有向直線

對於任意一條直線，它可以指示兩個相反的方向，取其中的一個方向叫做它的正方向，這種確定了正方向的直線叫做有向直線，又叫做軸。

基本介紹

• 中文名：有向直線
• 外文名：directed line、oriented line
• 所屬領域：數理科學
• 舉例：平面直角坐標系的x軸和y軸
• 定義：規定了正方向的直線
• 相關概念：矢量、有向線段等

定義

有向直線，簡而言之，就是規定了正方向的直線。如數軸，直角坐標系中的x軸、y軸，都叫做有向直線。

任意一條直線，都可以規定兩個相反的方向，如果把其中的一個方向作為正方向，那么相反的方向就是負方向，像這樣規定了正方向的直線叫做有向直線。

如果給直線定一個正向，則它叫做有向直線。有向直線上的線段也“有向”，若A、B是直線上兩個不同的點，以A為始點以B為終點的矢量就是一個有向線段，它的正向可以和直線正向相同或相反，但是如果不和直線相聯繫，空間一個非零矢不能叫做有向線段。

用矢量的話說，已給一條直線 和與 共線的非零矢 ，則若以 的方向為 的正向，則有向直線 與 同方向， 叫做有向直線的定向矢，直線 上的矢量或有向線段，不是與 同向就是與 反向。

記法

有向直線是規定了正方向的直線。直角坐標系中的 軸、 軸都是有向直線。表示有向直線，可順著直線的正向依次取兩點A、B，記為有向直線AB，也可以在箭頭的旁邊寫一個拉丁字母，記為有向直線。

圖1

直線上矢量的代數長

有向直線上的矢量或有向線段不僅有長度還有表示方向的符號，當有向直線 上的非零矢 和 同向時， 的長度前加正號，即| |；當 的方向和 的相反時，加負號，即-| |，我們把 的帶符號的長度叫做 的代數長。矢量 的代數長用 表示，顯然 ，我們也用記號 表示有向線段而不會引起混淆。

直線上的矢量相加，設 為同一直線上三個點，無論 怎樣排列，我們知道，總有關係

當我們作圖表示時，也可以看出：不論 有怎樣的相互位置，它們的代數長也有類似的公式，

我們還必須注意，空間中的矢量只有它在一條有向直線上才有所謂的代數長，零矢的代數長是零。