《考點同步解讀:高中數學4(必修)(第2版)》緊扣課標，直擊高考。突破難點。解析疑點。化整為零，各個擊破，點線面全方位建構“同步考點”攻略平台。由“母題”發散“子題”，理順“一個題”與“多個題”的關係。尋找“一類題”在思維方法和解題技巧上的“共性”。通吃“千張紙，萬道題”，實現知識“內化”，促成能力“遷移”。
基本介紹
- 書名：考點同步解讀:高中數學4
- 出版社：華中師範大學出版社
- 頁數：232頁
- 開本：16
- 作者：田祥高 王后雄
- 出版日期：2012年10月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787562257462
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《考點同步解讀:高中數學4(必修)(第2版)》由華中師範大學出版社出版。
圖書目錄
第一章 三角函式
1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角
考點1 任意角的概念/1
導師·導學 角的概念的推廣/1
考點2 終邊相同的角/2
導師·導學 始、終邊相同的角/2
考點3 象限角與軸線角/3
探索·研討 數形結合表示角的集合/5
考點4 任意角的實際套用/6
拓展·研討 周期與角度/6
梳理·歸納 角的對稱關係/6
1.1.2 弧度制
考點1 弧度制與角度制/9
探索·研討 弧度制與角度制的比較/9
考點2 弧度制的套用/10
考點3 扇形的弧長與面積/1 2
1.2 任意角的三角函式
1.2.1 任意角的三角函式
考點1 任意角的三角函式的定義/17
考點2 三角函式的有向線段表示/18
考點3 三角函式值的符號/19
考點4 誘導公式（一）/20
考點5 三角函式式的化簡、求值、證明/21
考點6 三角函式的定義域/Z2
題型·方法 求含有三角函式的複合函式的定義域的兩種題型/2 2
1.2.2 同角三角函式的基本關係
考點1 兩個基本公式/25
考點2 同角三角函式間的基本關係/2 7
考點3 同角三角函式式的化簡/28
梳理·歸納 三角函式式化簡的幾種類型/28
考點4 三角函式式的求值/29
考點5 三角函式恆等式的證明/30
梳理·歸納 三角恆等式的證明方法/30
考點6 兩個恆等變換思想與方法/30
1.3 三角函式的誘導公式
考點1 誘導公式的推導與記憶/34
導師·導學 誘導公式的簡化理解/34
考點2 運用誘導公式化簡、求值/3 5
考點3 誘導公式的綜合運用/3 6
1.4 三角函式的圖象與性質
1.4.1 正弦、餘弦函式的圖象與性質
考點1 函式的周期性/40
梳理·歸納 求函式的最小正周期的常用方法/40
拓展·研討 函式周期性描述的若干變式/41
考點2 正弦函式與餘弦函式的圖象/41
梳理·歸納 用“五點”作圖法作正弦函式和餘弦函式的圖象的程式/42
考點3 正弦函式與餘弦函式的定義域和值域/43
考點4 正弦函式與餘弦函式的奇偶性/44
梳理·歸納 判斷函式奇偶性的常用方法/44
考點5 正弦函式與餘弦函式的單調性/45
梳理·歸納 三角函式兩種常見題型/45
考點6 正弦函式與餘弦函式的對稱性/47
1.4.2 正切函式的性質與圖象
考點1 正切函式的圖象/51
考點2 正切函式的定義域/52
考點3 正切函式的值域/53
考點4 正切函式的周期性與單調性/53
導師·導學 細解函式y=Atan（ωx+ε）+k（Aω≠0）的周期/53
考點5 正切函式的奇偶性與對稱性/55
1.5 函式y=Asin（ωx+ε）的圖象
考點1 用“五點”作圖法作函式y=Asin（ωx+ψ）的圖象/58
考點2 用變換作圖法作函式y=Asin（ωx+ψ）的圖象/59
梳理·歸納由sinx到Asin（（ωx+ψ）/59
考點3 由函式y=Asin（ωx+ψ）的部分圖象確定其解析式/60
考點4 簡諧運動中的有關概念/61
1.6 三角函式模型的簡單套用
考點1 在實際問題中建立三角函式模型/65
考點2 利用三角函式定義建立三角函式模型/67
考點3 已知三角函式模型的套用問題/67
第一章知識梳理與能力整合
