表示，為方便起見可以用字母t來代替，這樣一個三角函式的式子成了一個含t的代數式，可以用代數的知識來解。萬能公式，架起了三角與代數間的橋樑。

具體作用含有以下4點：

1. 將角統一為α/2；
2. 將函式名稱統一為tan；
3. 任意實數都可以表示為tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函式換元；
4. 在某些積分中,可以將含有三角函式的積分變為有理分式的積分。

總結：

因此，這組公式被稱為以切表弦公式，簡稱以切表弦。它們是由二倍角公式變形得到的。而被稱為萬能公式的原因是利用的代換可以解決一些有關三角函式的積分。參見三角換元法。

三角萬能公式

1.常用的萬能公式

2.不常用的萬能公式

導函式公式

1. （c為任意常數）

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.