自回歸條件異方差(ARCH)檢驗

ARCH是誤差項二階矩的自回歸過程。恩格爾（Engle 1982）針對ARCH過程提出LM檢驗法。

自回歸條件異方差 (ARCH) 檢驗。這種檢驗方法不是把原回歸模型的隨機誤差項st 2 看作是xt 的函式，而是把st 2 看作隨機誤差平方項ut-12 及其滯後項, ut-22 , …， 的函式。

做原假設：殘差序列中知道P階度不存在ARCH效應

做回歸u2(t)=a(0)+∑α(s)u2(t-s)+ξ(t)

u(t)表示在t時刻的殘差，對以上該式做P階之後的殘差回歸得到兩個統計量：

F統計量對所有殘差平方的之後的聯合顯著性所做的一個省略變數檢驗；

（T*R2統計量是engle's LM檢驗統計量

在原假設下的LM統計量在一般情況下漸進服從χ2（p)分布。