形式系統

在邏輯與數學中，一個形式系統（英語：Formal system）是由兩個部分組成的，一個形式語言加上一個推理規則或轉換規則的集合。一個形式系統也許是純粹抽象地制定出來，只是為了研究其自身。另一方面，也可能是為了描述真實現象或客觀現實的領域而設計的。

基本介紹

  • 中文名：形式系統
  • 外文名：Formal system
  • 領域：邏輯與數學
  • 組成：字母,字的集合及由關係
介紹,組成要素,用途,延伸閱讀,

介紹

形式系統（Formal System），包含字母、字的集合及由關係組成的有限集合。例如：集合論、布林代數、歐幾里得平面幾何及貝克式正規形式（Backus Normal Form）都是形式系統。
常用的形式系統有：語言、數理規則和邏輯。其中由於數學的研究對象是形式系統中唯一天生的邏輯自洽系統，因此數學也被一些人稱為：形式科學。而語言大類中，部分為邏輯自洽的形式系統，如計算編程用的各類程式語言等。
在數學領域裡，形式證明是形式系統的產物，由一些公理與演繹規則組成。定理便是形式證明可能的最後一行結論。這幾個步驟總和起來便是數學界通稱的形式主義。大衛·希爾伯特創立元數學以作為討論形式系統的學科。任何用於討論形式系統的語言稱為元語言。元語言也許像普通語言一樣自然，或它可能部分形式化，但它通常比起受檢驗系統的形式語言來得較不正規化。此形式語言稱為對象語言，意指問題議論的對象。
某些理論學家將形式主義粗略視為形式系統的同義詞，但此詞也同時指稱特定風格的符號，例如保羅·狄拉克的狄拉克符號。

組成要素

在數學中的形式系統由以下要素組成：
  1. 一群有限數量，且可用於建構公式的符號集合。
  2. 一套文法，說明了如何以上述符號建構形式良好的公式（通稱合式公式，或Wellformedformula）。通常會要求有一個判定某公式是否為形式良好的算法。
  3. 一群公設或公理模式的陳述，每個公理都必須是合式公式。
  4. 一群推理規則。

用途

對於程式語言的設計、實施及研究等方面而言，形式系統扮演的角色越來越重要。

延伸閱讀

  • Raymond M. Smullyan, 1961.Theory of Formal Systems: Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press (April 1, 1961) 156 pagesISBN 069108047X
  • S. C. Kleene, 1967.Mathematical LogicReprinted by Dover, 2002.ISBN 0486425339
  • Geoffrey Hunter, 1996.Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order LogicUniversity of California Press 1996.ISBN 0520023560
  • Douglas Hofstadter, 1979,.Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden BraidISBN 978-0465026562. 777 pages.

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