知識網路框圖表解/73
知識能力梳理整合/73
新典題型分類剖析/74
題型一 任意角三角函式定義的靈活運用/74
題型二 化簡與求值問題/74
題型三 三角函式圖象的對稱性/75
題型四 三角函式的值域與最值問題/76
題型五 利用圖象解題/76
題型六 三角函式中的常用方法/77
第二章 平面向量
2.1 平面向量的實際背景及基本概念
考點1 平面向量的概念/78
導師·導學 與平面向量相關的概念的辨析/78
考點2 平行向量（共線向量）、相等向量與相反向量/79
導師·導學 相等向量與共線向量的辨析/79
考點3平面向量的套用/80
梳理·歸納 向量的表示方法/80
2.2平面向量的線性運算
2.2.1 平面向量的加法與減法
考點1 向量的加法/83
導師·導學 三角形法則與平行四邊形法則/83
考點2 向量的減法/84
導師·導學 向量減法定義的理解/84
誤區·盲點 辨析數0與向量0/85
考點3化簡/85
考點4 向量的加減法的套用/86
2.2.2向量數乘運算
考點1 向量的數乘運算/90
考點2 向量的線性運算/91
考點3共線定理/92
導師·導學 對兩個向量共線的判定定理和性質定理的理解/92
題型·方法 共線問題/92
2.3 平面向量的基本定理及坐標表示
2.3.1平面向量的基本定理
考點1 平面向量的基本定理/97
考點2 平面向量的基本定理的套用/99
考點3 兩個平面向量的夾角/100
導師·導學 對向量夾角的理解/100
2.3.2平面向量的坐標表示
考點1 平面向量的坐標表示/103
導師·導學 向量坐標表示的意義/103
考點2平面向量的坐標運算/l04
誤區·盲點 坐標運算時應注意的問題/104
考點3平面向量共線的坐標表示/l05
考點4 線段的定比分點/105
梳理·歸納 P點位置與λ的取值範圍：（P0為P1P2的中點）/105
考點5 平面向量坐標表示的套用/106
2.4平面向量的數量積
2.4.1平面向量的數量積
考點1 平面向量的數量積/111
導師·導學向量的數量積和數乘的區別與聯繫/111
考點2數量積的性質及其運算律/113
考點3 兩向量的夾角/114
考點4數量積的套用/115
拓展·研討如何利用向量方法解三角函式/116
2.4.2平面向量數量積的坐標表示
考點1 平面向量數量積的坐標表示/120
導師·導學平面向量數量積的坐標表示的推導/120
考點2模與距離/121
考點3垂直與夾角/122
導師·導學平面向量夾角公式的坐標表示的推導/122
考點4 平面向量數量積坐標表示的套用/123
梳理·歸納利用向量知識解決平面幾何問題應注意以下兩點/123
2.5平面向量套用舉例
考點1 平面向量在平面幾何中的套用/127
考點2 平面向量在物理中的套用/128
梳理·歸納物理問題的向量處理方法/128
考點3 平面向量的綜合套用/129
導師·導學為什麼要研究平面向量的綜合套用/129
第二章知識梳理與能力整合
知識網路框圖表解/134
知識能力梳理整合/134
新典題型分類剖析/136
題型一平行與共線/136
題型二夾角與垂直/136
題型三模與距離/137
題型四 平面向量中蘊含的數學思想方法/138
題型五 平面向量的“交匯”問題/139
題型六 構造特殊平面圖形整合向量/140
3.1 兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式
3.1.1兩角和與差的三角函式
考點1兩角差的餘弦公式/141
考點2 兩角和的餘弦與正弦、兩角差的正弦公式/143
導師·導學公式的推導/143
考點3 兩角和與差的正切/144
考點4角的變換/146
考點5收縮變換/147
梳理·歸納收縮公式的理論依據及記憶/147
3.1.2二倍角的三角函式
考點1二倍角的正弦、餘弦、正切公式/152
考點2活用公式/153
考點3降冪與升冪/l55
3.2簡單的三角恆等變換
考點1半角公式/160
考點2 萬能公式/161
導師·導學萬能公式的推導/161
考點3積化和差與和差化積公式/162
考點4 三角恆等變換思想方法總結與運用/163
梳理·歸納常用的三角恆等變換方法/163
