屬於組合數學上，拉姆齊（Ramsey）定理的有窮推論
愛爾特希多邊形問題(Erdos polygon problems)關於構造凸多邊形的組合幾何難題.匈牙利 數學家愛爾特希(Erdos,P.)提出的問題:對於給定 的正整數n妻3，永遠可以從中取出n個點組成凸n 邊形的平麵點集至少有多少個點，其中任意三點不 共線.例如，要始終能取出4個點構成凸四邊形的平 麵點集至少要有5個點，其中任意三點不共線.愛爾 特希證明了，必存在正整數m，使得平面內的m個 點，不論放在什麼位置上，只要每三點不共線，就總 能從中取出n個點，使之成為凸n邊形的n個頂點. 總能構成凸n邊形的最少點數記為M(n).顯然 M(3)=3，克萊因(K1ein,E.)證明了M(4)=5,1970 年，卡布弗萊什(Kalbfleisch, J. D.)等人證明了 M(5)=9，有人猜測M(6)=17.1935年，愛爾特希 與塞克爾斯(Szekeres,G.)合作證明了 一 (2n一4)! 1以}n少芝之丁一一一一一二萬了丁了~一一夏十工. 氣n一乙)!氣n一乙)J
1960年，他們又證明了M(n)妻2"-z }-1，並猜 測M(n)一2"-z-} 1，但至今未獲解決.愛爾特希又提 出空多邊形問題，設n妻3，在平面內給出m點集S, 只要任三點不共線，存在其中的n個點構成凸n邊 形，使其內部不含有點集S中的點，稱這樣的凸多 邊形為空多邊形.恆存在空n邊形的最小點集的點 數記為G(n).顯然G(3)=3.不難證明G(4)=5.
1978年，哈伯斯(Harborth, H.)證明了G(5)=10.1983年，霍頓(Horton, J. D.)證明了:不論整數m有多大，總能使平面上的m個點布列成這樣的位置，雖然任三點不共線，但找不到其中的7個點構成空7邊形.這就是說，他證明了G(7)不存在.由此推知，對一切n)7,G<n)都不存在.故只剩下一個問題:G(6)是否存在?若存在，有多少個?此外，對於給定的m點集，能確定多少個凸n邊形和空n邊形，也是人們正在研究解決的難題.
