理想約束

定義

作用在質點上的力（包括約束反力）在任意虛位移δr中所作的功，叫做虛功，如果作用在一力學體系上諸約束反力在任意虛位移δr中所作的虛功之和為零，即

時（其中Ri是理想約束力）那么這種約束叫做理想約束。

根據約束力作實功等於零，常見的光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無重剛桿、不可伸長的柔索、固定鉸鏈支座、滾動支座、固定端等約束均為理想約束，現從虛功角度看，這些約束仍然為理想約束。另外，由於固定粗糙平面約束力對純滾動剛體所做的實功與虛功均為零，也可認為粗糙平面對純滾動的約束為理想約束。

幾種常見情況

光滑接觸面約束

光滑接觸面約束的約束反力總兩接觸面上通過接觸點的公法線方向，而質點的虛位移在接觸面過接觸點的切面上（如圖1所示）。因此，約束反力在任何虛位移中的虛功恆等於零。

無重剛桿約束

圖2所示為一無重剛性桿連線兩質點，A、B兩質點的約束反力

沿桿軸線，大小相等，方向相反。設A、B兩質點的虛位移分別為

。由於質點系的虛位移應該滿足相容條件，剛性桿不能變形，A、B兩點的虛位移在AB連線上的投影必然相等，即有：

。因此，約束反力

二力在相應的虛位移上的虛功之和為零。

連線兩剛體的光滑鉸鏈約束

圖3所示，剛體A、B由光滑鉸鏈連線在一起。作用在銷釘O上的約束反力

大小相等，方向相反，即

。顯然，此二力在銷釘O的任何虛位移上的虛功之和為零。

不可伸長的繩索

圖4所示為一單擺，單擺由一端固定，另一端系住一質點M的不可伸長的繩索組成。設繩索不可伸長，小球在繩索的約束下，可在平面內擺動。將小球視為一個質點，如果在運動中，始終滿足約束條件，繩索既不鬆弛也不蜷曲，小球在鉛垂位置時，繩子給小球的約束力

（拉力），質點的虛位移必垂直於繩索拉力，為水平方向，拉力在該質點的虛位移的虛功等於零；當球擺到繩與鉛錘線成任意θ角時，繩子給小球的約束力，質點的虛位移沿小球軌跡的切線方向，仍然垂直於繩索拉力，即不可伸長的繩索拉力在質點的任何虛位移上的虛功等於零。

無滑動的滾動

如圖5所示，圓輪在固定約束面上作無滑動的滾動，如果接觸面足夠剛性，可以略去滾動摩阻力偶，則當輪子作無滑動的滾動時，輪子與約束面的接觸點是輪子作平面運動的瞬心C，可以將輪子的運動看做是繞瞬心C作瞬時轉動，C點處的虛位移為零，約束輪子運動的法向力和摩擦力都通過C點，因此有：

。

研究意義

力學研究中，理想約束具有重要的意義，實例也非常多，如質點強制地沿固定光滑面的運動，質點強制地沿運動的或變形的光滑面的運動，圓球或圓盤沿完全粗糙的水平面作純滾動，兩剛體間理想光滑接觸，兩剛體間光滑鉸接，等等。經典力學和現代力學的大多數理論研究都是基於該假設的．因此具有非常重要的意義。

同時該假設的工程實際套用也是完全可能的，且實際效果也非常成功。這是因為，第一，為描述自然現象和大多數技術過程，必然要做各種各樣的假設，而理想約束這樣的假設有足夠的精確度。如複雜的機構系統可看成是剛體系統，其中剛體兩兩之間或剛性連線後鉸鏈聯結或以其表面相接觸。第二，即便系統所受約束不是理想約束．我們也可以將其作為主動力來考慮，如摩擦力作虛功，可將其歸為主動力範疇來考慮，由於未知量摩擦力的出現而缺少的方程由摩擦定律來補充。分析力學在處理約束問題上這一創造性的特點，具有重要的理論及實際意義。