立方根的性質

公式

X_(n+1）={X_n+[A/(X^（k-1）-X_n]1/k}

公式X_(n+1）={X_n+[A/(X^（k-1）-X_n]1/k}　"_"表示下角標，“^”表示上角標。例如，X^2，表示x的平方；X_1表示第一個X。

例如，A=5，k=3.

公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3

5介於1^3至2^3之間（1的3次方=1，2的3次方=8）

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X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我們取2.0.按照公式：

第一步：X_1={2.0+[5/（2.0^2-2.0]1/3=1.7.}。輸入值大於輸出值，負反饋；

即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，0.75×1/3=0.25，

2-0.25=1.75，取2位數值，即1.7。

第二步：X_2={1.7+[5/（1.7^2-1.7]1/3=1.71}.。輸入值小於輸出值，正反饋；

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，

⒈7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。

第三步：X_3={1.71+[5/（1.71^2-1.71]1/3=1.709}。輸入值大於輸出值，負反饋

第四步：X_4={1.709+[5/（1.709^2-1.709]1/3=1.7099}.輸入值小於輸出值，正反饋；

這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值偏小，輸出值自動轉大。X_4=1.7099.

當然也可以取1.1，1.2，1.3，。1.8，1.9中的任何一個。

X（n + 1） = Xn + (A / Xn Xn)1 / 2.。（n，n+1與是下角標）

例如，A=5：

5介於2的平方至3的平方；之間。我們取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我們最好取中間值2.5。

第一步：2.5+（5/2.5-2.5）1/2=2.2；

即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25）=2.25，取2位數2.2。

第二步：2.2+（5/2.2-2.2）1/2=2.23；

即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。取3位數2.23。

第三步：2.23+（5/2.23-2.23）1/2=2.236。

即5/2.23=2.2421525，，2.2421525-2.23=0.0121525，，0.0121525×1/2=0.00607，，2.23+0.006=2.236.，取4位數。

基本介紹