維格納半圓分布

維格納半圓分布是一以物理學家尤金·維格納(Eugene Wigner)命名的機率分布。 其機率密度函式(Probability Distribution Function)系一存在[-R,R]區間內的半圓形分布、以(0,0)為中心點並經過適當規範化(Normalized)的結果，因而其實其函式圖型是一半橢圓形。

基本介紹

• 中文名：維格納半圓分布
• 外文名：Wigner semicircle distribution

簡介

維格納半圓分布是一以物理學家尤金·維格納(Eugene Wigner)命名的機率分布。 其機率密度函式(Probability Distribution Function)系一存在[-R,R]區間內的半圓形分布、以(0,0)為中心點並經過適當規範化(Normalized)的結果，因而其實其函式圖型是一半橢圓形。

for −R≤x≤R, andf(x) = 0 ifR<|x|.

此機率分布可做為一大小接近無限的隨機對稱矩陣，其特徵值(Eigenvalues) 的分布限制範圍。

它是一個經過縮放的Β分布(Beta Distribution)。精確而言：當此分布之"Y"值是Beta分布的α(α = β = 3/2)時，則其"X"值(X= 2RY–R)具備上述分布特性。

尤金·維格納

尤金·保羅·維格納（英語：Eugene Paul Wigner，1902年11月17日－1995年1月1日）原名維格納·帕爾·耶諾（匈牙利語：Wigner Pál Jenő），匈牙利-美國理論物理學家及數學家，奠定了量子力學對稱性的理論基礎，在原子核結構的研究上有重要貢獻。他在純數學領域也有許多重要工作，許多數學定理以其命名。其中維格納定理是量子力學數學表述的重要基石。維格納首先發現了核反應器中的氙-135帶有毒性，這也是為何這種毒性有時被稱作“維格納毒性”。

1963年，由於“在原子核和基本粒子物理理論上的貢獻，尤其是基本對稱原理的發現與套用”，維格納和瑪麗亞·格佩特-梅耶、約翰內斯·延森一同獲得諾貝爾物理學獎。

與非古典機率的關係

在非古典機率(free probability) 理論中，維格納半圓分布有著如同常態分配(Normal Distribution) 在古典機率中一樣的角色。 也就是說，在非古典機率中，累積量(Cumulant) 的角色被"自由累積量" (free Cumulant、待翻譯)。