臨界狀態土力學

臨界狀態土力學是指主要研究土體的在荷載和周圍環境作用下，土體的變形、強度（穩定性）和滲流。

關於飽和重塑土的力學性質的理想模型。每種模型涉及一類力學性能，並且每種模型的都可用工程師熟練的套用數學的技巧來解決。這些模型或多或少精確反應了土體材料力學性能的幾個重要技術問題。土體被認為是一種均勻的兩相機械混合：其中一相反應的是土顆粒中的固體顆粒的結構，另一相則反應土顆粒中空隙或微孔中流體水。

基本介紹

• 中文名：臨界狀態土力學
• 外文名：Critical state soil mechanics
• 學科：土力學
• 定義：土體在剪下試驗的大變形階段
• 模型：飽和重塑土的力學性質的理想模型
• 研究內容：沉積法和篩分法、指數測定等

臨界狀態定義

在外荷載作用下土在其變形發展過程中，無論其初始狀態與應力路徑如何，都在某一特定點結束，如果這一點存在的話，則該點處於臨界狀態。

臨界狀態的定義：土體在剪下試驗的大變形階段，它趨向於最後的臨界條件，即體積和應力（總應力和孔隙壓力）不變，而剪應變還不斷持續的發展和流動的狀態。換句話說，臨界狀態的出現就意味著土已經發生流動破壞。

土力學模型發展

任何一種理論模型都僅僅描述了現實世界的一部分或某一側面。它不可能描述這一複雜世界的全部現象。理論模型通常都是在一些假定下建立的，即忽略次要的東西，抓住本質。每一種理論模型都有優點和缺點，及其適用範圍。理論模型有很多，有簡單的，也有複雜的。套用時應根據工程問題的需要來選取模型。在工程允許的情況下，儘可能的採用簡單模型。

1、兒童期模型(經典土力學）

1）應力計算用線彈性理論（荷載小時可用）

2) 變形計算本質上是一維的

3）穩定計算不考慮變形，採用剛塑性模型（當允許較大變形時，初始階段應力－應變曲線的形狀可不計及）

2、學生期模型

它比兒童期模型更能反映實際情況，但理論也更複雜些。研發學生期模型有兩個原因：

1）它可以把經典土力學中不相關的性質，例如強度，壓縮，剪脹和臨界狀態等結合在一起。使土力學各部分更加有機的連在一起，便於理解，並採用塑性力學理論進行變形計算。

2）能反映土的非線性以及土的2維和3維變形（但計算複雜，通常用有限元計算）

其主要原因在於還沒有建立起一套堅實的理論基礎，各種概念和方法之間缺少有機的聯繫和統一的理論基礎（例如變形、強度與滲流缺少有機的聯繫）；經驗主義和經驗公式還隨處可見，並居於重要的地位，這就是土力學不成熟的標誌。

臨界狀態土力學是現代土力學發展的里程碑。它建立了變形與強度之間的關係，進一步完善了土力學的理論基礎。但這種發展與變化仍然沒有從根本上改變上述狀況，土力學統一的理論基礎仍有待於發展和研究。

研究內容

1、用沉積法和篩分法測定粒徑尺寸。

第一種模型是斯托克斯球，就是在重力作用下穩定的在粘性液體中下沉的狀態。普朗特在一個很小的雷諾茲數下討論這種例子的運動，並發現總的運動阻力和與結果（（粘性μ) × (流速v) × (流徑d)）成比例的動態相似性相關。斯托克斯的解答是把阻力R的這一比例係數y設為3π。這種方法僅僅適用於當雷諾茲數很小時：Krumbein和Pettijohn認為水中石英球體顆粒的直徑估計在小於0.005mm的範圍內才準確。儘管在直徑小於0.1微米（0.0001mm）的情況下，顆粒受到布朗運動的影響，但他們仍然認為公式可以繼續使用。這種適用於0.05到0.0001mm範圍內的方法稱為沉積法，該方法對於粘土和粘粒的顆粒尺寸的分類特別適用。

通常粉土和粘土顆粒都不是標準的球體，表面也不光滑，每個顆粒的重量G值也不一樣，是大量顆粒集合而成。因此這類不規則的小顆粒用它們的下沉速率來定義，我們用“液壓直徑”、“等效直徑”或“沉積直徑”這種詞來形容。這些只是我們專業術語中簡單的一個舉例，但是這些術語很重要。

標準的定量測試小的土顆粒尺寸的實驗方法叫沉積法。土被預處理過，用機械粉碎，可能使土顆粒膠結的有機物和鈣化物被溶解掉。為了抵消掉某些可能導致小顆粒凝結在一起的表面效應，須要添加一種分散劑。把10克固體顆粒放入500毫升水中，搖晃並上下顛倒管子配成均勻的懸濁液。在實驗一開始，試管放到恆溫水浴時就開始計時。到達預設的時間後把移液管插入試管z=100mm的深度，取出幾毫升的懸濁液，並轉移到一個瓶子中乾燥。

