狄利克雷邊界條件，常微分方程的“第一類邊界條件”，指定微分方程的解在邊界處的值。
基本介紹
簡介,在常微分方程情況下,在偏微分方程情況下,套用,其他邊界條件,
簡介
在數學中，狄利克雷邊界條件，為常微分方程的“第一類邊界條件”，以彼得·古斯塔夫·狄利克雷（1805-1859）命名。當對一個常微分方程或偏微分方程施加時，它指定了微分方程的解在邊界處的值。求出這樣的方程的解的問題被稱為狄利克雷問題。在套用科學中，狄利克雷邊界條件也可以稱為固定邊界條件。
在常微分方程情況下
對於常微分方程，例如，
區間[a，b]的狄利克雷邊界條件採取形式：
其中
和
是給定的數字。
在偏微分方程情況下
對於偏微分方程，例如，
其中
表示拉普拉斯運算元，域
的狄利克雷邊界條件採取形式：
其中f是在邊界
中定義的已知函式。
套用
例如，以下將被認為是Dirichlet邊界條件：
（1）在機械工程和土木工程（梁理論）中，梁的一端保持在空間中的固定位置。
（2）在熱力學中，表面保持在固定溫度。
（3）在靜電中，電路的節點保持固定電壓。
（4）在流體動力學中，粘性流體的防滑條件表明，在固體邊界處，流體相對於邊界具有零速度。
其他邊界條件
許多其他邊界條件是可能的，包括柯西邊界條件和混合邊界條件。後者是狄利克雷和諾伊曼條件的組合。
