法平面

法平面是數學術語，是指過空間曲線的切點，且與切線垂直的平面，稱為法平面。即垂直於虛擬法線的平面。例如，球體的中心為端點的射線，與球面所在的每一切點所在的切面即法平面（法面）。

基本介紹

• 中文名：法平面或法面
• 外文名：Normal plane
• 適用範圍：數理科學
• 相關概念：曲線的切線

法平面方程

設空間曲線T由參數方程

表示，其中 、 、 都是在 上可導的函式，且 ， ， 不全為0。

考慮曲線T上對應於 的一點 及對應於 的鄰近一點 ，根據空間解析幾何知，曲線的割線 的方程是

或

當點M沿曲線T趨向於點 時，割線 的極限位置 就是曲線T在點 處的切線。

通過對上式取極限，即得曲線T在點 處的切線方程

切線的方向向量稱為曲線T在點 處的切向量，它是一個非零向量。若 、 、 中個別為0，切線方程應按空間解析幾何中有關直線的對稱式方程的說明來理解。

通過點 而與切線垂直的平面稱為曲線T在點 處的法平面。它是通過點 而以T為法向量的平面，因此這法平面的方程為

公式推廣

1、如果空間曲線T以形式給出，可以選x為參數從而將曲線方程改為

x=x

，都在處可導，則T上點處的切向量可取為

從而點處的切線方程為

法平面方程為

2、如果空間曲線T以

的形式給出，是曲線T上的一點，不難推得，曲線T上點處的切線方程為

曲線T上點處的法平面方程為

這裡的行列式表示行列式在點的值。