比(數學含義)

比(數學含義)

兩個量的倍比關係可以用比來表示。

基本介紹

  • 中文名:比
  • 外文名:ratio
  • 基本含義:表示兩個量的關係
  • 格式:a:b,a/b或a,b
概念,寫的方法,比的化簡,比例的基本性質法,比值法,比值,關係,基本性質,區別,比例問題,

概念

比是由一個前項和一個後項組成的除法算式,只不過把“÷”(除號)改成了“:”(比號)而已,但除法算式表示的是一種運算,而比則表示兩個數的關係。和分數的分數線類似。

寫的方法

舉一個例子,比如6÷4用比的形式寫作6:4。“:”是比號,讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項,比號後面的數叫做比的後項。而本例中6是這個比的前項,4是這個比的後項。比也可以寫成分數形式如
,讀作六比四。

比的化簡

按照上文的例子,6:4這個比並不是最簡整數比。最簡整數比指比的前後皆是整數且為互質數。
比的化簡有兩種方法:

比例的基本性質法

6:4=(6/2):(4/2)=3:2

比值法

6:4=
化簡後=
=3:2

比值

比前項除後項得到這個數就叫做比值。比值可以用分數表示,也可以用小數或整數表示。
例如:1:3的比值=1÷3=1/3;1/3也是一種寫法,作比時讀作一比三,做分數時讀作三分之一。
兩個比值相等的比可以組成比例,用=號連線,當比值里的分母為1時,可以寫作整數。
例如:50:25=2或者2/1或者2

關係

比跟除法、分數比較,比的前項相當於被除數、分子,比的後項相當於除數、分母,比值相當於商、分數值,比號相當於除號、分數線。比值相當於商和分數值。因為除數和分母不能為“0”,所以比的後項不能為“0”。如果用字母表示比、除法、分數三者之間的關係,可以表示為a:b=a÷b=a/b(b≠0)。

基本性質

1.比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
2.最簡比的前項和後項互質,且比的前項、後項都為整數
3.比值通常整數表示,也可以用分數或小數表示。
4.比的後項不能為0 。
5.比的後項乘以比值等於比的前項。
6.比的前項除以後項等於比值。

區別

比表示兩個數相除(有兩項,前項和後項),比例表示兩個比相等的式子(有四項,兩個內項,兩個外項)。比的基本性質是比的前項與後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變,比例的基本性質是比例的內項之積等於比例的外項之積。比有2個項,叫前項和後項,比例有4個項,分為內項和外項。不包括比值。

比例問題

例如一個題中問題是讓我們求a:b:c=?(是問題,不是一個具體的題。)
經過計算我們知道a:b=3:2,b:c=4:1那么a:b:c=6:4:1這裡只需要把a×2就可以了,只要保證a:b=3:2,b:c=4:1就行,更多的比以此類推。

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