正則條件

正則條件是指在陳述某一個定理時，常常需要限定這些定理的使用範圍。如果超出這個範圍，則會導致定理所描述的內容不成立。用於限定這個使用範圍的限定條件被稱為“正則條件”。

基本介紹

• 中文名：正則條件
• 外文名：regularity condition
• 定義：限定定理使用範圍的條件
• 特點：根據定理的不同而不同
• 本質：約束條件
• 套用領域：數學等學科

定義

正則條件（regularity condition）是指在陳述某一個定理時，常常需要限定這些定理的使用範圍。如果超出這個範圍，則會導致定理所描述的內容不成立。用於限定這個使用範圍的限定條件被稱為“正則條件”。

注意，“正則條件” 並不是某一個具體的條件，而是會根據定理的不同而不同。

舉例

在研究Markov鏈時，一般地，對於轉移機率 ，假定它滿足如下的正則條件（或連續性條件）：

正則條件說明，過程剛進入某個狀態不可能立即又跳躍到另一個狀態。這正好說明一個物理系統要在有限時間內發生無限多次跳躍，從而消耗無窮多的能量是不可能的。

辨析

正則條件分布和正則條件機率是另外兩個概念，其定義如下。

正則條件分布

正則條件分布（regular conditional distribution）是一類條件分布，指在 域下的條件分布。定義如下：設 為機率空間， 為 的子 域， 為 上的隨機變數。定義在 上的函式 滿足如下條件：

1. 對每個固定的 ，定義在 上的集函式是上的機率測度；

2.對每個固定的，函式是上的可測函式；

3.對一切，是在下關於的條件機率，即對任意的，

則稱為給定下的的正則條件分布。

正則條件機率

正則條件機率（regular conditional probability）亦稱條件機率測度，是一類條件機率。定義如下：設為機率空間，為的子域，定義在上的函式滿足如下條件：

1. 對每個固定的，集函式是上的機率測度；

2.對每個固定的，函式是可測函式；

3.對一切，是在下的條件機率，即對一切，

則稱函式為給定下的正則條件機率。