氣壓-位勢高度公式

氣壓-位勢高度公式（hypsometric formula）是大氣物理學中的常見公式之一，能夠在已知氣溫和濕度垂直分布的情形下計算任意兩個等壓面（isobaric level）間的位勢高度（geopotential height）之差。

氣壓-位勢高度公式使用了靜力平衡（ hydrostatic balance）和理想氣體（ideal gas）假設，通常被用於估計位勢高度和等壓面間的厚度，因此也被稱為厚度公式（thickness equation）。

與氣壓-位勢高度公式相近的概念是”氣壓-高度公式（barometric formula）“，兩者的區別在於前者使用位勢高度，後者使用真實高度。

基本介紹

• 中文名：氣壓-位勢高度公式
• 外文名：hypsometric formula
• 學科：大氣物理學，天氣學

定義

給定氣壓為和的等壓面，氣壓-位勢高度公式按如下方式表示其位勢高度厚度：

式中為乾修正的乾理想氣體常數、為虛溫，是氣壓的函式、為重力加速度常數。若假設等壓面間虛溫不隨高度變化：，則氣壓-位勢高度公式可簡化為：

上式的一個常見解釋是，若兩等壓面間存在暖平流，平均虛溫升高，則等壓面間厚度增大；反之若存在冷平流，則等壓面間厚度減小。

推導

這裡給出氣壓-位勢高度公式一般形式的推導。考慮位勢高度的定義和靜力平衡方程可得：

式中為地球半徑，遠大於等壓面的真實高度，為密度。將濕空氣的理想氣體狀態方程帶入上式可得：

對等號兩側在等壓面內積分，可得氣壓-位勢高度公式：