平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線（不少於3條）所截，截得的對應線段的長度成比例。推論：平行於三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應線段成比例。
基本介紹
- 中文名：平行線分線段成比例定理
- 外文名：Parallel line segment proportion theorem
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：平面幾何、立體幾何
- 適用領域範圍：相似三角形
- 內容：三條平行線截兩條直線線段成比例
- 證明：用三角形面積可以證明
- 等級：國中
簡介,定理證明,定理推論,
簡介
平行線分線段成比例亦稱平行截割定理，平面幾何術語，指三條平行線截兩條直線，所得的四條線段對應成比例，如圖1，
，則
平行截割定理是研究相似形最常用的一個性質，它的重要特例：在一直線上截得相等線段的一組平行線，也把其他直線截等的線段，稱其為平行線等分線段。
圖1
圖1定理證明
設三條平行線與直線 m 交於 A、B、C 三點，與直線 n 交於 D、E、F 三點。
連結AE、BD、BF、CE
根據平行線的性質可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，
∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
根據同底等高三角形面積比等於底的比可得：AB/BC=DE/EF。
由更比性質、等比性質得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。
根據平行線的性質可得 S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF，
∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
根據同底等高三角形面積比等於底的比可得：AB/BC=DE/EF。
由更比性質、等比性質得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。
定理推論
過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例。
平行於三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應線段成比例。
平行於三角形一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
平行線分線段成比例定理：
三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例。
推廣：過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例。
定理推論：
①平行於三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應線段成比例。
②平行於三角形一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例。
推廣：過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例。
定理推論：
①平行於三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應線段成比例。
②平行於三角形一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
