楊氏模量

楊氏模數一般指本詞條

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。當一條長度為L、截面積為S的金屬絲在力F作用下伸長ΔL時,F/S叫應力,其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力;ΔL/L叫應變,其物理意義是金屬絲單位長度所對應的伸長量。應力與應變的比叫彈性模量。ΔL是微小變化量。楊氏模量(Young's modulus),又稱拉伸模量(tensile modulus)是彈性模量(elastic modulus or modulus of elasticity)中最常見的一種。楊氏模量衡量的是一個各向同性彈性體的剛度(stiffness), 定義為在胡克定律適用的範圍內,單軸應力和單軸形變之間的比。與彈性模量是包含關係,除了楊氏模量以外,彈性模量還包括體積模量(bulk modulus)和剪下模量(shear modulus)等。Young's modulus E, shear modulus G, bulk modulus K, 和 Poisson's ratio ν 之間可以進行換算,公式為:E=2G(1+v)=3K(1-2v).

基本介紹

  • 中文名:楊氏模量
  • 外文名:Young's modulus
  • 別稱:拉伸模量(tensile modulus)
  • 表達式:E = σ / ε
  • 提出者托馬斯·楊
  • 提出時間:1807年
  • 套用學科:物理學
  • 適用領域範圍:材料力學
定義,特性,範性形變,單位,測試方法,光槓桿法測量楊氏模量的實驗,實驗儀器,實驗原理,

定義

楊氏模量,它是沿縱向的彈性模量,也是材料力學中的名詞。1807年因英國醫生兼物理學家托馬斯·楊(ThomasYoung,1773-1829)所得到的結果而命名。根據胡克定律,在物體的彈性限度內,應力與應變成正比,比值被稱為材料的楊氏模量,它是表征材料性質的一個物理量,僅取決於材料本身的物理性質。楊氏模量的大小標誌了材料的剛性,楊氏模量越大,越不容易發生形變
楊氏彈性模量是選定機械零件材料的依據之一,是工程技術設計中常用的參數。楊氏模量的測定對研究金屬材料、光纖材料、半導體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學性質有著重要意義,還可用於機械零部件設計、生物力學、地質等領域。
測量楊氏模量的方法一般有拉伸法、梁彎曲法、振動法、內耗法等,還出現了利用光纖位移感測器、莫爾條紋、電渦流感測器和波動傳遞技術(微波或超音波)等實驗技術和方法測量楊氏模量。
定義:材料在彈性變形階段,其應力和應變成正比例關係(即符合胡克定律),其比例係數稱為彈性模量
意義:彈性模量可視為衡量材料產生彈性變形難易程度的指標,其值越大,使材料發生一定彈性變形的應力也越大,即材料剛度越大,亦即在一定應力作用下,發生彈性變形越小
說明:又稱楊氏模量。彈性材料的一種最重要、最具特徵的力學性質。是物體彈性變形難易程度的表征。用E表示。定義為理想材料有小形變時應力與相應的應變之比。E以單位面積上承受的力表示,單位為N/m2。模量的性質依賴於形變的性質。剪下形變時的模量稱為剪下模量,用G表示;壓縮形變時的模量稱為壓縮模量,用K表示。模量的倒數稱為柔量,用J表示。
拉伸試驗中得到的屈服極限бS和強度極限бb,反映了材料對力的作用的承受能力,而延伸率δ或截面收縮率ψ,反映了材料塑型變形的能力,為了表示材料在彈性範圍內抵抗變形的難易程度,在實際工程結構中,材料彈性模量E的意義通常是以零件的剛度體現出來的,這是因為一旦零件按應力設計定型,在彈性變形範圍內的服役過程中,是以其所受負荷而產生的變形量來判斷其剛度的。一般按引起單位應變的負荷為該零件的剛度,例如,在拉壓構件中其剛度為:
EA0
式中A0為零件的橫截面積
由上式可見,要想提高零件的剛度EA0,亦即要減少零件的彈性變形,可選用高彈性模量的材料和適當加大承載的橫截面積,剛度的重要性在於它決定了零件服役時穩定性,對細長桿件和薄壁構件尤為重要。因此,構件的理論分析和設計計算來說,彈性模量E是經常要用到的一個重要力學性能指標。
彈性模量:材料的抗彈性變形的一個量,材料剛度的一個指標。
它只與材料的化學成分有關,與其組織變化無關,與熱處理狀態無關。各種鋼的彈性模量差別很小,金屬合金化對其彈性模量影響也很小。

特性

根據不同的受力情況,分別有相應的拉伸彈性模量(楊氏模量)、剪下彈性模量(剛性模量)、體積彈性模量等。它是一個材料常數,表征材料抵抗彈性變形的能力,其數值大小反映該材料彈性變形的難易程度。
對一般材料而言,該值比較穩定,但就高聚物而言則對溫度和載入速率等條件的依賴性較明顯。對於有些材料在彈性範圍內應力-應變曲線不符合直線關係的,則可根據需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。

