臨界指數

臨界指數（英語：critical exponent）是物理學中用來描述物理量在臨界點附近行為的指數。儘管沒有得到嚴格證明，實驗表明臨界指數具有普適性，與具體的物理系統無關，僅和系統維度、關聯長度與自旋維度有關。

對於四維及以上的系統，可以通過平均場理論計算得到臨界指數。但對於低維系統而言平均場理論不再適用，需使用重整化群方法進行研究。

基本介紹

• 中文名：臨界指數
• 外文名：critical exponent
• 學科：物理

定義

假設相變出現在臨界溫度T_c處。為研究臨界溫度附近物理量f的行為，我們引入約化溫度

相變即發生於約化溫度為0時。於是，可以定義臨界指數：

相應的冪律關係為

這代表了τ→ 0時函式f(τ)的漸近行為。更加普遍地，我們有

Ising類系統的平均場臨界指數

標量場（其中Ising模型是原型示例）的臨界指數的經典Landau理論（平均場理論）值由下式給出：

如果我們添加衍生術語將其轉化為平均場Ginzburg-Landau理論，我們得到

關鍵現象研究的主要發現之一是臨界點的平均場理論只有在系統的空間維數為4或更高時才是正確的（不幸的是，它排除了許多與實驗相關的情況）。該維度稱為上臨界維度。平均場理論的問題在於關鍵指數不依賴於空間維度。這導致空間維度2和3的定量差異，其中真正的臨界指數與平均場值不同。它導致空間維度1的定性差異，其中臨界點實際上不再存在，即使平均場理論仍然預測存在一個。平均場理論在質量上不正確的空間維度稱為較低的臨界維度。

實驗值

對於超流氦的相變（所謂的λ躍遷），α的最精確測量值是-0.0127。在太空梭上測量該值以最小化樣品中的壓力差。有趣的是，這個值與蒙特卡羅和高溫膨脹技術相結合的最精確的理論確定存在顯著的不同意見。其他技術在實驗中給出了一致的結果，但不太精確。

縮放功能

根據關鍵的縮放比例，我們可以無量綱的數量重新表達所有熱力學量。足夠接近臨界點，一切都可以根據減少量的某些比率來重新表達。

縮放函式的起源可以從重整化組中看出。關鍵點是紅外線固定點。在臨界點的足夠小的鄰域中，我們可以線性化重整化群的動作。這基本上意味著，通過一個因子重新縮放系統一個將等同於通過的係數重新縮放運算符和源欄位一個一些Δ。因此，我們可以根據重新調整的規模獨立數量重新參數化所有數量。