線性代數初步

圖書目錄

第一章行列式1
第一節二階行列式和三階行列式1
一、二階行列式2
二、三階行列式5
三、三階行列式按行（列）展開8
習題 1111
第二節n階行列式11
一、n階行列式11
二、n階行列式按行（列）展開14
習題 1215
第三節n階行列式的性質與計算16
一、n階行列式的性質16
二、n階行列式的計算19
習題 1322
第四節克萊姆法則23
一、克萊姆（Cramer）法則23
二、運用克萊姆法則討論齊次線性方程組的解26
習題 1427
本章小結28
複習題一30

第二章矩陣32
第一節矩陣的概念32
一、矩陣的概念32
二、幾類特殊的矩陣34
三、矩陣相等36
習題 2136
第二節矩陣的運算37
一、矩陣的加法與減法37
二、數與矩陣相乘38
三、矩陣的乘法39
習題 2244
第三節逆矩陣45
一、線性方程組的矩陣表示法45
二、逆矩陣的概念46
三、逆矩陣的求法47
四、逆矩陣的性質48
習題 2350
第四節矩陣的秩與初等變換51
一、矩陣秩的概念51
二、矩陣的初等行變換53
習題 2456
第五節初等方陣與逆矩陣的另一種求法56
一、初等方陣56
二、用初等行變換求逆矩陣58
習題 2560
第六節分塊矩陣61
習題 2665
本章小結66
複習題二68

第三章n維向量71
第一節n維向量及向量的線性組合71
一、n維向量及運算72
二、n維向量的線性組合73
三、向量組的等價關係75
習題 3176
第二節線性相關與線性無關76
習題 3281
第三節向量組的秩82
習題 3388
本章小結88
複習題三90

第四章線性方程組92
第一節消元法93
習題 4198
第二節線性方程組有無解的判定98
一、非齊次線性方程組解的判定99
二、齊次線性方程組解的判定102
習題 42103
第三節線性方程組解的結構104
一、齊次線性方程組解的結構104
二、非齊次線性方程組解的結構111
習題 43116
本章小結118
複習題四120
數學實驗矩陣的運算及其套用123
參考答案127

序言

線性代數（linear algebra）的理論和方法廣泛套用於科學技術、工程技術和國民經濟等各個領域。本書是以教育部最新制定的《高職高專教育線性代數課程教學基本要求》為依據編寫的。
在本書編寫過程中，充分考慮高職高專教育的多層次性以及普通高中、職業高中或普通中專等畢業生的初等數學基礎，結合多年的教學實踐，力求做到由淺入深，通俗易懂，循序漸進，層次分明，富有職教特色。
本書以線性方程組為主線，以行列式、矩陣和向量為工具，尤其把矩陣的初等行變換放在了十分重要的位置；不過多追求數學的嚴密性，減少或省略了有些結論的推導和證明；對主要的解題方法都引導讀者進行較為詳細的歸納與總結；突出對讀者計算能力和邏輯思維能力的培養；每章前有學習指南，後有本章小結，十分有利於自學。
本書由東南大學數學系管平教授主審。
在本書的編寫過程中，韓志剛老師、楊亞非老師提出了建設性的意見，蔡艷秀高級工程師為書稿的列印付出了艱辛的勞動，在此一併表示衷心感謝。
限於編者水平，書中難免有不足或疏漏之處，懇請讀者批評指正。

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