《微分拓撲學》是2019年世界圖書出版公司出版的圖書。
微分拓撲學是研究微分流形在微分同胚映射下不變的性質的數學分支。研究的基本對象是微分流形或帶邊的微分流形以及這樣的流形之間的可微映射。簡介微分拓撲學是研究微分流形在微分同胚映射下不變的性質的數學分支。微分流形除了是拓撲流形...
《微分拓撲學》是2019年世界圖書出版公司出版的圖書。內容簡介 微分拓撲學有三個主要的研究領域：纖維叢、複流形和微分流形。本書對套用於微分流形和微分映射研究的拓撲學，對其基本思想作了全面的介紹，書中體現了作者的獨特簡明風格和獨立的觀點。取材得當，結構清晰，例題精彩，習題豐富，並儘量不使用代數拓撲的方法...
微分拓撲是研究微分流形與可微映射的拓撲學。隨著代數拓撲和微分幾何的進步，在30年代重新興起。H·惠特尼（H. Whitney）在1935年給出了微分流形的一般定義，並證明它總能嵌入高維歐氏空間。為了研究微分流形上的向量場，他還提出了纖維叢的概念，從而使許多幾何問題都與同調（示性類）和同倫問題聯繫起來了。1953年R...
一般拓撲學是拓撲學的分支，處理用於拓撲學的基本集合論定義與建構。一般拓撲學是拓撲學內大多數分支的基礎，包括微分拓撲學、幾何拓撲學與代數拓撲學。一般拓撲學又稱為點集拓撲學。點集拓撲學的基本概念為“連續性”、“緊緻性”與“連通性”。直觀來看，連續函式將鄰近的點映射至鄰近的點上。緊緻集合為可被有限...
莫爾斯理論(Morse theory)是微分拓撲學中利用微分流形上僅具非退化臨界點的實值可微函式(稱為莫爾斯函式)研究所給流形性質的分支。它是H.M.莫爾斯在20世紀30年代創立的。概念 莫爾斯理論是微分拓撲學中利用微分流形上僅具非退化臨界點的實值可微函式(稱為莫爾斯函式)研究所給流形性質的分支。它是H.M.莫爾斯在20...
拓撲等價(topological equivalence)有多個解釋，一個是刻畫微分方程的解之間的關係的重要概念；另一個是指對連續流進行分類的一種方法；還有一個是說幾個圖形，如果其中任一個可以通過拓撲變換從其餘圖形得到，就稱它們為拓撲等價的，或稱幾個圖形，其中每一個可以從其餘任一個圖形經扭轉、彎曲、拉長或收縮得到，而不...
第三章 Brouwer與組合拓撲學 第四章 同調的不變性和對偶定理 第五章 組契約調的進一步發展 第六章 同調代數的誕生 第七章 同調的公理化 第八章 商空間及CW復形 第九章 同倫群與同倫論 第十章 微分拓撲學肇始 第十一章 纖維叢理論 第十二章 示性類理論 第十三章 束論 第十四章 譜序列 第十五章...
《淺論點集拓撲曲面和微積分拓撲》是1998年湖南教育出版社出版的圖書，作者是楊忠道。內容提要 微分拓撲學是當代數學的光輝篇章之一，本書向讀者介紹這門高深的數學。著重在說明大意，不拘泥於嚴格證明，使讀者能藉助例子去領會其內容，是一本風格獨特的數學書。讀者對象主要是具有微積分基本知識的數學愛好者。目錄 前...
這些研究需要綜合運用泛函分析、偏微分方程、拓撲學等領域的知識，是核心數學的研究領域之一。 變分、拓撲方法和Morse理論已被廣泛套用於來自於幾何、物理等領域的問題，但仍許多新問題和新情況需要研究。結題摘要 泛函分析方法（包括變分法、拓撲方法等）是研究非線性微分方程的重要方法。許多來源於實際問題的微分方程...
《淺論點集拓撲、曲面和微積分拓撲》的作者是楊忠道。內容簡介 微分拓撲學是當代數學的光輝篇章之一，本書向讀者介紹這門高深的數學。著重在說明大意，不拘泥於嚴格證明，使讀者能藉助例子去領會其內容，是一本風格獨特的數學書。讀者對象主要是具有微積分基本知識的數學愛好者。叢書信息 走向數學叢書 (共21冊), 這...
奇點理論在拓撲學、微分幾何、代數幾何以及微分方程中都有重要的套用。本項目擬在奇點理論視角下研究各種空間中子流形的拓撲和幾何性質，以揭示傳統研究中所沒有涉及的子流形的奇點性質。著重研究：.1．.光滑映射的奇點和子流形的幾何不變數之間的關係；.2．.半黎曼流形的子流形的幾何性質和奇點分類；.3．.光滑...
