基本介紹
- 書名：統一無窮理論
- 作者：何華燦，何智濤 著
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2011-12-1
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圖書信息
版 次：1
頁 數：237
字 數：314000
印刷時間：2011-12-1
開 本：16開
紙 張：膠版紙
印 次：1
I S B N：9787030325709
包 裝：精裝
編輯推薦
我國著名的人工智慧學者、泛邏輯學專家何華燦教授，提出了統一無窮概念和理論，撰寫了專著《統一無窮理論》，他的貢獻在於：糾正了傳統自然數集概念的局限性，證明了單位區間實數集與完整的自然數集一樣大，2∞=∞，從而修正了康托爾的層次無窮觀，理清了潛無窮過程與實無窮過程的辯證關係，突破了傳統無窮觀的局限性與片面性，展現了統一無窮觀的協調性與和諧性。
該書內容豐富、結構合理、行文流暢、語言生動、深入淺出、通俗易懂，既面向專門研究無窮問題的有關專業人士，又可供具有大專文化程度以上的廣大讀者閱讀，重在闡述一種新的無窮觀念。
內容介紹
本書是我國著名的人工智慧學者、泛邏輯學專家何華燦教授根據理想計數器模型，綜合運用三維視野(自然數數值維、編碼長度維和。。的可達性維)，指出傳統自然數集概念和層次無窮理論的局限性，提出完整的自然數集概念和統一無窮理論：①肯定自然數的二重性(內蘊性和排序性)和無窮的雙相性(潛無窮和實無窮並存)。②指出潛無窮過程只能生成由有窮自然數組成的開放序列，它不是無窮集合；實無窮過程可生成由所有自然數組成的無窮集合，包括有窮自然數、趨近無窮自然數和無窮大。③斷定完整的自然數集和單位區間實數集等勢，2∞=∞是∞的基本性質，∞和無窮小δ=1/∞唯一存在。④提出數的理想模型和規範模概念，證明超越數和無理數都是無窮集，得到了超越數的判定定理。
本書是用計算機科學原理和方法論證數學基礎問題的初次嘗試，重點在於闡述統一無窮理念，適於研究無窮問題的數學、哲學、邏輯、計算機科學、信息科學和人工智慧的專家、博士生及廣大科學愛好者閱讀和參考，凡具有大專以上文化程度的讀者均可讀懂。
作者介紹
何華燦，1938年生，西北工業大學計算機學院教授，博士生導師。1960年畢業於西北工業大學計算機專業，20世紀70年代曾經從事航空機載計算機的設計，1980年開始從事人工智慧套用研究，1995年開始從事人工智慧基礎和泛邏輯學研究，2006年開始研究實無窮理論。1980年參與發起成立中國人工智慧學會，現任該學會副理事長，兼任人工智慧基礎專業委員會主任。
先後主持完成國家自然科學基金項目、省部級基金項目、學校基礎研究重點項目和橫向契約項目十餘項，設計過8個實用專家系統，出版專著《人工智慧導論》《泛邏輯學原理》和《統一實無窮理論》等，主編出版《信息、智慧型與邏輯》叢書，發表科研論文160餘篇。
目錄
序一
序二
前言
第1章 探迷數學的靈魂
1.1 資訊時代需要統一的無窮概念
1.2 現實中沒有無窮概念的原型
1.3 人類的無窮概念在不斷演變
1.4 現在的無窮已陷入超窮數“迷宮”
1.5 作者有幸走出超窮數“迷宮”
1.6 無窮概念的重新統一
第2章 無窮從有窮處蹣跚走來
2.1 無窮是數學的基本概念
2.1.1 無窮關乎數學的完整性
2.1.2 超越大(小)數範疇的無窮概念
2.2 數學發展的四個時期
2.2.1 數學形成時期
2.2.2 常量數學時期
2.2.3 變數數學時期
2.2.4 現代數學時期
2.3 第一次數學危機中的無窮概念
2.3.1 勾股定理的發現
2.3.2 畢達哥拉斯學派
2.3.3 畢達哥拉斯悖論與第一次數學危機
2.3.4 人類對無窮概念的最初思考和運用
2.3.5 兩種無窮觀對立的由來
2.3.6 無窮集合中的長期困惑
2.4 第二次數學危機中的無窮概念
2.4.1 實無窮觀的興起
2.4.2 貝克萊悖論和第二次數學危機的爆發
2.4.3 彌補微積分漏洞的最初嘗試
2.4.4 數學分析基礎的潛無窮化
2.4.5 實數理論的建立
第3章 超越潛無窮的大膽嘗試
3.1 第三次數學危機中的無窮概念
3.1.1 康托爾的集合論和層次無窮理論
3.1.2 羅素悖論和第三次數學危機
3.2 關於數學基礎理論的大論戰
