暴力數學

暴力數學的一個經典例子是四色定理的證明.這個傳奇的定理,與其它定理不同,它的最終獲證並不是由數學家們一步步分析問題.暴露問題得到的,而是在分析到一定程度後由計算機演算獲證的.

基本介紹

• 中文名：暴力數學
• 所屬學科：數學

簡介

密碼學中有一種暴力解法,完全不講究技巧(這當然也是相對的),憑著匹夫之勇來一次又一次地嘗試達到破解的目的.這種"算法"套用於數學本身--這當然是在計算機廣泛套用後才成為可能--就成了所謂的暴力數學.

這產生了一個新的問題,我們可以說四色猜想是對的.但我們可以說我們證明了它或者我們懂了它的證明嗎?部分數學家的回答是,這並不是證明,而是"描述".

暴力數學區別於傳統數學的就是它的套用計算機的.毫無美感只有結果的方法.這種方法對數學家們的工作方式還有思維方式及他們對數學的理解有一種顛覆性的挑戰.

誕生

在數學中，人們有一個基本的理念那就是簡單和美是共生的．簡單往往意思著美，美的東西也往往簡單．

這個信念是如此的固執，以致於在數學界引起更多爭論的往往並不是某個定理是否正確而是它的證明是否簡潔，是否可以化簡．數學解決問題的基本思路就是複雜問題簡化．（簡化的過程是極其艱苦的，與這個艱苦相對應的就是它的嚴謹性．嚴謹是美的另一個要素）

但二十世紀隨著計算機的出現，傳統的數學理念遭到了挑戰．最著名的例子莫過於四色猜想．

四色猜想解決的最初方案遵循著基本的數學思路．那就是簡化，然而在簡化到百種情況後遇到了極大的困難．這個困難在相當長的時間內無法解決．直到二十世紀，問題出現了轉機．但並非傳統意義上的轉機．

這個定理被證明了．（證明的當天，美國的信封上都加蓋了"四色夠了"的郵戳．）但讓數學家們承認這個證明是痛苦的．因為它不是被人來解決的，它是在計算機上被演算了幾百個小時後得到的．

這給數學家們如何理解這個證明帶來了巨大的挑戰．一方面我們可以說這個定理是對的（所以它是"四色定理"，而不再是"四色猜想"）．另一方面"掌握"這個定理的是計算機而不是數學家．有的數學家乾脆認為，它的證明只能被"描述"而不能為人所"理解"．

由此，"暴力數學"誕生了．

有實例表明，四色定理不再是暴力數學的一個經典例子.源於歷史的教訓，放棄了持續100多年來傳統的主流研究方法—圖論方法，回到原始狀態，獨闢蹊徑.基於著名的肯普定理：每幅正規地圖至少有一國具有二、三、四或五個鄰國，沒有每一國的鄰國個數都是大於五的正規地圖.以此作為切入點，逐步深入地思考、分析、證明四色定理.在思維方面，理念獨特，構思巧妙，思想方法和理論體系自成一體，專為解決四色定理的理論證明量身定製.做到了零起點、全原創、通俗易懂，在理論上避免了拔高，採用經典數學理論方法（構造法、反證法、第二數學歸納法及歐拉公式等），得到了一個簡潔而巧妙的初等證明.其中，關鍵是要考慮到：思考的方向和切入點是否得當、分析由條件到結論的關聯是否到位、採用的方式方法和所用的理論是否“有用”等.在學術共同體內，按照這個思路形成了獨特的思想方法：1，必須給出一組全新的完整的有用的概念及定義，以便論述和論證；2，徹底弄清“構形國”與其鄰國的關係，以及這些鄰國外部的周邊環境和所有可能的各種關係，並且能保證這些關係在論證中適合各種構形的分類；3，在證明過程中，為了解決嚴謹性、減少分類種數及層次或證明某種情形等問題，還專為“五構形”建立了三個有用的引理（找到了揭開四色問題之謎的所謂具有“開拓性和顛覆性”鑰匙.此前，人類也許沒有找到全部“有用”的思路和方法，導致160多年來四色猜想未能破解，也是情理之中的事）.詳見中國科學院科學智慧火花上2018年8月刊登的《探索四色定理的數學證法》.

套用

在歐拉和高斯的時代,發現一個定理往往需要大量艱苦的手工計算來挖掘素材．但現在的數學家不必了，他們有計算機．因為這一點他們的勞動量少了（也因為這一點他們對數學序列內在規律的把握大不如前輩了），但更為可怕的是，有些證明他們也用計算機代勞了．有一些，是以人類的能力無法證明的－－如果不把計算機的能力看作人類能力的一部分的話．這樣不用思維去與數學的規律博弈而是用計算機超強的運算能力進行野蠻的力迫的數學方式就稱之為暴力數學．

暴力數學的一個表現就是在數論領域．費馬大定理被證明前，數學家們已經用計算機驗證了幾百萬個數據都沒有發現反例．e的派的根下163次方小數點後面兩百萬位居然都是九，有的數學家猜測它是一個整數．後來證明了這個數實際上是個超越數．這也從一個側面反映了暴力數學的局限性．