範性形變

固體在外力作用下將發生形變,如果外力撤去後相應的形變消失,這種形變稱為彈性形變。如果外力撤去後仍有殘餘形變,這種形變稱為範性形變
應力Tensile stress(σ)單位面積上所受到的力(F/A,其中A=cross-sectional area=S 面積 )。
應變Tensile strain (ε ):是指在外力作用下的相對形變(相對伸長e/L,其中e=extension=△L)它反映了物體形變的大小。
胡克定律:在物體的彈性限度內,應力與應變成正比,其比例係數稱為楊氏模量(記為E)。用公式表達為:
E=(F·L)/(A·△L)
E在數值上等於產生單位應變時的應力。它的單位是與應力的單位相同。楊氏彈性模量是材料的屬性,與外力及物體的形狀無關,取決於材料的組成。舉例來說,大部分金屬在合金成分不同、熱處理在加工過程中的套用,其楊氏模量值會有5%或者更大的波動。
楊氏模數(Young's modulus )是材料力學中的名詞,彈性材料承受正向應力時會產生正向應變,定義為正向應力與正向應變的比值。公式記為
E = σ / ε
其中,E 表示楊氏模數,σ 表示正向應力,ε 表示正向應變。楊氏模量大,
說明在壓縮或拉伸材料時,材料的形變小。

單位

楊氏模量的因次同壓強,在SI單位制中,壓強的單位為Pa也就是帕斯卡
但是通常在工程的使用中,因各材料楊氏模量的量值都十分的大,所以常以百萬帕斯卡(MPa)或十億帕斯卡(GPa)作為其單位。

測試方法

楊氏模量測試方法一般有靜態法和動態法。
動態法有脈衝激振法、聲頻共振法、聲速法等。
脈衝激振法:通過合適的外力給定試樣脈衝激振信號,當激振信號中的某一頻率與試樣的固有頻率相一致時,產生共振,此時振幅最大,延時最長,這個波通過測試探針或測量話筒的傳遞轉換成電訊號送入儀器,測出試樣的固有頻率,由公式 計算得出楊氏模量E。
特點:國際通用的一種常溫測試方法; 信號激發、接收結構簡單,測試測試準確;
準確、直觀。
聲頻共振法:指由聲頻發生器傳送聲頻電信號,由換能器轉換為振動信號驅動試樣,再由換能器接收並轉換為電信號,分析此信號與發生器信號在示波器上形成的圖形,得出試樣的固有頻率f,由公式E=C1·w·f得出試樣的楊氏模量。
特點:
--- 聲頻發生器、放大器等組成激發器;
--- 換能器接收信號,示波器顯示信號;
---李薩如圖形判斷試樣固有頻率。
缺點:
--- 激發器結構複雜,必要時激發器需要與試樣表面耦合,操作不方便;
--- 示波器數據處理及顯示單一;
--- 可能存在多個李薩如圖形,易誤判;
--- 該方法不方便用於高溫測試。
聲速法:由信號發生器給出超聲信號,測試信號在試樣中的傳播時間,得出該信號在試樣中的傳播速度ν,由公式E=ρ·ν^2計算得試樣楊氏模量。
特點:
---超音波發生器及換能器組成激發系統;
--- 換能器轉換信號;
--- 測試超音波在試樣兩平行面的傳播時間差,計算聲速。
缺點:
--- 激發器結構複雜,必要時激發器需要與試樣表面耦合,操作不方便;
--- 時間差的信號處理點容易引入誤差,只能得出近似楊氏模量;
--- 該方法不方便用於高溫測試。
靜態法
靜態法是指在試樣上施加一恆定的彎曲應力,測定其彈性彎曲撓度,或是在試樣上施加一恆定的拉伸(或壓縮)應力,測定其彈性變形量;或根據應力和應變計算彈性模量。
特點:
--- 國內採用的方法,國內外耐火行業目前還沒制定相應的標準;
--- 獲得材料的真實變形量 應力---應變曲線。
缺點:試樣用量大;準確度低;不能重複測定。

光槓桿法測量楊氏模量的實驗

實驗儀器

細鋼絲、光槓桿、望遠鏡、標尺、支架、捲尺、螺旋測微器、遊標卡尺等。

實驗原理

基本公式:
,式中L為金屬絲原長
光槓桿放大原理
光槓桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平台上,而後足尖放在待測金屬絲的測量端面上。金屬絲受力產生微小伸長時,光槓桿繞前足尖轉動一個微小角度,從而帶動光槓桿反射鏡轉動相應的微小角度,這樣標尺的像在光槓桿反射鏡和調節反射鏡之間反射,便把這一微小角位移放大成較大的線位移。
如右圖所示,當鋼絲的長度發生變化時,光槓桿鏡面的豎直度必然要發生改變。那么改變後的鏡面和改變前的鏡面必然有一個角度差,用θ來表示這個角度差。從下圖我們可以看出:
楊氏模量(楊氏模數)
△L=b·tanθ=bθ,式中b為光槓桿前後足距離,稱為光槓桿常數。
設放大後的鋼絲伸長量為C,由圖中幾何關係有:
θ=C/4H
故:△L=bC/4H
代入計算式,即可得下式:
式中D為鋼絲直徑,變數D(使用螺旋測微器測量)、F(通過所加砝碼質量計算)、H、C(直接讀數)、b(使用遊標卡尺測量)、L就是所要測量的目標物理量。根據該公式便可計算楊氏模量。

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