程金髮，男，籍貫江西省樂平市人，廈門大學數學科學學院教授。
基本介紹
- 中文名：程金髮
- 國籍：中國
- 出生地：江西省樂平市
- 畢業院校：廈門大學數學系
- 代表作品：《分數階差分方程理論》
- 職稱：教授
人物經歷,研究方向,主要貢獻,
人物經歷
1984年9月以優異成績考入廈門大學數學系，1988年7月畢業獲理學學士學位。
1988年9月-1991年7月就讀並畢業於華僑大學數學系,獲理學碩士學位。
1991年9月-1993年7月在江西上饒師範學院數學系任教。
1996年9月至今在廈門大學數學科學學院任教，歷任廈門大學副教授,教授。
1998年加入中國民主同盟。
2005年10月-2006年10月由國家留學基金委公派到保加利亞索菲亞大學數學系做訪問學者,與國際著名數學家D.D.Bainov教授和P.S.Simeonov教授進行學習交流.期間曾應邀赴希臘的雅典大學數學系,土耳其的伊斯坦堡大學數學系做學術報告。
2007年3月曾赴香港理工大學,澳門科技大學等高校進行短期學術訪問和交流。
研究方向
程金髮教授的主要研究領域是:1.單複變函數的K-擬共性映照理論;2.泛函微分方程的振動性理論:3.分數階微積分和分數階微分方程理論。
主要貢獻
1996年以來,程金髮一直從事廈門大學的一線教學和科研工作，培養碩士研究生多名。
在國際國內如美國,英國,保加利亞，印度,中國和台灣地區等重要學術期刊發表學術論文40餘篇。
程金髮教授曾多次作為主要人員參加國家自然科學基金項目, 主持福建省自然科學基金項目，主持留學回國人員科研基金項目。是德國著名數學文摘Zentralblatt MATH的評論員。
程金髮教授2007年近期來主要從事分數階差分方程理論的探索和開創性研究：獨立創造性地提出了一種新的分數階差分，分數階和分，以及分數階差分方程的定義，系統深入地研究了分數差分及分數和分之間的基礎性質；建立分數差分和分的Z-變換公式；分數差分和分的萊布尼茨公式；離散分數Green型函式；離散Mittag-Leffler型函式；分數階(包括序列分數) 常係數差分方程及方程組的Z-變換求解方法和公式，以及Adomain分解求解方法；建立分數階差分的Bellman-Gronwall型公式，證明分數階差分方程（或方程組）解的存在性，唯一性和解對初值的依賴性定理等等一系列奠基性的科研成果。這些重要的結果，都被系統總結到作者的《分數階差分方程理論》專著中。需要特別指出的是: 運用作者的這種新的定義，使得求解分數階差分方程得以成功實現，也顯現了建立分數階差分方程理論的光明前景，從而實質上開拓了分數階差分方程理論這個全新領域的研究方向。希望國內外同行能逐步了解並認識這種獨具特色有益的探索和開創性工作，並積極加入到分數階差分方程理論的研究與套用中來。
出版著作：
《分數階差分方程理論》
《分數階差分方程理論》目錄
第一章分數階差分及分數階和分的概念及其性質，萊布尼茲公式1
§1 整數階向後差分，整數階和分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
§2 分數階和分及分數階差分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
§3 分數差分及和分的性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
§4 下限不為零時的分數差分及和分，基本性質. . . . . . . . . . . . . . . 15
§5 另一類分數差分及分數和分，基本性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
§6 Caputo分數差分及簡單性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
§7 分數階差分運算元的萊布尼茲公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
§7.1 幾個引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
§7.2 萊布尼茲公式的推導. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
§7.3 多函式分數階差分及和分的萊布尼茲公式. . . . . . . . . . . . 43
第二章分數階和分及分數階差分的Z變換公式45
§1 Z變換概念，卷積的Z變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
§2 關於正整數階向後差分的Z變換公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§3 關於分數階差分及和分Z變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
§4 Caputo分數差分的Z變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
§5 關於序列分數差分的Z變換公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
§6 特殊函式Λ(k, λn)和λα(n)的Z變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§7 關於離散Mittag-Leffler函式的Z變換公式. . . . . . . . . . . . . . . . . 57
第三章分數階差分方程解的存在唯一性，解對初值的依賴性61
§1 三種類型的分數階差分方程柯西初值問題. . . . . . . . . . . . . . . . 61
§1.1 Riemann－Loiuville型分數差分的Cauchy型問題. . . . . . . . 61
§1.2 關於Caputo分數差分方程的存在唯一性問題. . . . . . . . . . 68
§1.3 序列分數階差分方程解的存在唯一性定理. . . . . . . . . . . . 70
§2 廣義Gronwall不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
§3 解對初值的依賴性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
第四章顯示解分數差分方程的方法84
§1 具有R-L型分數差分的柯西初值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
§2 具有Caputo型分數差分的柯西初值問題. . . . . . . . . . . . . . . . . 86
§3 具有序列分數差分的分數差分的柯西初值問題. . . . . . . . . . . . . 87
§4 分數階差分的變分與Euler-Lagrange方程. . . . . . . . . . . . . . . . 90
§4.1 最簡分數階差分的變分問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
§4.2 多個函式的分數差分變分問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
§4.3 整型約束條件下的分數階差分的變分與Lagrange乘數法則. . . 95
第五章用待定係數法解(2, q)階分數差分方程96
§1 有理(k, q)階分數差分方程定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
§2 特殊函式Λn(−μ, λ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
§3 特徵方程為單根時的情形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
§4 特徵方程為重根時的情形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
第六章(k, q)分數階差分方程的Z變換方法求解105
§1 特殊函式λα(n)的Z變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
§2 Z變換方法解(2, q)階方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
§3 Z變換方法解(k, q)階方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
§4 分數差分方程化為常差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
§5 分數和分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
第七章Z變換法解線性常係數分數階差分方程123
