李善蘭恆等式

李善蘭恆等式

在數學中,李善蘭恆等式(也稱為李善蘭求和公式)是一個組合學恆等式,由中國清代數學家李善蘭在《垛積比類》一書中首次提出。李善蘭別號壬叔,西方文獻也將這個恆等式稱為”李壬叔恆等式“,拼作Li Jen-Shu或Li Renshu。

基本介紹

  • 中文名:李善蘭恆等式
  • 外文名:Li Shanlan identity
表達式,證明方法,

表達式

李善蘭恆等式用現代數學符號表示就是
李善蘭的原始文獻中不是用這種數學符號表達,而是用語言來描述計算過程

證明方法

李善蘭沒有在《垛積比類》中給出這個恆等式的證明。現代數學則有許多方法證明,下面的組合代換法是比較簡單的一個。
兩邊同乘以
,並利用關係式
,上式可化為
再利用關係式
,得
用范德蒙恆等式的另一種形式
然後由
給出
,並把
替換為
,把
替換為
,即得李善蘭恆等式。

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