用尺規作正多邊形問題

用尺規作正多邊形問題(the construction ofregular polygon with ruler and compass)著名的幾何作圖問題.等價於將整個圓周n等分.早在古希臘的歐幾里得時代，人們就知道邊數為3,5,15,2"3, 2"5, 2"15 (n為自然數)的正多邊形可用尺規作出.其後兩千多年毫無進展，直到1796年，年僅19歲的高斯(Gauss , C. F.)才用尺規作出了正17邊形.高斯還進一步斷言:一個正n邊形可用尺規作出n是2的k次方和任意個(可為0個)相異費馬數(即形如 的素數)的乘積。然而高斯僅證明這一論斷的充分性，其必要性是由旺策爾(Wantzel , P. -L.)於1837年證明的.例如，當t=0,1,2,3,4時，對應的費馬素數n=3,5,17,257,65537以及2"與它們之積可用尺規作出;但是，正七邊形、正九邊形不能用尺規作出，並且，目前尚不知是否還有其他的費馬素數.