自相似性

起源

Leland等人在90年代初第一次明確的提出了網路流中存在著自相似現象以來，各國研究人員開始對世界上現有的一些網路進行了測量和分析，發現不論網路的拓撲和業務如何，網路流量中都能檢測到自相似特性。

自相似描述

物理描述

突發沒有明確的長度，在不同的時間尺度下表現出相同的突發特性，業務是長相關的（long dependence)，不能被平滑掉。（時間尺度：幾十毫秒、秒、分鐘、小時）

數學描述

條件一：針對一個平穩隨機過程X=（Xt:t=0,1,2,3...)。

條件二：其自相關函式滿足r(k)～K(-1)L1(K),當k→∞,其中0<β<1,L1是慢變函式，即對所有x>0。

條件三：對X進行堆疊，堆疊產生的時間序列為X（m)=(Xk(m):k=1,2,3...)。（時間序列：表示每單位時間到達的位元組數或數據報數量）

一般描述

是複雜系統的總體與部分,這部分與那部分之間的精細結構或性質所具有的相似性,或者說從整體中取出的局部(局域)能夠體現整體的基本特徵.即幾何或非線性變換下的不變性: 在不同放大倍數上的性狀相似.包括幾何結構與形態,過程,信息,功能, 性質,能量,物質(組份),時間,空間等特徵上,具有自相似性的廣義分形．自相似性的數學表示為:f(λr)=λαf(r),或 f(r)～rα.其中λ稱為標度因子,α稱為標度指數(分維),它描述了結構的空間性質.函式f(r)是面積,體積,質量等占有數,量等性質的測度．

自相似特點

Hurst效應

Hurst在1991和1995年發現大多數自然產生的時間序列滿足E[R(n)/S(n)]～cn(H),當n→∞,其中Hurst參數典型為0.73，c是與n無關的常數。

慢衰減方差

自相似過程的方差要慢於短相關過程。

長相關性

若一個隨機過程滿足自相似的條件1和條件2，即其自相關函式滿足隨時滯的增加成雙曲線衰減（冪率衰減），則該隨機過程呈現長相關性。

其它特點

一個系統的自相似性是指某種結構或過程的特徵從不同的空間尺度或時間尺度來看都是相似的, 或者某系統或結構的局域性質或局域結構與整體類似.另外,在整體與整體之間或部分與部分之間,也會存在自相似性.一般情況下自相似性有比較複雜的表現形式,而不是局域放大一定倍數以後簡單地和整體完全重合.但是,表征自相似系統或結構的定量性質如分形維數,並不會因為放大或縮小等操作而變化[這一點被稱為伸縮對稱性],所改變的只是其外部的表現形式.自相似性通常只和非線性複雜系統的動力學特徵有關．