正態性檢驗

利用觀測數據判斷總體是否服從常態分配的檢驗稱為正態性檢驗，它是統計判決中重要的一種特殊的擬合優度假設檢驗。常用的正態性檢驗方法有正態機率紙法、夏皮羅維爾克檢驗法(Shapiro-Wilktest)，科爾莫戈羅夫檢驗法，偏度-峰度檢驗法等。

基本介紹

• 中文名：正態性檢驗
• 外文名：test of normality
• 類型：檢驗
• 原理：生成正態機率圖並進行假設檢驗
• 適用範圍：數理科學

基本介紹

利用觀測數據判斷總體是否服從常態分配的檢驗稱為正態性檢驗，它是統計判決中重要的一種特殊的擬合優度假設檢驗。常用的正態性檢驗方法有正態機率紙法、夏皮羅維爾克檢驗法(Shapiro-Wilktest)，科爾莫戈羅夫檢驗法，偏度-峰度檢驗法等。

正態性檢驗問題為

: 總體服從常態分配 : 總體不服從常態分配。

在正態性檢驗中，偏度峰度正態性檢驗統計量原理清晰、計算

簡單，通常被首選用來作為正態性檢驗統計量。

檢驗特點

設 。表示來自總體的樣本， 表示樣本均值， 表示 i 階樣本中心矩。常態分配的偏度和峰度均為 0，其中偏度和峰度的定義分別為

該檢驗就是根據這個特點來檢驗分布正態性的。

檢驗方法

偏度-峰度正態性檢驗包括下面三種方法:

偏度檢驗

使用偏度檢驗時，總體具有僅在偏度方向上偏離正態的先驗信息。因而備擇假設為 。檢驗統計量為 。

當總體服從常態分配時， 的極限分布是 ，因此水平為 α檢驗的拒絕域為 這裡是標準常態分配的分位數。

峰度檢驗

使用峰度檢驗時，總體具有僅在峰度方向上偏離正態的先驗信息。因而備擇假設為 。檢驗的統計量為

。

當總體服從常態分配時 的極限分布是 ，因此水平為α檢驗的拒絕域為 或 。

偏度和峰度聯合檢驗

使用聯合檢驗的條件為: 總體具有在偏度和峰度方向上都偏離正態的先驗信息，它的備擇假設為 。首先計算統計量

的值，然後根據該統計量的極限分布自由度是2 的 分布，所以水平為 α檢驗的拒絕域是 ，其中 是自由度是2的 分布的 分位數。

變數相關

考慮變數X 帶有測量誤差模型 的正態性檢驗問題， 服從常態分配 不服從常態分配，其中 已知。

設 是來自上述模型的一組樣本，則給出變數X 的偏度-峰度正態性檢驗統計量的定義如下:

這裡 。變數 X 的標準化偏度和峰度檢驗統計量分別定義為： ，其中

≥ 24，

偏度檢驗

使用偏度檢驗時，總體具有僅在偏度方向上偏離正態的先驗信息。因而備擇假設為 。檢驗統計量為 。當總體服從常態分配時， 的極限分布是 ,因此水平為 檢驗的拒絕域為 。

峰度檢驗

使用峰度檢驗時，總體具有僅在峰度方向上偏離正態的先驗信息。因而備擇假設為 。檢驗的統計量為 當總體服從常態分配時, 的極限分布是 ，因此水平為 檢驗的拒絕域為 。

偏度和峰度聯合檢驗

使用聯合檢驗的條件為: 總體具有在偏度和峰度方向上都偏離正態的先驗信息，它的備擇假設為: ，首先計算統計量

的值，然後根據該統計量的極限分布自由度是 2 的 分布，所以拒絕域是 。

在一定的條件下，這些偏度和峰度檢驗統計量具有漸近正態的優良性質和良好的功效。

圖形中的垂直尺度類似於正態機率圖中的垂直尺度。水平軸為線性尺度。此線形成數據所來自總體的累積分布函式的估計值。圖中會顯示總體參數的數字估計（Xbar和 s）、正態性檢驗值以及關聯的p 值。