截尾平均數

由於均數較易受極端值的影響，因此可以考慮將數據進行行排序後，按照一定比例去掉最兩端的數據，只使用中部的數據來求均數。如果截尾均數和原均數相差不大，則說明數據不存在極端值，或者兩側極端值的影響正好抵消；反之，則說明數據中有極端值，此時截尾平均數能更好地反映數據的集中趨勢。

基本介紹

• 中文名：截尾均值
• 外文名：trimmed mean
• 所屬學科：數學（統計學）
• 相關概念：算數平均數，最大值，最小值等
• 關鍵參數：截尾係數

定義

算術平均數的值會受到極端值的影響。在很多情況下，我們需要消除極端值對平均數的影響，例如，在文藝或體育比賽中的評分要去掉若干個最高分和最低分，再計算剩餘數據的平均值，這樣計算得到的就是截尾平均數。

式中：表示截尾係數，表示數據個數，表示去掉的數據個數。

表示將數據按升序排列後的順序序列。

例題解析

例1 2011年中央電視台鋼琴、小提琴大賽的評分辦法為：比賽採用百分制，按評審序號現場亮分，每位選手的演奏得分去掉最低分、最高分後的平均值。下列數據是11位評審給某一小提琴選手的分數，按照此次大賽評分辦法，求這位選手的演奏得分。

解: 先將數據按升序排列，求出最高分和最低分。最高分為98.7，最低分為94.8。

由於，所以，將數據代入公式得，即這位選手的得分是97.025分。

例2 12位評審對某作品的評價分值為(100分制)：42 45 60 65 70 75 80 85 86 88 95 98。

若去掉兩個最高分和兩個最低分，則平均分值為

（分）

若將數據分為四等分，首尾各去掉一部分，則平均分值為

在組距頻率分布中的套用

組距頻數分布也可以計算截尾平均數，計算過程是：

第一，確定第一個分位數和最後一個分位數。

第二，假定分位數所在組的觀察值均勻變化，按比例確定第一個分位數到該組上限的觀察值頻數，與最後一個分位數到該組下限的觀察值頻數。具體做法是，用分位數與該組上限(對第一個分位數)或下限(對最後一個分位數)的距離除以分位數組的組距，再以得到的係數乘以分位數組的頻數即可。

第三，重新以分位數作為分位數組的下限(對第一個分位數)或上限(對最後一個分位數)，組成新的分組區間，編制新的頻數分布。

第四，按一般組距頻數分布計算平均數的方法，計算截尾算術平均數。