3.2.1 邏輯主義學派
3.2.2 直覺主義學派
3.2.3 形式主義學派
3.2.4 哥德爾不完全性定理
3.3 數理邏輯的大發展
3.4 對無窮概念的最新研究
3.4.1 非標準分析中的實無窮概念
3.4.2 我國現代學者對無窮概念的探索
3.4.3 本書擬解決的關鍵問題和具體思路
第4章 到達潛無窮的邊界
4.1 無窮大的各種概念模型
4.1.1 有三種可能的無窮大概念模型
4.1.2 作者的無窮探索之路
4.2 計數器是一切數的生成器
4.2.1 所有的數都可由計數器“數”出來
4.2.2 有窮位計數器的結構和工作過程
4.2.3 計數器是自然數基本運算規則的驗證器
4.2.4 有窮位計數器只能生成有窮自然數
4.2.5 有窮位計數器中的一些重要規律
4.3 潛無窮和實無窮長期對立的根源
4.3.1 有窮位計數器工作模式的不變性
4.3.2 自然數有兩類完全不同的性質
4.3.3 在數系中引入理想元∞
4.4 潛無窮過程的理想計數器模型
4.4.1 先期的約定
4.4.2 無窮位理想計數器的構造
4.4.3 潛無窮位理想計數器
4.4.4 -/ω的極限編碼悖論
4.4.5 潛無窮序列不是無窮集合
第5章 深入實無窮的領地
5.1 實無窮過程的理想計數器模型
5.1.1 實無窮位理想計數器
5.1.2 實無窮過程中的趨近無窮自然數
5.1.3 第∞個計數脈衝的編號問題
5.1.4 科學無窮觀中的三大要素
5.2 重新認識各種無窮主張
5.2.1 無窮概念是最原始的基本概念
5.2.2 對歷史上各種無窮觀的綜合評價
5.3 完整的自然數譜及其性質
5.3.1 完整的自然數譜
5.3.2 完整的自然數譜中的極限對和分區
5.3.3 超窮自然數的增值運算性質
5.3.4 自然數的阿基米得性
5.3.5 為什麼越前進問題越多
5.4 無窮編碼的不變性
5.4.1 有窮數和無窮大的本質差別
5.4.2 ICI原理
5.4.3 ICI原理的物理意義
5.5 康托爾對無窮理論的貢獻和不足
5.5.1 歷史上的三種無窮觀
5.5.2 康托爾對無窮理論的巨大貢獻
5.5.3 康托爾層次無窮理論的瑕疵
第6章 闖入無窮小的禁區
6.1 必須進一步放下的思維定式
6.1.1 實數是連續統
6.1.2 自然數不是無窮位編碼
6.1.3 無窮沒有邊界
6.1.4 無窮是一個變化過程
6.2 無窮大唯一性的更多證明
6.2.1 關於n+∞=∞的證明
6.2.2 關於n×∞=∞的證明
6.2.3 關於∞/n=∞的證明
6.2.4 用無窮集合的冪集證明2/∞=∞
6.3 無窮小的概念模型
6.3.1 無窮小概念的鏡像計數器模型
6.3.2 無窮小概念的閃點計數器模型
6.3.3 無窮小概念的實無窮層滿二叉樹模型
6.4 觀察編碼數的多種視角
6.4.1 編碼數的兩種命名習慣
6.4.2 兩種命名習慣之間的關係
6.4.3 一般實數中的命名習慣
6.5 無窮小的性質及實數譜
6.5.1 定義無窮小概念的科學依據
6.5.2 單位區間實數譜和正實數譜
6.5.3 單位區間實數的減值運算性質
6.5.4 無窮小的定義及基本運算性質
6.5.5 單位區間實數的其他重要性質
第7章 數的理想模型
7.1 自然數的理想模型
7.1.1 自然數的編碼是原始編碼
7.1.2 完全編碼算法CEA
7.1.3 自然數概念的周界
7.1.4 自然數集中的極限自守性
7.2 單位區間實數的理想模型
7.2.1 完全解碼算法的一般描述
7.2.2 單位區間實數的理想模型CDA-11
7.2.3 單位區間實數中的極限編碼自守性
7.3 常見人工數的理想模型
7.3.1 整數的完全解碼算法CDA-22
7.3.2 正整數冪集的完全解碼算法CDA-13
7.3.3 正實數的完全解碼算法CDA-34
7.4 所有無窮集合的數學模型
7.4.1 正整數的完全解碼算法CDA-15
7.4.2 有限區間實數的完全解碼算法CDA-46
7.4.3 實數的完全解碼算法CDA-57
7.4.4 會計數的完全解碼算法CDA-48
7.4.5 複數的完全解碼算法CDA-69
7.4.6 其他更複雜人工數的理想模型
7.4.7 自然數集是所有無窮集的數學模型
7.5 規範模及其套用
7.5.1 規範模的定義及其性質
7.5.2 常見的無理數和超越數
7.5.3 規範型的套用
