次可微性（subdifferentiability）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：次可微性
- 外文名：subdifferentiability
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
次可微性
相關詞條
- 次可微性
次可微性（subdifferentiability）是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
- 可微映射穩定性
可微映射穩定性(stability of differentiablemapping)反映一個映射經小擾動後本質不變的特性。可微映射穩定性(stability of differentiablemapping)反映一個映射經小擾動後本質不變的特性.設M,N是兩個微分流形，f,g;M}N是兩個無窮次可微映射，若存在無窮次可微的微分同胚h:M＞M,k : N＞N，使得下圖交換，即g-k ...
- 可微映射的奇點理論
這裡是實值無窮次可微的函式。在這裡由於已知的信息很少，即僅知道這些函式是無窮多次可微的，因此情況更複雜，事實上惠特尼證明了歐氏空間中的任意閉子集都可是可微函式的零點集。中的閉集可以很複雜，以至難以研究它。究竟是可微映射的什麼性質影響著它自身的零點集的性態呢?例如，考慮方程組(1)，以記這個方程組的...
- 可微映射無窮小穩定性
都存在M上的向量場杏和N上的向量場7，使得df＞f，則稱f是無窮小穩定的，這裡d f : TMTN記f的切映射.穩定性難以判定，托姆(Thom R.)提出的無窮小穩定性是可以計算的，從而在理論上便於套用.瑪瑟(MatherJ. N.)證明下面的重要定理:若M是一緊緻微分流形，f:M＞N是無窮次可微的映射，則f是穩定的充分...
- 可微函式芽環
可微函式芽環(ring of germs of differentiablefunctions)是一種特殊的環。指可微函式芽的全體在以自然方式定義的加法、乘法下構成的環。考慮n維歐氏空間R上的無窮次可微函式在原點O的芽，以記號f：(R，0)→R記之。概念 可微函式芽環(ring of germs of differentiablefunctions)是一種特殊的環。指可微函式芽的...
- 次微分表示理論與空間幾何特徵研究
首先對幾類齊次次微分建立廣義歐拉定理，架起次微分的表示與空間幾何問題之間的橋樑，推導次可微性、廣義幾何性質、次微分映射和支撐映射之間的關係和性質，獲得Banach空間幾何的新特徵。然後利用次微分映射的性質，討論支撐映射在稠密集上的（半）連續性，研究弱Asplund空間的幾何性質，探索解決弱Asplund難題的途徑。最後...
- 最最佳化方法(解決最最佳化問題的方法)
1.1.4 次可微性 1.2 集值映射的極限 1.3 方嚮導數 1.4 集合的切錐與二階切集 1.4.1 集合的切錐 1.4.2 二階切集 1.4.3 函式水平集的切錐與二階切集 1.4.4 負卦限錐的切錐與二階切集 1.5 有限維系統的穩定性 1.5.1線性系統 1.5.2 集契約束的線性系統 1.5.3 集契約束的非線性系統...
- 最最佳化方法(2010年科學出版社出版的圖書)
1.1.4 次可微性 1.2 集值映射的極限 1.3 方嚮導數 1.4 集合的切錐與二階切集 1.4.1 集合的切錐 1.4.2 二階切集 1.4.3 凸函式水平集的切錐與二階切集 1.4.4 負卦限錐的切錐與二階切集 1.5 有限維系統的穩定性 1.5.1 線性系統 1.5.2 集契約束的線性系統 1.5.3 集契約束的非線性...
- 超模博弈
由此可以看到對於常見的二次可微函式，超模性的要求非常簡單，它只要求交叉偏導非負，對於二階偏導沒有任何要求，也不需要函式的凹性。對應於歐氏空間中可微的支付函式，下面給出光滑的超模博弈的概念。博弈Γ={N，Sₙ,fₙ}，其中Sₙ∈，若滿足下面四個條件 (1)Sₙ為中的閉區間。(2)fₙ在Sₙ上...
- k階中值定理
若f:[a,b]→R在[a,b]上k次可微，h=(b-a)/k，則存在ξ∈(a,b)，使 。套用 如果函式f二階連續可微，即∇²f(x)存在且連續，那么就有二階Taylor展開和二階中值定理。特別地，對任意x和y有f(x+y)=f(x)+y'∇f(x)+0.5y'∇²f(x)y+o(|lyll²)，同時存在α∈[0,1]，使得f...
