廣義函式核

廣義函式核（kernel distribution）是一般位勢的核這一概念的推廣形式。

基本介紹

• 中文名：廣義函式核
• 外文名：kernel distribution
• 適用範圍：數理科學

簡介

廣義函式核是一般位勢的核這一概念的推廣形式。

對從R到[-∞,+∞]的函式f，若存在正整數m，使

則稱f為緩增函式，把緩增函式全體記為𝒥*。

當廣義函式k的傅立葉變換為函式且與都是緩增函式時，稱k為廣義函式核。

實例

正規化的α核k_α=A(n,α)|x|（其中1<α<n，A(n,α)為正規化因子）是廣義函式核，這時𝒥*。

一般位勢

一般位勢是經典位勢的一種直接推廣形式，常為一個二元數值函式（核）關於某個測度的積分。

設(Ω,𝓕)是一個可測空間，K(x,y)是從Ω×Ω到[-∞,+∞]的可測函式，μ是𝓕上的實測度。若對每個x∈Ω，下式中的積分有意義，則由Ω到[-∞,+∞]的函式

稱為μ以K為核的一般位勢，簡稱位勢。