最小正規擴張

設A是次正規運算元，定義在K上的N是A的一個正規擴張，如果K中不存在N的包含H且異於K的約化子空間，就稱N是A的最小正規擴張。

基本介紹

• 中文名：最小正規擴張
• 外文名：minimal normal extension
• 適用範圍：數理科學

簡介

次正規運算元

次正規運算元是正規運算元概念的推廣。

復希爾伯特空間H上的有界線性運算元A稱為是次正規的（或次正常的），如果它有一個正規的擴張，即存在希爾伯特空間K和K上的正規運算元N，使得H是K的閉子空間，且是N的不變子空間，而N在H上的限制N|_H=A。

正規運算元、等距運算元、擬正規運算元都是次正規的。

定義

布朗(Brown,S.)於1978年證得，每個次正規運算元都有非平凡不變子空間。

設A是次正規運算元，定義在K上的N是A的一個正規擴張，如果K中不存在N的包含H且異於K的約化子空間，就稱N是A的最小正規擴張，除去酉等價不計，最小正規擴張是由A惟一確定的。

正規擴張

正規擴張是抽象代數中的概念，屬於域擴張中的一類。一個域擴張L/K是正規擴張若且唯若擴域L是多項式環K[X]中的某個多項式的分裂域。布爾巴基學派將這類擴張稱為“準伽羅瓦擴張”。正規擴張是代數擴張的一種。

域擴張L/K是正規擴張若且唯若它滿足以下三個等價條件中任意一個：

1. L是多項式環K[X]中的某一族多項式的分裂域。
   
2. 設K是一個包含了L的K的代數閉包。對於L在K上的每一個嵌入σ，只要它限制在K上的部分是平凡的（即為恆等映射：σ(x)=x），那么就有σ(L) =L。換句話說，L在K上的每一個K-嵌入σ都是一個L上的K-自同構。
   
3. 任意一個K[X]上的不可約多項式，只要它在L中有一個根，那么就可以在L[X]分解成一次因式的乘積（或者說全部的根都在L中）。