《高等數學方法》是2009年北京大學出版社出版的圖書。本書主要介紹了高等數學的基本內容和規律技巧。
基本介紹
- 書名：高等數學方法
- ISBN：9787301129975
- 頁數：223頁
- 出版社：北京大學出版社
- 出版時間：2009年3月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16
- 叢書名：21世紀全國高校數學規劃教材
- 正文語種：簡體中文
內容簡介,目錄,
內容簡介
《高等數學方法》是根據編者多年的教學實踐，結合”高等數學課程教學基本要求”編寫的。主要內容包括極限理論與方法、微分學及其套用、積分學及其套用、空間解析幾何與向量代數、無窮級數和微分方程初步。針對微積分學的特點，本教材以訓練思想方法為目的，通過啟發、引導方式對知識點進行了介紹，適當的地方添加了思考聯想練習，以幫助讀者了解為什麼學習這些內容以及學完後有什麼用處，同時，對少量精選的例題，以提出問題一搜尋可能涉及的知識點一分析尋找聯繫的條件一嘗試解決辦法一修正、再分析、再嘗試一達到解決問題的方式給出，而且儘可能作了概括總結，這對做練習非常有啟發意義。《高等數學方法》可作為高等院校工科高等數學課程教材或教學參考書。 {zzjj}
目錄
第1篇 函式的微分學及其套用
第1章 坐標空間與解析幾何方法
1.1 坐標系與點集的描述
1.2 向量的乘積運算——數量積、向量積
1.3 曲面及其方程
1.4 空間曲線及其方程
1.5 空間曲線、曲面、立體在坐標面上的投影
1.6 部分經常使用的中學數學內容回顧
習題
第2章 函式與極限
2.1 函式的定義與例子
2.1.1 函式的定義
2.1.2 鄰域的概念
2.1.3 函式的例子
2.1.4 函式的四則運算與複合運算
2.1.5 函式的性質
2.2 極限的概念與性質
2.3 極限存在準則兩個重要極限
2.4 極限的運算規則
2.5 多元函式的極限
2.6 極限的求法初步
習題
第3章 極限的套用
3.1 函式的連續性
3.2 連續函式的性質及套用
3.3 一元函式的導數與微分
3.3.1 導數的概念和簡單的例子
3.3.2 一元函式的求導法則與基本初等函式的導數公式
3.3.3 一元複合函式的求導法則
3.3.4 一元隱函式的求導法
3.3.5 一元函式的高階導數
3.3.6 一元函式的微分
3.4 多元函式的微分法
3.4.1 偏導數、高階偏導數
3.4.2 全微分
3.4.3 方嚮導數與梯度
3.4.4 多元複合函式的求導法則
3.4.5 隱函式的求導公式
3.5 曲面的切平面和法線、曲線的切線和法平面
習題
第4章 微分中值定理與導數的套用
4.1 微分中值定理
4.2 洛必達（L’Hospital）法則
4.3 函式的單調性、曲線的凹凸性與函式的極值
4.3.1 函式的單調性
4.3.2 曲線的凹凸性
4.3.3 函式的極值
習題
第2篇 函式的積分學
第5章 不定積分
5.1 原函式與不定積分的概念和性質
5.2 積分方法
5.2.1 湊微分法（第一換元法）
5.2.2 去根式法（第二換元法）
5.2.3 分部積分法
5.3 雜例和有理函式的不定積分
習題
第6章 微分方程
6.1 微分方程的概念及例題
6.2 特殊類型微分方程的解法
6.2.1 可分離變數的一階微分方程
6.2.2 可轉換成分離變數方程的一階微分方程
6.2.3 可降階的二階微分方程
6.3 線性微分方程
6.3.1 一階線性微分方程
6.3.2 線性微分方程解的結構
6.4 二階常係數線性微分方程的解法
第7章 定積分
7.1 積分的思想與方法
7.1.1 定積分的概念
7.1.2 定積分的性質
7.2 牛頓-萊布尼茨公式
7.2.1 定積分的換元積分法
7.2.2 定積分的分部積分法
7.3 反常積分
7.4 曲線弧長的計算
習題
第8章 多元函式的積分學
8.1 二重積分
8.1.1 利用直角坐標計算二重積分
8.1.2 利用極坐標計算二重積分
8.1.3 曲面片的面積
8.2 三重積分
8.2.1 利用直角坐標計算三重積分
8.2.2 利用柱面坐標計算三重積分
8.2.3 利用球面坐標計算三重積分
8.3 曲線積分
8.3.1 對弧長的曲線積分（第I型曲線積分）
8.3.2 對坐標的曲線積分（第II型曲線積分）
8.4 格林（Green）公式及其套用
8.4.1 格林（Green）公式
8.4.2 曲線積分與路徑無關的條件二元函式的全微分求積
8.5 曲面積分
8.5.1 對面積的曲面積分（第I型曲面積分）
8.5.2 對坐標的曲面積分（第II型曲面積分）
8.5.3 高斯（Gauss）公式
8.5.4 斯托克斯（Stokes）公式空間曲線積分與路徑無關的條件
習題
第9章 無窮級數
9.1 常數項級數
9.1.1 級數的收斂性及其性質
9.1.2 數項級數收斂性的判別方法
9.2 函式項級數
9.2.1 冪級數的收斂性
9.2.2 冪級數的運算
9.3 函式展開成級數
9.3.1 函式展開成冪級數
9.3.2 冪級數在數值計算的套用舉例
9.3.3 歐啦公式
9.4 函式展開成三角級數
9.4.1 無窮區間（一∞，∞）上周期函式展開成三角級數
9.4.2 任意函式展開成三角級數
9.4.3 傅立葉級數的複數表示形式
習題