法國布爾巴基學派成員、數學家J.A.迪多內（J.A.Dieudonné,1906-1992年）說：“代數拓撲學和微分拓撲學由於它們對於所有其它數學分支的巨大影響，應該名副其實地稱為二十世紀數學的女王”。拓撲學建立後，由於其它數學學科的發展需要，它也得到了迅速的發展。特別是黎曼創立黎曼幾何以後，他把拓撲學概念作為分析函式論...
利用管狀鄰域的存在性和橫截性定理，可以證明惠特尼定理：任何(無邊)緊緻微分流形微分同胚於歐氏空間中的解析子流形。微分拓撲 全稱微分拓撲學。是拓撲學的一個重要的、十分活躍的分支學科。它以研究微分流形在微分同胚下的不變性質為特徵。一般地，微分拓撲學是研究微分流形及微分流形之間的可微映射的性質的學科。例如...
1936年瑞士數學家施蒂費爾考慮以微分流形的每一點為原點的有限個線性獨立向量場，引入流形的微分同胚不變數。1937年美國數學家惠特尼把流形及以其上每一點為原點的線性獨立的切向量組全體總括在一起而得到纖維叢的概念。他還證明了微分流形的嵌入定理，正式創立微分拓撲學。1946年陳省身認識到E.嘉當的聯絡的幾何學...
流形乘積(product of manifolds)是微分拓撲學的一個重要概念。對兩個微分流形的拓撲乘積空間上給出適當的微分構造使之成為微分流形的一般方法。設M, N分別是m維與n維微分流形，分別是M,N的(光滑)圖冊，按下述自然方式，在拓撲積M×N上決定一個(光滑)圖冊。在M×N上由 X, Y決定的微分構造使得M×N成為一個(...
莫爾斯函式是微分拓撲學的一個重要函式。微分流形M上的光滑函式f:M→R，若f所有的臨界點都是非退化的，則稱為莫爾斯函式。簡介 莫爾斯函式是微分拓撲學的一個重要函式。非退化臨界點 微分流形M到R的函式，其臨界點都是非退化的。設M是n維微分流形，f:M→R為C函式，p∈M是f的臨界點，(U,φ)是M的含p的卡...
在微分幾何學中，單位分解是一種特殊的開覆蓋，指微分流形上的一種開覆蓋。在微分拓撲學中，單位分解是一種連續函式族。在流形上的微積分中，單位分解是流形上的函式集，其和為1。簡介 在微分幾何學中，單位分解是一種特殊的開覆蓋，指微分流形上的一種開覆蓋。定義 C微分流形M上的C單位分解是M上一族非負C...
纖維叢理論是拓撲學中的一種理論。把微分流形及以其上每點為原點的線性獨立的切向量組全體總括在一起得到纖維叢的概念。簡介 利用纖維叢理論和連絡幾何學，給出了作為統一電磁場與相互作用場的數學基礎的規範場論的一個幾何模型。在李群及齊性空間、覆蓋空間及一般的向量叢等數學方向上都有套用。來源 1946年美國的...
1基本含義定義名稱由來翻譯者2古代幾何國外中國3發展分支幾何學發展平面與立體微分幾何內蘊幾何拓撲學其他學科4幾何作圖尺規作圖三大問題5幾何原本6幾何基礎公理系統原則意義7著名定理8相關名言猜你喜歡廣告 2023年國中幾何知識點總結.docx PPT吧-線上教育資料分享平台,國中幾何知識點總結.doc任意下載,複習必備,背熟這些知...
它與它的逆映射都是可微的.設M，N均為微分流形，對於映射f：M→N，若f是同胚映射，並且f，f都是C可微映射，則稱f為M到N上的C微分同胚。C微分同胚f：M→N簡稱M到N上的微分同胚。對於微分流形M，N，若存在(C)微分同胚f：M→N，則稱M與N是(C)微分同胚的微分流形，記為MN.“”是微分拓撲學中的基本...
向量叢是流形切叢概念的抽象和推廣，它是微分拓撲學和代數拓撲學的重要研究對象。映射亦稱函式。數學的基本概念之一。也是一種特殊的關係。設G是從X到Y的關係，G的定義域D(G)為X，且對任何x∈X都有惟一的y∈Y滿足G(x，y)，則稱G為從X到Y的映射。向量叢映射(vector bundle map)是向量叢之間的映射。概念 ...
