萬有引力與航天

運動定律

克卜勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上。

克卜勒第二定律（面積定律）：對於任何一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間掃過相等的面積。

簡短證明：以太陽為轉動軸，由於引力的切向分力為0，所以對行星的力矩為0，所以行星角動量為一恆值，而角動量又等於行星質量乘以速度和與太陽的距離，即L=mvr,其中m也是常數，故vr就是一個不變的量，而在一短時間△t內，r掃過的面積又大約等於vr△t/2,即只與時間有關，這就說明了克卜勒第二定律。

1609年，這兩條定律發表在他出版的《新天文學》。

1619年，克卜勒又發現了第三條定律：

克卜勒第三定律（周期定律）：所有的行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。

用公式表示為：α^3/T^2=k（比值K的大小隻與太陽質量有關，與行星無關，該定律不僅適用於行星，也適用於其他天體。但其他恆星對應的k值各不相同，即k值是由中心天體決定的，與環繞形體無關。）

其中，R是行星公轉軌道半長軸，T是行星公轉周期，k=GM/4π^2=常數

1619年，他出版了《宇宙的和諧》一書，介紹了第三定律，他寫道：

“認識到這一真理，這是超出我的最美好的期望的。大局已定，這本書是寫出來了，可能當代有人閱讀，也可能是供後人閱讀的。它很可能要等一個世紀才有信奉者一樣，這一點我不管了。”

萬有引力定律的內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在他們的連線上，引力的大小與物體質量的乘積成正比，與他們之間的距離的平方成反比。

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間的距離r的二次方成反比。