- 方程求根
它的遞推公式是：xk＋1=xk－f (xk)/f ′(xk)(k=0,1,…)當給定初始近似x0後，就可逐次計算x1，x2,…若f (x)在根x*的鄰域內二次可微，且f′(x*)≠0，則當x0與x*充分接近時，牛頓法至少是二階收斂的，當k充分大時，xk就是根x*的足夠精確的近似值。其他求根疊代法還有割線法等。
- 正則性
Lipschitz指數刻畫了函式f與局部多項式的逼近程度，而函式與局部多項式的逼近程度又與函式的可微性相聯繫。如果函式在時刻t有奇異性則說明函式在t點不可微，因而在t點的Lipschitz指數刻畫了該函式的奇異性行為。當然，還可以定義函式在區間上的正則性。小波基的正則性主要影響著小波係數重構的穩定性，通常對小波要求一定...
- 超越方程
雙曲插值法 ：利用線性分式插值構造的疊代算法，其算式為式中μₖ、δₖ、Δzₖ和ƒₖ的意義與二次插值法相同。若ƒ(z)在其根z的某鄰域內三次可微,並且z0、z1、z2與z充分接近，則二次插值法和雙曲插值法均收斂。此外，如果ƒ┡(z)≠0，對充分大的k，有估計式式中C為確定常數，τ為方程式...
- 正則橢圓問題
正則橢圓問題（regular elliptic problem）是恰當橢圓型運算元方程的重要邊值問題。橢圓型方程的邊 值問題 m，是非負整數，O（ j(m一1)） 如果滿足下列條件，那么稱它為正則橢圓問題: 1.運算元A在刃內是恰當橢圓型的，並且其係數 在S2內是無限次可微的. 2. B，的係數在1-'上是無限次可微的. 3.組{B，}了...
- 柯西-西瓦茲定理
柯西積分公式是證明一系列解析函式重要性質的工具，首先是證明了圓盤上的解析函式一定可展為冪級數 ，從而證明了 A.-L.柯西與K.魏爾斯特拉斯關於解析函式兩個定義的等價性 ，其次證明了解析函式是無限次可微的，從而其實部與虛部也是無限次可微的調和函式。柯西積 分定理 已推廣到沿同 倫曲線或沿同調鏈 積分的...
- 變分分析與廣義微分II:套用
6.4.2 一致上次可微函式 217 6.4.3 自由端點控制系統的近似*大值原理 221 6.4.4 端點約束下的近似*大值原理：肯定和否定的陳述 229 6.4.5 在端點約束下的近似*大值原理：證明及套用 236 6.4.6 時滯和中立型控制系統 249 6.5 第6章的評註 254 6.5.1 變分法與*優控制 254 6.5.2 微分包含...
- 超越方程數值解法
設z為 ƒ(z)的根，若ƒ(z)在z的某鄰域內二次可微,且ƒ┡(z)≠0,則當z0與z充分接近時，牛頓法至少是二階收斂的,即當k充分大時有估計式成立,C為確定的常數。一般說來，牛頓法只具有局部收斂性，即僅當初始近似與根充分接近時才收斂。但是，當ƒ(x)為實函式，且於【α,b】上ƒ┡(x)和 ...
- 映射芽決定性
映射芽決定性是一個數學術語。映射芽決定性，反映映射在一點的局部性質，它可以由其在該點的某些導數所決定.設N,P為光滑流形，EP,CN表示由無窮次可微函式芽（N，x）R的全體構成的集合，y0表示y。的局部坐標，p=dime.設M為的R線性子空間.給定一個無窮次可微映射芽f:（N，x）（P,y），若存在可微映射芽g;...
- 複合最佳化問題的增廣拉格朗日對偶理論與敏感分析問題
給出了線性擾動廣義凸多面體集上的參數變分不等式系統的Lipschitz穩定性分析；對Asplund空間的下半連續漸進正則且次可微連續函式，給出其Mordukhovich次微分的強度量次正則穩定性的等價刻畫；當空間是有限維時，研究了下半連續真凸函式的二階增長條件的等價條件；給出了一類參數變分包含正則化函式的可微性及解的局部...
- 微分學/法蘭西數學精品譯叢
5．4．n次可微映射的例子 5．5．泰勒公式：特別情形 5．6．泰勒公式：一般情形 6．多項式 6．1．n次齊次多項式 6．2．不一定齊次的多項式 6．3．多項式的逐次“差分”6．4．E及F是賦范向量空間情形 7．有限展開式 7．1．定義 7．2．f在點a處n次可微情形 7．3．有限展開式的運算 7．4．兩個有限...
