普朗特混合長理論

普朗特混合長理論

用平均場量來表示由湍流所產生的物理量的輸送量的方法,稱之為混合長理論。這個理論是由普朗特(Prandtle)提出的,因此也稱為普朗特混合長理論(Prandtl mixing-length theory),其中所用的參數 l' 稱為混合長,它相當於氣體分子理論中的平均自由程

基本介紹

  • 中文名:普朗特混合長理論
  • 外文名:Prandtl mixing-length theory
  • 學科:動力氣象學
  • 實質:參數化方法
  • 提出者:流體力學家普朗特
  • 套用:聯繫脈動值和平均值
定義,理論提出背景,理論的假定,缺陷,

定義

用平均場量來表示由湍流所產生的物理量的輸送量的方法,稱之為混合長理論。這個理論是由普朗特(Prandtle)提出的,因此也稱為普朗特混合長理論(Prandtle mixing-length theory)。

理論提出背景

混合長理論是最早提出來的並得到廣泛套用的一種參數化方法。混合長的概念是將湍渦運動和分子不規則運動相類比而引入的。分子運動具有隨機性,運動著的分子在和其它分子碰撞之前,其具有的能量和動量保持不變,經過一次碰撞,這些量才發生顯著的改變。兩次碰撞之間分子所走的距離稱為分子的自由路徑。所以分子運動論認為,分子經過一個自由路徑才與其它分子發生“混合”,把能量動量,“輸送”給其它分子。
湍渦是由許多空氣微團組成的,湍渦運動的不規性和分子運動相類似。湍渦的混合作用將引起物理屬性的輸送,這一過程也和分子對能量、動量的輸送有相似之處。

理論的假定

在混合長理論中有如下假定:
(1)和分子一樣,湍渦在運動的起始高度上具有該高度上的平均物理屬性;
(2)在湍流運動中存在一個混合長
,湍渦移動一個混合長後才與四周混合,在此以前其具有的物理屬性保持不變(守恆)。
以上假定認為:湍流對物理屬性的輸送過程和分子經過一個自由路徑將動量、能量輸送給其它分子的過程是一樣的,故湍渦運動的混合長概念和分子運動的自由路徑相類似。
利用混合長理論,可以將脈動值和平均值聯繫起來。但混合長還是未知的,故仍須用半經驗半理論的方法來確定它。

缺陷

混合長理論具有一些帶原則性的缺點。
首先,該理論中假設了湍渦混合過程是一個不連續過程,而實際過程並不是這樣的,湍渦在運動過程中將不斷和周圍空氣交換質量,逐漸失去它原有的物理屬性,所以混合長概念缺乏可靠的物理基礎,混合長是一個難以確定的量應該是意料之中的。
其次,假定湍渦從起始高度開始移動時攜帶該高度上的平均屬性值,這也是不合理的。
當把混合長理論用在動量輸送過程時,還存在另外一個問題,即動量不是一個守恆量,在氣壓梯度力和分子黏性力作用下,它將隨時間改變。

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