在平面上確定一條連續曲線γ，若對任意的t1∈(a,b)及t2∈[a,b]，只要t1≠t2就有z(t1)≠z(t2)，則稱連續曲線γ為簡單曲線或若爾當弧。
基本介紹
- 中文名：簡單曲線
- 外文名：Jordan arc
- 適用範圍：數理科學
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定義
連續曲線
連續曲線是複平面上的拓撲基本概念之一。閉線段a≤t≤b(a≠b)到複平面的連續映射稱為連續曲線。若x(t)和y(t)是兩個在區間a≤t≤b上連續的函式，則
簡單曲線
在平面上確定一條連續曲線γ，若對任意的t1∈(a,b)及t2∈[a,b]，只要t1≠t2就有z(t1)≠z(t2)，則稱連續曲線γ為簡單曲線或若爾當弧。
z(a)稱為這條簡單曲線的起點，z(b)稱為這條簡單曲線的終點。
簡單閉曲線
若簡單曲線γ還滿足z(a)=z(b)，則稱γ為簡單閉曲線。簡單閉曲線也稱為若爾當曲線。
簡單來說，平面上一條連續的簡單曲線就叫做若爾當曲線。
以一條簡單閉曲線C為公共邊界可把平面分成兩個區域：一個是有界的，稱為C的內部，另一個是無界的，稱為C的外部。
實例
簡單曲線是平面上的一個有界閉集。例如，線段、圓弧和拋物線等都是簡單曲線。
圓周和橢圓周等都是簡單閉曲線。
