基本介紹
- 中文名：壓高公式
- 外文名：barometric height formula
- 描述：氣壓隨高度變化規律的公式
- 假設：大氣相對於地面處於靜止狀態
定義,公式介紹,套用,意義,
定義
壓高公式（barometric height formula）是指描述氣壓隨高度變化規律的公式。當大氣柱增厚、密度增大時，則空氣品質增多，氣壓就升高。反之，氣壓則減少。因而，任何地方的氣壓值總是隨著海拔高度的增加而遞減。
公式介紹
壓高公式一般為：
Hs=H0+R/g×Tm×㏑(P0/Ps)
靜力平衡方程
假設大氣相對於地面處於靜止狀態，則某一點的氣壓值等於該點單位面積上所承受鉛直氣柱的重量。見下圖，在大氣柱中截取面積為1cm2，厚度為△Z 的薄氣柱。設高度Z1 處的氣壓為P1，高度Z2 處的氣壓為P2，空氣密度為ρ，重力加速度為g。在靜力平衡條件下，Z1 面上的氣壓P1 和Z2 面上的氣壓P2 間的氣壓差應等於這兩個高度面間的薄氣柱重量，即：
P2-P1=-△P=-ρg（Z2-Z1）=-ρg△Z
式中負號表示隨高度增高，氣壓降低。若△Z 趨於無限小，則上式可寫成：
-dP=ρgdZ
這就是氣象上套用的大氣靜力學方程。方程說明，氣壓隨高度遞減的快慢取決於空氣密度（ρ）和重力加速度（g）的變化。重力加速度（g）隨高度的變化量一般很小，因而氣壓隨高度遞減的快慢主要決定於空氣的密度。在密度大的氣層里，氣壓隨高遞減得快，反之則遞減得慢。實踐證明，靜力學方程雖是靜止大氣的理論方程，但除在有強烈對流運動的局部地區外，其誤差僅有1%，因而得到廣泛套用。
根據靜力學方程求得氣壓隨高度的減低只能限於一小段高度上。在實際大氣中，如果要求得很大一段高度上的氣壓變化，就必須套用這個方程經過積分後的氣壓高度公式，這樣就可以把氣壓和氣溫隨高度的變化率全部考慮在內。但是由於在大氣通常的情況下，氣溫和密度的分布很複雜，不可能對這個方程進行積分，所以只能利用某些假定來求得解決。由於所取的假定不同，可以得出不同形式的壓高公式。主要的假定有大氣為均質的、等溫的、多元的等。
鉛直氣壓梯度和氣壓階
鉛直氣壓梯度：是指高度每變化單位距離氣壓的改變值。用hpa/100m或hpa/m來表示。
當氣溫不變時，垂直氣壓梯度隨氣壓的增大而增大，當氣壓不變時，隨氣溫的升高而減少。（因為氣壓高或氣溫低時，空氣密度大）。
2、氣壓階
氣壓階是指單位氣壓高度差。它是鉛直氣壓梯度的倒數，是氣壓每變化1hpa高度的改變值。用h表示。單位為米/百帕。
由上式可知，密度大的氣層，h較小。同一地點，高空氣壓階比低空大。
由於空氣密度不易直接測定，所以將ρ=P/RdT代入氣壓階公式得
將Rd=0.287J/(g·℃)，g=980cm/s代入上式得氣壓階公式為
其中，t、P為起始高度溫度和氣壓。根據此式可算出表1不同P、t下的h。
由氣壓階公式得出以下兩點結論：
第一，t一定時，P愈高，h愈小（h=-dz/dp），Gz愈大（Gz=-dp/dz），氣壓隨高度遞減愈快；P愈低，h愈大（h=-dz/dp），Gz愈小（Gz=-dp/dz），氣壓隨高度遞減愈慢。
第二，P一定時，空氣柱溫度愈高，氣壓階愈大，Gz愈小，氣壓隨高度遞減愈慢。反之，空氣柱溫度愈低，氣壓階愈小，Gz愈大，氣壓隨高度遞減愈快。