我們假設初始重量為W的土顆粒分散到那500毫升水中，在時間t之後在深度為100mm的地方用移液管取出體積為V的懸濁液，其中所包含的固體質量設為w。如果在t=0時馬上測量懸濁液，重量w為WV/500，當過段時間t，w會比初始值減少。

很明顯，如果有任何規定尺寸的顆粒出現在深度z，哪么它們形成了那初始的濃度（這就像把一條長鏈條扔到地上：每個鏈子下落時都維持他們初始的每箇中心之間的空間，只有當它們大量堆積在地上時才會堆在一起）。因此，當我們分析各種顆粒尺寸的分散情況時，如果我們想知道粒徑小於D的粒組的重量時，我們只需要對土樣設定一個合適的時間t_D。在t時刻取出的質量w和初始值WV/500的比值就是所求的粒組。粒組通常用小於某個尺寸的百分比來表示，這些尺寸用對數表來分布。對數值通常取D = 0.06, 0.02, 0.006, 和0.002 mm時的函式值。這些數據在右圖中用曲線表示。

另一種不同的篩分方法適用於測定直徑大於0.2mm的土顆粒尺寸。篩子用金屬網編製成（用鋼絲呈直角縱橫交叉編織而成）。經過充分的震盪後，它們之間的空隙只允許相應中等直徑或是更小的土顆粒通過。細篩網用數字區分，每個數值對應一個標準的金屬篩網，而粗篩用公稱孔徑來區分。顯然這種方法表明了與沉積法在直徑界定上有略微的差異，但是在右圖例的粒徑分布表中也可以用實線畫出來：假定這兩種定義在0.05mm的範圍內是等同的，在這個範圍篩分法太細了，而對於沉積法又太快了。

在麻薩諸塞州工學院的土木工程師發明了按粒徑分類的方法，命名如下：

卵石，直徑大於6cm或60mm；

砂礫石，直徑在60mm到2mm範圍；

砂石，直徑在2mm到0.06mm範圍；

泥沙，直徑在0.06mm到0.002mm範圍；

粘土，直徑小於0.002mm（即2μ微米的）。

圖中顆粒尺寸的大小的分界線在對數表上不僅是等間距分布的，而且與工程屬性的主要變化情況相對應。許多種土都有顯示在圖中，包括那些使用在課本中詳細論述的結果來進行廣泛測試的土都在其中。例如，倫敦粘土有43%的粘粒，51%的泥沙以及6%的泥砂。

2、指數測定

工程師在對土進行描述時主要依靠顆粒尺寸的機械篩分，對於類似粘土的更細的土的描述則要加上兩個指數來描述。土先用英國規範里的36號或美國規範里的40號篩網過篩，去除其中的粗砂和砂礫。在第一個指數測試中，把篩後的細顆粒部分裝在一個淺碟中，然後加水重塑成濕粘土。隨著水的加入，細顆粒土的結構被重塑成鬆散的狀態，這種糊狀物變得越來越稀。最終濕粘土吸入了足夠的水分稠度變得像高稀奶油。（在土中劃一道坡口）。連續擊打淺碟的底部25次，土膏中的坡口的兩邊最終會流動到一起。土膏能夠保持在流體狀態的連續範圍的最低限值：含水量就明確了，這就是土的液體極限（LL）。

土膏的強度會在下面的情況下增加：外部的有效應力的壓縮作用，水分蒸發到空氣中，水的表面收縮使土顆粒收縮成更緊密的狀態。在後面的章節中我們會更廣泛的論述這種硬化現象。（a）土膏強度的增量與應力的增量呈正比例關係，（b）土的含水量的減少與壓力的增大呈對數比例關係。

在第二個指數測定中，土膏被連續重塑，同時被風乾，直到它到達到這樣的剛度：把該土條通過塑性變形成為直逕到達約1/8英寸時剛好破碎掉，那么那時的土的強度大約是在比我們叫做液限的更高的含水量時重塑的強度的100倍。產生這么大的變化是由於壓強（或強度）的改變與含水率減少程度的改變是對數關係（依賴於土的壓縮性）。破碎的土條的含水率就稱為塑限（PL）。計算從液限到塑限含水率之差就得到塑性指數（PI）=（LL-PL）。土的塑性指數越高則可塑性越高，即在很大的含水率的變化範圍內能夠被重塑，在英國通常稱這樣的土為“重量級粘土”。