- 基本函式空間K
設K（或記為𝒟）是Rn上無限次可微而且有緊支集的函式全體，在通常的線性運算下成為線性空間。簡介 基本函式空間K是一類測試函式。線性空間 設φ是定義在n維歐幾里得空間Rⁿ上的函式，稱 的閉包為φ的支集，記為supp φ。設 為非負整數組，記 當p=0時，表示不對x求偏導。特別地，記0=(0,0,...
- 極帶場
上定義的二次連續可徽函式，若泛函 在二次連續可微的函式 處有極值，則 必滿足微分方程 它稱為歐勒方程。對於多自變數的情形及多個未知函式的情形，均可作相應的歐勒方程。奧斯特洛格拉茨基方程 奧斯特洛格拉茨基方程(Ostrogradskiequation)是變分法的基本微分方程。設D是平面區域，是D上的二元函式，記 ，在足夠次可...
- 隨機泛函微分方程的動力學性態
《隨機泛函微分方程的動力學性態》是依託上海師範大學，由蔣繼發擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 該項目首先建立帶Real Noise的隨機泛函微分方程（RFDE）的基本理論，包括解的存在唯一性、對初值函式的連續性和可微性等。證明解函式的三元可測性，提供條件保證RFDE以連續函式為相空間生成隨機動力系統（RDS）。提供...
- differentiable
continuously differentiable[數] 連續可微的 ; 可微分 ; 連續可微 Differentiable Manifolds 微分流行 ; 微分流形 differentiable transformation[數] 可微變換 non differentiable 不可微分的 ; 不可微的 infinitely differentiable[數] 無窮次可微的 differentiable embedding[數] 可微分嵌入 Differentiable Programming 可微分...
- k階導網映射
k階導網映射(k-jet mapping)是一種特殊的映射。由給定的映射導出的到導網空間的映射。是指：對給定的映射f，對其定義域上的每個點，對應f在該點的k階導網。設M，N是微分流形，f：M→N是無窮次可微映射，可以定義從M到導網叢空間J(M，N)的映射jf：M→J(M，N)如下：稱映射jf為映射f的k階導網映射。
- 差分運算元
假定所討論的函式都是無窮次可微分的實函式， ,令h表示函式自變數的最小增量，定義運算元：位移運算元：向前差分運算元:向後差分運算元 :中心差分運算元：微分運算元：平均運算元：這些運算元都是線性的，因為下列等式對於任意的常數 和函式 皆成立： 任意兩個線性運算元P與Q的和、積、冪由下列等式定義： ，n個因子.當 對於...
- 由拉氏議程的直接解建立曲面位場轉換系統
在求取係數Aij時，採用了最小二乘的方法，避開了以往求線性方程組一直存在的病態，大大簡化了計算流程，獲得了穩定的計算的高次可微可積的性質，用簡單微分積分的辦法建起了不僅包括現有的，而且還可進行作何新的位場量計算的完整的位場轉換系統。靜場的問無非是研究場在空間的分布及其變化規律，在數學使用的手段就...
- 緩增廣義函式
施瓦茲空間是一類光滑函式空間。設函式f在R上無窮次可微且滿足下述條件：對於任何正整數m，α=(α₁，α₂，…，αₙ)∈Zⁿ₊，式中：這類函式引入適當的拓撲後，就成為完備的線性距離空間，稱為施瓦茲空間，記為S。它有廣泛的用途。顯然，有緊支集的無窮次可微函式類C₀包含在S內，即C₀⊂S。...
- 函式環
例如，若 K=R,L 是區間，則 L 上全體實連續函式的集合 C⁰ (L) 是 L 上實連續函式環；全體 r 次連續可微函式的集合 C(L) 稱為 r 次可微函式環。環 (Ring)環是一類包含兩種運算(加法和乘法)的代數系統，是現代代數學十分重要的一類研究對象。其發展可追溯到19世紀關於實數域的擴張及其分類的研究。弗...
- 廣義函式
，是定義在n維歐氏空間中的無窮次可微函式全體的集合，稱為無窮次可微函式空間。具有緊支集的 中的函式的全體所構成之集合記做 ，它是一個線性空間。廣義函式是基本空間上的線性連續泛函，稱 上的連續泛函為ε ' ；稱 上的連續線性泛函為 廣義函式，它們都是線性空間。(1)任一局部可積函式都是D'廣義...
