終邊相同角

終邊相同角（angle with same terminal side）是指具有共同始邊與終邊的角。所有和角α終邊相同的角(包括角α在內)，均可表示為：k·360°+α，k∈Z(α表示角度數)或2kπ+α，k∈Z(α表示弧度數)。

基本介紹

• 中文名：終邊相同角
• 外文名：angle with same terminal side
• 所屬學科：數學（平面幾何）
• 簡介：具有共同始邊與終邊的角
• 所屬問題：平面幾何（角）

基本介紹

終邊相同的角是指頂點為平面直角坐標系中的原點，始邊為X軸的正半軸，具有相同的終邊的角。所有與a角終邊相同的角，連同a角在內(而且只有這樣的角)，可以用式子k·360°+a或者2kπ十a，k∈Z來表示。就是說，對於給定的頂點、始邊和終邊，確定了一個由無限個角組成的集合。與a角終邊相同的角的集合可以記作{β|β=k·360°+a，k∈Z}或{β|β=2kπ+a，k∈Z}。終邊在X軸上的角的集合可記作{β|β=k·180°，k∈Z}或者{β|β=kπ，k∈Z}。終邊在Y軸上的角的集合可記作{β|β=k·180°+90°，k∈Z}或者{β|β=kπ+π/2，k∈Z}。

終邊相同角

相關分析

把角放在直角坐標系裡的標準位置，即使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫作第幾象限角(或說這個角在第幾象限)。如圖1中，和都是第一象限的角，在圖2中是第四象限的角。

圖1

圖2

在圖1中，可以看出與都和的終邊相同。和可以寫成下列形式：

顯然，除了這兩個角以外，與的角終邊相同的角還有：

所有和的角終邊相同的角，連同在內，可以用下式表示：

一般地，所有和角終邊相同的角，連同在內，可以用式子來表示。

由此可見，具有相同終邊的角有無限多個，它們彼此之間相差整數個周角，即的整數倍，與角終邊相同的角(角處在標準位置)的集合可記作

(以弧度制給出)

或 (a以角度制給出)。

例題解析

【例1】在0°到360°的範圍內，找出與下列各角終邊相同的角，並判定下列各角是哪個象限的角。

(1)﹣120°； (2)640°； (3)﹣950°12'．

解 (1)因為﹣120°=-360°+240°，所以-120°的角與240°的角的終邊相同，它是第三象限的角；

(2)因為640°=360°+280°，所以640°的角與280°的角的終邊相同，它是第四象限的角；

(3)因為-950°12'=-3×360°+129°48'，所以-950°12'的角與129°48'的角的終邊相同，它是第二象限的角。