科學記數法

科學記數法

科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式(1≤a<10,n為整數),這種記數法叫做科學記數法。當我們要標記或運算某個較大或較小且位數較多時,用科學記數法免去浪費很多空間和時間。

基本介紹

  • 中文名:科學記數法
  • 外文名:scientific notation
  • 好處:精確 方便
  • 目的:計數
  • 精確度:精確到Ax10N次方
  • Excel中設定:在Microsoft Excel中設定
  • 定義:把較複雜的數記為簡單的格式
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概念

科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式(1≤a<10,n為整數),這種記數法叫做科學記數法。例如:19971400000000=1.99714×10^13。計算器或電腦表達10的冪是一般是用E或e,也就是1.99714E13=19971400000000。

記法與好處

當我們要標記或運算某個較大或較小且位數較多時,用科學記數法免去浪費很多空間和時間。

精確

科學記數法的形式是由兩個數的乘積組成的。表示為a×10^baEb
其中一個因數為a(1≤|a|<10),另一個因數為10^n

方便

用科學記數法表示數時,不改變數的符號,只是改變數的書寫形式而已,可以方便的表示日常生活中遇到的一些極大或極小的數。如:光的速度大約是300,000,000米/秒;全世界人口數大約是:6,100,000,000.
這樣的數,讀、寫都很不方便,我們可以免去寫這么多重複的0,將其表現為這樣的形式:6,100,000,000=6.1×10^9,
或:0.00001=1×10^-5,即絕對值小於1的數也可以用科學記數法表示為a乘10 的負n次方的形式。

記法

若|x|>1,則記為
的形式,
的值由
的位數決定,m為x的位數,則
,
若|x|<1,則
,
,其中m為x的位數,m1為x的有效數位。

精確度

運用科學記數法a×10^n的數字,它的精確度以a的最後一個數在原數中的數位為準。
如:
13600,精確到十位,記作:1.360X10^4
13200 ,精確到百位,記作:1.32X10^4
322000,精確到千位,記作:3.220X10^5

運算

相關的表達形式
aEb=a×10^b
(1)3×10^4+4×10^4=7×10^4
aEc±bEc=﹙a±b﹚Ec
(2)3E6×6E5=18E11=1.8E12
aEM×bEN=abE(M+N)
(3)-6E4÷3E3=-2E1
aEM÷bEN=a/bE(M-N)
相關的一些推導
(aEc)^2=(aEc)(aEc)=a^2E2c
(aEc)^3=(aEc)(aEc)(aEc)=a^3E3c
(aEc)^n=a^nEnc
a×10^logb=ab
aElogb=ab
(1)n"E"公式 3E4E5=30000E5=3E9
即aEbEc=aEb+c
6E-3E-6E3=0.006E-6E3
=0.000000006E3
=6E-6
即aEbEcEd=aEb+c+d
得aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an
(2)n"E"公式與數列
據n"E"公式aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an
得aESn
等差n項和公式na1+n(n+1)/2×d
aEna1+n(n+1)/2×d
等比n項和公式Sn=a1n(q=1)或 n(1-q^n)/1-q
aESn [Sn=a1n(q=1)或 n(1-q^n)/1-q(q≠1) ]
數列通項記數
等差:aEan=aEa1+(n-1)d
等比:aEan=aEa1q^n-1
(3)aEb與aE-b
aEb=a×10^b
aE-b=a×10^-b 正負b決定E的方向
科學記數意義
"aE”表示並非具有科學記數意義,並且aE=a
"Ea”表示具有科學記數意義,即Ea=1Ea a=3時 1E3=1000
aEb=c a=c/Eb

設定

Excel中設定科學記數格式
Microsoft Excel軟體中可以將單元格中的數值型數據設定成科學記數格式,以Excel 2010為例介紹設定方法:
第1步,打開Excel2010工作表視窗,選中需要設定科學記數格式的單元格。右鍵單擊選中的單元格,在打開的快捷選單中選擇“設定單元格格式”命令示。
第2步,在打開的Excel2010“設定單元格格式”對話框,切換到“數字”選項卡。在“分類”列表中選擇“科學記數”選項,並在右側的“小數位數”微調框中設定小數位數。設定完畢單擊“確定”按鈕。

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