牛頓位勢

牛頓位勢(Newton potential)是一般位勢的經典模型之一。在Rⁿ(n≥3)中，2核K=|x-y|^2-n稱為牛頓核，相應的位勢稱為牛頓位勢。當n=3時，據牛頓萬有引力公式，一個物體(或其質量分布)產生的引力場在任何一點x的位勢等於∫_B(1/|x-y|)σdv(y)，這裡B表示物體所占據的區域，dμ=σdv，σ表示密度，dv是體積元素；且為表達簡明略去一個常數因子。當σ僅集中在某一曲面Γ時，關於dμ=σdS在Γ上積分就是單層位勢；若同時把1/|x-y|改為它關於y在Γ的內法嚮導數(∂/∂n)(1/|x-y|)，就得到所謂雙層位勢。

基本介紹

• 中文名：牛頓位勢
• 外文名：Newton potential
• 屬性：一般位勢的經典模型之一
• 所屬學科：數學（位勢論）
• 相關概念：位勢，牛頓核等

基本介紹

牛頓位勢(Newtonian potential)是引力場的位勢函式，對於區域Ω上一個可積函式 ， 的牛頓位勢是由下式定義的函式

其中

是拉普拉斯方程的基本解。當 ，以 表示物體Ω的密度， 的牛頓位勢為

以k表示引力常數，由

根據牛頓萬有引力定律知道 是物體Ω對點 處單位質量的引力，而 是引力 的位勢。

若 在Ω中有界可積，則f的牛頓位勢 ，並且對任何 ，

若 在Ω中有界且局部赫爾德連續，則 的牛頓位勢 ，在Ω中 ，並且對任何 ，

其中 是任一包含Ω的區域，對於它，散度定理成立，並且 在Ω外延拓為零。

廣義函式的牛頓位勢

廣義函式的牛頓位勢(Newton potential of distribution)是一類廣義函式的位勢，以 為廣義函式核時 的位勢 稱為廣義函式的牛頓位勢，它是 上的 函式且

反之，任一函式幾乎處處等於某個牛頓位勢，雙層位勢可視為的特殊情形。