注意：在精度要求不高的情況下，可利用氣壓階公式計算高度。為精確起見，P、t取氣層的平均值。
由氣壓階公式得出以下兩點結論：
第一，t一定時，P愈高，h愈小（h=-dz/dp），Gz愈大（Gz=-dp/dz），氣壓隨高度遞減愈快；P愈低，h愈大（h=-dz/dp），Gz愈小（Gz=-dp/dz），氣壓隨高度遞減愈慢。
第二，P一定時，空氣柱溫度愈高，氣壓階愈大，Gz愈小，氣壓隨高度遞減愈慢。反之，空氣柱溫度愈低，氣壓階愈小，Gz愈大，氣壓隨高度遞減愈快。
注意：在精度要求不高的情況下，可利用氣壓階公式計算高度。為精確起見，P、t取氣層的平均值。
表1：不同氣壓和溫度條件下的氣壓階
拉普拉斯壓高公式（等溫大氣壓高公式）
為了精確地獲得氣壓與高度的對應關係，通常將靜力平衡方程從氣層底部到頂部進行積分，即得出壓高公式。
1、公式的推導
將狀態方程代人靜力平衡方程，得到
1、公式的推導
將狀態方程代人靜力平衡方程，得到
（2）
（3）
對（3）式積分，並假設T為常數，得
（4）
（5）
將Rd=0.287J/(g·℃), T=273+t=273(1+αt), g=980.6cm/s代入(4-5),
並把自然對數變為以10為底的對數，則得到拉普拉斯壓高公式
（6）
壓高公式表征了氣壓隨高度的變化規律，即通過鉛直方向上兩點的氣壓來求高度差，其中t取氣層的平均溫度。
套用
1、在實際工作中，常用（6）式，由鉛直方向上兩點的氣壓來求高度差，其中t取氣層的平均溫度。
①根據不同高度上的氣壓差和氣柱的平均溫度，求這兩處之間的高度差；
②根據某高度的氣壓值和氣柱的平均溫度，推算另一高度上的氣壓值；
③由不同高度上的氣壓，求兩高度之間氣柱的平均溫度。
①根據不同高度上的氣壓差和氣柱的平均溫度，求這兩處之間的高度差；
②根據某高度的氣壓值和氣柱的平均溫度，推算另一高度上的氣壓值；
③由不同高度上的氣壓，求兩高度之間氣柱的平均溫度。
例題解析
例如：已知山腳氣壓為1080hpa，溫度為12℃；山頂氣壓為920hpa，溫度為8℃，求山高？
解一：利用氣壓階公式
解一：利用氣壓階公式
解二：利用壓高公式
或
2、針對氣象火箭探空系統20km以上高空氣壓測量的工程需求，基於壓高公式建立了GPS高度和溫度反算氣壓的數學模型，並對該模型的誤差傳遞進行了分析,給出了其系統誤差、隨機誤差的計算方法。同時，以標準大氣參數作為樣本數據，可以對20～70km高空的氣壓參數及其準確度進行了仿真反算和誤差分析。
3、對高空氣象學領域而言，位勢高度是重要的一個參量，為天氣學和氣候學業務套用所提供的高度一般是位勢高度。位勢高度通常採用探空所實時測量的溫度、氣壓和濕度來計算，計算公式為氣壓-高度公式(簡稱壓高公式)。
意義
大氣壓力隨高度的分布模型是大氣折射理論研究的基礎。人們通過研究大氣折射理論中有關大氣參數之間的理論關係，可以知道目前文獻給出的壓高公式是不完備的；同時，以位勢地心距取代幾何地心距，給出了乾潔大氣、水汽和濕大氣的壓高公式，以及它們在等溫大氣層和多元大氣層中的具體表述。結合標準大氣模型和大氣分層結構的特性，研究人員可以給出壓高公式在不同情況下的具體套用。