第三章知識梳理與能力整合
知識網路框圖表解/168
知識能力梳理整合/168
新典題型分類剖析/168
題型一 化簡問題/168
題型二求值問題/169
題型三 三角恆等式的證明/170
題型四 三角恆等變換與三角函式的綜合問題/170
題型五三角形中的三角恆等變換/171
題型六 三角恆等變換中的探究開放問題/172
題型七 三角恆等變換與平面向量的交匯/172
題型八三角恆等變換的實際套用/173
參考答案與提示
1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角
考點1 任意角的概念/1
導師·導學 角的概念的推廣/1
考點2 終邊相同的角/2
導師·導學 始、終邊相同的角/2
考點3 象限角與軸線角/3
探索·研討 數形結合表示角的集合/5
考點4 任意角的實際套用/6
拓展·研討 周期與角度/6
梳理·歸納 角的對稱關係/6
1.1.2 弧度制
考點1 弧度制與角度制/9
探索·研討 弧度制與角度制的比較/9
考點2 弧度制的套用/10
考點3 扇形的弧長與面積/1 2
1.2 任意角的三角函式
1.2.1 任意角的三角函式
考點1 任意角的三角函式的定義/17
考點2 三角函式的有向線段表示/18
考點3 三角函式值的符號/19
考點4 誘導公式（一）/20
考點5 三角函式式的化簡、求值、證明/21
考點6 三角函式的定義域/Z2
題型·方法 求含有三角函式的複合函式的定義域的兩種題型/2 2
1.2.2 同角三角函式的基本關係
考點1 兩個基本公式/25
考點2 同角三角函式間的基本關係/2 7
考點3 同角三角函式式的化簡/28
梳理·歸納 三角函式式化簡的幾種類型/28
考點4 三角函式式的求值/29
考點5 三角函式恆等式的證明/30
梳理·歸納 三角恆等式的證明方法/30
考點6 兩個恆等變換思想與方法/30
1.3 三角函式的誘導公式
考點1 誘導公式的推導與記憶/34
導師·導學 誘導公式的簡化理解/34
考點2 運用誘導公式化簡、求值/3 5
考點3 誘導公式的綜合運用/3 6
1.4 三角函式的圖象與性質
1.4.1 正弦、餘弦函式的圖象與性質
考點1 函式的周期性/40
梳理·歸納 求函式的最小正周期的常用方法/40
拓展·研討 函式周期性描述的若干變式/41
考點2 正弦函式與餘弦函式的圖象/41
梳理·歸納 用“五點”作圖法作正弦函式和餘弦函式的圖象的程式/42
考點3 正弦函式與餘弦函式的定義域和值域/43
考點4 正弦函式與餘弦函式的奇偶性/44
梳理·歸納 判斷函式奇偶性的常用方法/44
考點5 正弦函式與餘弦函式的單調性/45
梳理·歸納 三角函式兩種常見題型/45
考點6 正弦函式與餘弦函式的對稱性/47
1.4.2 正切函式的性質與圖象
考點1 正切函式的圖象/51
考點2 正切函式的定義域/52
考點3 正切函式的值域/53
考點4 正切函式的周期性與單調性/53
導師·導學 細解函式y=Atan（ωx+ε）+k（Aω≠0）的周期/53
考點5 正切函式的奇偶性與對稱性/55
1.5 函式y=Asin（ωx+ε）的圖象
考點1 用“五點”作圖法作函式y=Asin（ωx+ψ）的圖象/58
考點2 用變換作圖法作函式y=Asin（ωx+ψ）的圖象/59
梳理·歸納由sinx到Asin（（ωx+ψ）/59
考點3 由函式y=Asin（ωx+ψ）的部分圖象確定其解析式/60
考點4 簡諧運動中的有關概念/61
1.6 三角函式模型的簡單套用
考點1 在實際問題中建立三角函式模型/65
考點2 利用三角函式定義建立三角函式模型/67
考點3 已知三角函式模型的套用問題/67
第一章知識梳理與能力整合
知識網路框圖表解/73
知識能力梳理整合/73
新典題型分類剖析/74
題型一 任意角三角函式定義的靈活運用/74
題型二 化簡與求值問題/74
題型三 三角函式圖象的對稱性/75
題型四 三角函式的值域與最值問題/76
題型五 利用圖象解題/76
題型六 三角函式中的常用方法/77
第二章 平面向量
2.1 平面向量的實際背景及基本概念
考點1 平面向量的概念/78
導師·導學 與平面向量相關的概念的辨析/78
