矩陣轉置

相關概念

矩陣（Matrix）本意是子宮、控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維數據表格，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣概念在生產實踐中也有許多套用，比如矩陣圖法以及保護個人帳號的矩陣卡系統等等。“矩陣”的本意也常被套用，比如監控系統中負責對前端視頻源與控制線切換控制的模擬設備也叫矩陣。

基本介紹

• 中文名：矩陣轉置
• 學科：數學
• 提出者：凱利
• 基本性質：(A±B)'=A'±B'

定義

設A為m×n階矩陣（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)

定義A的轉置為這樣一個n×m階矩陣B，滿足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），記A'=B。(有些書記為，這裡T為A的上標）

直觀來看，將A的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到A的轉置。

例：

基本性質

(A±B)^T=A^T±B^T

(A×B)^T= B^T×A^T

(A^T)^T=A

(KA)^T=KA^T