§1 R-L型具有常係數的齊次方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
§2 R-L型具常數係數的非齊次方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
§3 R-L分數差分方程的柯西問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
§4 具有Caputo分數差分方程的Z變換方解法. . . . . . . . . . . . . . . . 132
§5 關於Caputo型分數差分非齊次方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
§6 Caputo分數差分方程的柯西問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
§7 Z變換解分數階差分方程舉例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
第八章序列差分方程理論140
§1 一般mv階序列分數階線性差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
§1.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
§1.2 線性序列方程的通解結構. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
§2 有理(m, q)階序列差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§2.1 基本概念. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§2.2 有理(2, q)階序列差分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§2.3 有理(m, q)階序列差分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
§3 具常係數的線性mv階序列分數差分方程的解. . . . . . . . . . . . . . . 156
§3.1 通常的常係數向後差分方程解法回顧. . . . . . . . . . . . . . . 156
§3.2 常係數線性齊次mv階序列分數差分方程解法. . . . . . . . . . . 160
§3.3 序列mv階常係數線性非齊次分數階差分方程的解法. . . . . . . 162
§4 與常差分方程的一些比較. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
第九章分數階差分方程組（約當矩陣法） 176
§1 線性分數差分的方程組的一般理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
§2 有理(m, q)階分數差分方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
§2.1 齊次方程的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
§2.2 非齊次方程組的解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
§3 常係數線性分數差分方程組的解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
§3.1 用Jordan矩陣理論求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
§3.2 Mittage-Leffler矩陣函式求常係數情形下的通解. . . . . . . . . 195
第十章分數階Green函式198
§1 整數階向後差分方程的Green函式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
§2 分數Green函式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
§2.1 有理分數Green函式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
§2.2 一般序列分數差分方程的Green函式. . . . . . . . . . . . . . . 205
§3 離散分數Green函式舉例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
第十一章用Adomian分解法解線性分數階差分方程及方程組215
§1 Adomian分解法的思想. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
§2 具有兩項的常係數線性分數階差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
§2.1 R-L型分數差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
§2.2 Caputo型分數差分方程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
§3 具有常係數的多項線性分數階差分方程的解析解. . . . . . . . . . . . . 219
§3.1 兩個分析上的引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
§3.2 Caputo型m項常係數的分數差分方程. . . . . . . . . . . . . . . 220
§3.3 一些例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
§4 求解分數階差分方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
§5 更一般些的線性分數差分方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
§5.1 Caputo型線性分數差分方程組. . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
§5.2 Adomian分解級數的收斂性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
§5.3 多重Mittag-Leffler函式矩陣套用. . . . . . . . . . . . . . . . . 234
§5.4 一個例子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
第十二章Weyl型分數階差分及分數階和分的概念及其性質，萊布尼茲公式237
§1 Weyl型分數和分的定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
§2 Weyl型分數差分的定義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
§3 Weyl變換的代數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
§4 Weyl和分的萊布尼茨公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
§5 一些實例. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
第十三章實變數的分數階差分方程244
§1 實變數整數階和分與整數階差分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
§2 實變數分數階和分與分數階差分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
§3 一些基本性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
§4 離散和分變換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
§5 實變數分數階差分方程的求解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
§6 分數差分方程與分數微分方程之間的聯繫. . . . . . . . . . . . . . . . 274
參考文獻..................................280
後記..........................................283