Skempton發現了土的塑性指數與土中粘粒大小的比例關係。如果指定的粘土試樣和各種不同比例的泥沙土混合在一起，那么就得到這么一個恆定的比例關係：

粘土的粘粒活度取決於形成固相的粘土礦物質和水中（或液相）的溶解離子。

3、土壤分類

工程師們通過機械篩分和指數測定兩個方法對土進行分類還略顯粗糙。原因在於機械篩分的定義有主觀的估計判斷存在，而指數測試開始顯得相當主觀，我們忽略了對泥土組織和起源的評價，或忽略了粘土礦物質和粘土水系統的狀態的本質的評價。但是我們建議簡單的工程分類確實考慮土的最主要的力學特性。

土顆粒的尺寸非常多樣化，要理評價它的意義是很難的。想像這么一個場景會幫助你理解這種情況：城市中有一棟15層樓的大廈，人們正在樓前的馬路上鋪上與柏油混合的石子。如果這個場景按照1比20萬的比例縮小，那么一個1.8米高的人被縮小到9微米高——那相當於中等粉土顆粒的尺寸；大廈則有0.33mm高——相當於中等尺寸的砂顆粒大小；路上的石子有0.1微米，相當於我們所說的‘膠質’粒子的尺寸；柏油層的厚度相當於膠質粒子周圍的幾個水分子的厚度。我們能盯著看馬路表面上的塗滿柏油的某小塊區域的石子，也可以觀看由周圍相鄰的幾棟高樓大廈構成的整體圖；但是我們不能一眼就關注到所有這些想像中的所有物體。正是因為土顆粒的尺寸的多樣化，要對土壤樣本的顆粒的幾何尺寸作完全的調查是不可能的。如果我們選擇1立方米的泥土，足以容納一個包括最大的土顆粒（卵石）在內的所有土顆粒，那么也可以包含大約10⁸的砂礫，或者大約10¹⁶的粘土顆粒。進一步的問題是對表面粗糙不平、形狀變化極其不規則的土顆粒關於幾何與結構方面的測定要同最小的土顆粒有相同的精度要求。

原狀土有一些獨特的組織結構。各種土的形成過程，會導致某些濃縮部分的成分的排序，也會導致其它部分渠道和空隙的形成。通過研究土的微觀結構，我們可以得到廣泛發生的土形成過程的證據，這些對於現場勘察來說尤其有用。工程師確實須要知道實驗室中的每個土壤樣本在什麼程度上反應出現場任何沉積土的實際情況。土的形成過程的研究，土地的地貌學的研究，現場的地質記錄的研究，會反應在現場勘查的文字描述中，而不是反應在各種土自身的力學強度的估計中。

我們從巨觀上把土壤的力學強度看做是有效壓力和指定體積的函式，不考慮微觀的組織結構。就土的實際工程特性而言，我們建議在同類均質骨料的土顆粒和水的力學性能這方面去解釋。我們得出指數屬性與充分紊亂的土的臨界狀態有關，我們希望臨界狀態強度成為執業工程師的設計出來的工程穩定運行的基礎。

假設我們有一種峰值強度已測量過的土，（a）不能和指數特性有關，（b）土結構被機械性擾動後被破壞，（c）只能從這種結構的角度解釋。如果我們想要基於峰值強度來進行設計，需要非常小心，確保整個堆積過程確實有這種特定的性能（不穩定）。相比之下，如果我們基於土在臨界狀態下的巨觀特性進行設計，我們關心的是更穩定的屬性部分，我們將可以利用到對土的標準研究得出數據，例如原狀樣的含水率和指數特性。

我們把有效直徑小於2微米的粘粒命名為粘土，而更加恰當的是粘土這個名字是指粘土礦物質（高嶺石，蒙脫石，伊利石等等）。任何浸在水中的物體都將受到表面力：當物質被細分為更小的部分時，體力隨體積減少而減小，而面力隨面積少而減小。當這些小塊的尺寸小於0.1微米時，物質變成“膠狀”形態，面力是占支配地位的力。含水的鋁矽酸鹽粘土礦有一個薄片狀的分子結構，他的表面和邊緣部分帶有電荷。因此，粘土礦物有一個附加的離子交換的能力。顯然，在規範的課本上要完整的描述清楚粘土-水-溶質系統需要從正式的物理和化學的角度來詳細研究，例如Grim的書。然而，重塑粘土的這些物理化學特性的複合效應很大程度反映在塑性指數方面上。說明了塑性狀態的如何與臨界狀態的變化相應，這個方法可以發展成為一種解釋理論，他可以解釋清楚諸如冰川後期海土壤過濾後鋁敏感這一現象。這個現象由Bjerrum 和Rosenqvist發現。

事實上，當我們重申把機械分篩和指數屬性作為土壤分類的依據這一土壤工程實踐時，我們肯定這幾個簡單的指數對礦物學、化學、土的來源在力學性質上的影響的測定已經足夠了。