開三次方

如果一個數的立方等於a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根（cube root).這就是說，如果x^3=a,那么x叫做a的立方根。

求一個數a的立方根的運算叫做開立方,亦叫開三次方、三次方根。

所有實數都有且只有一個立方根。

基本介紹

• 中文名：開三次方
• 開立方：求一個數a的立方根
• 又名：三次方根
• 特點：正數的立方根是正數

簡介

正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。

設A = X³,求X.稱為開立方。 開立方有一個標準的公式：

X(n+1)=Xn+(A/X²-Xn)1/3 　(n，n+1是下角標）

舉例

例如，A=5，即求

5介於1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1，2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我們取X0 = 1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數值,，即1.7。

第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。

第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值

偏小，輸出值自動轉大。即5=1.7099^3;

當然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 > 。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7。

公式開5次方：

X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5 . (n，n+1是下角標）

例如：A=5;

5介入1的5次方至2的5次方之間。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我們取中間值1.4；

1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38

1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.

1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.

計算次數與精確度成為正比。即5=1.3797^5.。