《曲面的數學》是2024年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：曲面的數學
- 出版時間：2024年1月1日
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- ISBN：9787576711561
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書從不同角度展開，把曲面看作度量空間、可三角剖分空間、雙曲曲面等，討論了曲面的相關性質。本書介紹了有關曲面的許多經典結論，有幾何的、拓撲的，也有一些屬於作者個人偏好，比如勾股定理、Pick定理、Green定理、Dehn分割定理、Cauchy剛性定理，以及代數基本定理。本書涉及的內容在其他書中都能找到，只不過它們不太能出現在同一本書中。每講到一個話題，作者會告訴讀者在哪裡可以找到更多、更深的內容。
本書適合高等院校師生及此方向相關愛好者閱讀參考。
目錄
第1章 內容總覽
1.1 注意看，環面！
1.2 黏合多邊形
1.3 在曲面上畫曲線
1.4 覆疊空間
1.5 雙曲幾何與八邊形
1.6 複分析與Riemann曲面
1.7 錐形曲面與平移曲面
1.8 模群與Veech群
1.9 模空間
1.10 更多精彩
第1部分 曲面拓撲
第2章 曲面的定義
2.1 集合
2.2 度量空間
2.3 開集與閉集
2.4 連續映射
2.5 同胚
2.6 緊緻
2.7 曲面
2.8 流形
第3章 黏合構造法
3.1 空間的黏合
3.2 空間黏合的例子
3.3 曲面的分類
3.4 Euler示性數
第4章 基本群
4.1 群論概要
4.2 同倫等價
4.3 基本群
4.4 基點的改變
4.5 函子性質
4.6 一些準備工作
第5章 基本群的例子
5.1 環繞數
5.2 圓周
5.3 代數基本定理
5.4 環面
5.5 2維球面
5.6 射影平面
5.7 透鏡空間
5.8 Poicar6同倫球面
第6章 覆疊空間與覆疊群
6.1 覆疊空間
6.2 覆疊群
6.3 平坦環面
6.4 更多例子
6.5 單連通空間
6.6 同構定理
6.7 Bolzano-Weierstrass定理
6.8 提升性質
6.9 同構定理的證明
第2部分 曲面幾何
第3部分 曲面與複分析
第4部分 平坦錐形曲面
第5部分 曲面的全體
第6部分 更多精彩
參考資料