考點2 平行向量（共線向量）、相等向量與相反向量/79
導師·導學 相等向量與共線向量的辨析/79
考點3平面向量的套用/80
梳理·歸納 向量的表示方法/80
2.2平面向量的線性運算
2.2.1 平面向量的加法與減法
考點1 向量的加法/83
導師·導學 三角形法則與平行四邊形法則/83
考點2 向量的減法/84
導師·導學 向量減法定義的理解/84
誤區·盲點 辨析數0與向量0/85
考點3化簡/85
考點4 向量的加減法的套用/86
2.2.2向量數乘運算
考點1 向量的數乘運算/90
考點2 向量的線性運算/91
考點3共線定理/92
導師·導學 對兩個向量共線的判定定理和性質定理的理解/92
題型·方法 共線問題/92
2.3 平面向量的基本定理及坐標表示
2.3.1平面向量的基本定理
考點1 平面向量的基本定理/97
考點2 平面向量的基本定理的套用/99
考點3 兩個平面向量的夾角/100
導師·導學 對向量夾角的理解/100
2.3.2平面向量的坐標表示
考點1 平面向量的坐標表示/103
導師·導學 向量坐標表示的意義/103
考點2平面向量的坐標運算/l04
誤區·盲點 坐標運算時應注意的問題/104
考點3平面向量共線的坐標表示/l05
考點4 線段的定比分點/105
梳理·歸納 P點位置與λ的取值範圍：（P0為P1P2的中點）/105
考點5 平面向量坐標表示的套用/106
2.4平面向量的數量積
2.4.1平面向量的數量積
考點1 平面向量的數量積/111
導師·導學向量的數量積和數乘的區別與聯繫/111
考點2數量積的性質及其運算律/113
考點3 兩向量的夾角/114
考點4數量積的套用/115
拓展·研討如何利用向量方法解三角函式/116
2.4.2平面向量數量積的坐標表示
考點1 平面向量數量積的坐標表示/120
導師·導學平面向量數量積的坐標表示的推導/120
考點2模與距離/121
考點3垂直與夾角/122
導師·導學平面向量夾角公式的坐標表示的推導/122
考點4 平面向量數量積坐標表示的套用/123
梳理·歸納利用向量知識解決平面幾何問題應注意以下兩點/123
2.5平面向量套用舉例
考點1 平面向量在平面幾何中的套用/127
考點2 平面向量在物理中的套用/128
梳理·歸納物理問題的向量處理方法/128
考點3 平面向量的綜合套用/129
導師·導學為什麼要研究平面向量的綜合套用/129
第二章知識梳理與能力整合
知識網路框圖表解/134
知識能力梳理整合/134
新典題型分類剖析/136
題型一平行與共線/136
題型二夾角與垂直/136
題型三模與距離/137
題型四 平面向量中蘊含的數學思想方法/138
題型五 平面向量的“交匯”問題/139
題型六 構造特殊平面圖形整合向量/140
3.1 兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式
3.1.1兩角和與差的三角函式
考點1兩角差的餘弦公式/141
考點2 兩角和的餘弦與正弦、兩角差的正弦公式/143
導師·導學公式的推導/143
考點3 兩角和與差的正切/144
考點4角的變換/146
考點5收縮變換/147
梳理·歸納收縮公式的理論依據及記憶/147
3.1.2二倍角的三角函式
考點1二倍角的正弦、餘弦、正切公式/152
考點2活用公式/153
考點3降冪與升冪/l55
3.2簡單的三角恆等變換
考點1半角公式/160
考點2 萬能公式/161
導師·導學萬能公式的推導/161
考點3積化和差與和差化積公式/162
考點4 三角恆等變換思想方法總結與運用/163
梳理·歸納常用的三角恆等變換方法/163
第三章知識梳理與能力整合
知識網路框圖表解/168
知識能力梳理整合/168
新典題型分類剖析/168
題型一 化簡問題/168
題型二求值問題/169
題型三 三角恆等式的證明/170
題型四 三角恆等變換與三角函式的綜合問題/170
題型五三角形中的三角恆等變換/171
題型六 三角恆等變換中的探究開放問題/172
題型七 三角恆等變換與平面向量的交匯/172
題型八三角恆等變換的實際套用/173
參考答案與提示
