樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。
基本介紹
運算原理,具體事例,
運算原理
數學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變數X與其均值E(X)即期望的偏離程度，稱為X的方差。
設X是一個隨機變數，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差。
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）。
（1）設c是常數，則D(c)=0。
（2）設X是隨機變數，c是常數，則有D(cX)=(c^2)D(X)。
（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變數，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以機率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
方差是標準差的平方
設X是一個隨機變數，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差。
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）。
（1）設c是常數，則D(c)=0。
（2）設X是隨機變數，c是常數，則有D(cX)=(c^2)D(X)。
（3）設X，Y是兩個相互獨立的隨機變數，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以機率為1取常數值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
方差是標準差的平方
具體事例
高考平均方差
雙分差法的概念
“最低分差”：是各院校錄取最低分與同批次錄取控制線的分差，是當年考生被錄取的最低分數要求。
“平均分差”：是各院校錄取考生的平均分數與同批次錄取控制線的分差。反映的是院校平均錄取成績高
出同批控制線的總水平。
有關教育專家經過對多所院校歷年錄取情況的研究後發現，雖然各年度的錄取分數可能會發生較大變化，但使用三年“平均分差”可以大致測算出各院校當年的錄取分數；同時根據各院校三年或多年的“最低分差”的變化情況分析當年錄取分數的趨勢並對測算分進行修訂，達到更準確的效果。這種使用“最低分差”進行定量分析與使用“平均分差”定量計算相結合預測院校錄取分數的方法就是“雙分差”法。
雙分差法填志願
對於考後看分填志願，考生使用“雙分差”法填報高考志願主要有三個步驟。
第一步，定量計算各個院校錄取分差。按照本文前面介紹的計算方法，分別計算各個院校三年“平均分差”，然後求出平均數，根據結果進行排序。
第二步，使用幾年“最低分差”定性分析預測各院校錄取分走勢，從而修正“平均分差”。根據教育專家的研究和觀察，各院校的“分差”線走勢不外乎三種情況，一是“平穩型”的走勢。比如2003、2004、2005年北京某大學在某省的錄取分差分別為52、50、52，武漢某大學的錄取分差分別是26、26、28，就屬於“平穩型”走勢，對這類平穩走勢的院校，我們完全可以使用三年“平均方差”的平均值篩選目標院校；二是“上升型”走勢。比如哈爾濱某大學近三年在某省的錄取分差分別是48、54、59，華南某大學近三年在某省的錄取分差分別是10、29、47，上升趨勢明顯，對這類院校進行預測時一定要留有餘地；三是“下降型”趨勢。比如，大連某大學近三年在某省的錄取分差分別是52、32、28，山東某大學在某省的錄取分差分別是57、40、22都屬於下降趨勢，對於錄取分出現下降趨勢的院校，我們一定要仔細分析這些院校分數下降的原因，是否因為以前年度錄取分較高，考生避高就低。如果是這種情況，其他人也會注意到，那么，報考的人多了，錄取分可能就高了；四是“跳躍式”趨勢，這是各院校表現最多的一種趨勢，如杭州某大學2000、2001、2002、2003、2004這五年在某省的“最低分差”分別是87、105、11、29、81，出現比較大的跳躍，對這類院校錄取分的判斷和預測是重點也是難點，可以說風險與機遇並存。如果單純以三年“平均分差”的平均值計算，該校在該省的錄取分應在610分以上，可是我們仔細分析幾年的走勢發現，該校2000年、2001年走高兩年後，於2002年走低一年，2003年2004年又連續兩年走高，那么我們判斷2005年有可能又要走低，結果正如我們判斷，該大學2005年錄取分數高出省控線13分。因此，我們在預測各類院校當年的錄取分數時，一定要把高校的數據讀活、讀懂、讀出規律來，這樣才能準確判斷錄取分的走勢，提高錄取成功率甚至達到低分高就的效果。
第三步，比較分差，用自己考分超過某批控制線的分差與計算出的各個院校的“分差”相比較，超過的院校就都可考慮填報。判別公式：高考分數－省控制線分≥院校的“分差”。例如，如果自己考分是600分，省重點控制線是550分，那么自己超過重點控制線的分差就是50分，“分差”小於50分的院校就是初步篩選的目標。
“平均分差”：是各院校錄取考生的平均分數與同批次錄取控制線的分差。反映的是院校平均錄取成績高
出同批控制線的總水平。
有關教育專家經過對多所院校歷年錄取情況的研究後發現，雖然各年度的錄取分數可能會發生較大變化，但使用三年“平均分差”可以大致測算出各院校當年的錄取分數；同時根據各院校三年或多年的“最低分差”的變化情況分析當年錄取分數的趨勢並對測算分進行修訂，達到更準確的效果。這種使用“最低分差”進行定量分析與使用“平均分差”定量計算相結合預測院校錄取分數的方法就是“雙分差”法。
雙分差法填志願
對於考後看分填志願，考生使用“雙分差”法填報高考志願主要有三個步驟。
第一步，定量計算各個院校錄取分差。按照本文前面介紹的計算方法，分別計算各個院校三年“平均分差”，然後求出平均數，根據結果進行排序。
第二步，使用幾年“最低分差”定性分析預測各院校錄取分走勢，從而修正“平均分差”。根據教育專家的研究和觀察，各院校的“分差”線走勢不外乎三種情況，一是“平穩型”的走勢。比如2003、2004、2005年北京某大學在某省的錄取分差分別為52、50、52，武漢某大學的錄取分差分別是26、26、28，就屬於“平穩型”走勢，對這類平穩走勢的院校，我們完全可以使用三年“平均方差”的平均值篩選目標院校；二是“上升型”走勢。比如哈爾濱某大學近三年在某省的錄取分差分別是48、54、59，華南某大學近三年在某省的錄取分差分別是10、29、47，上升趨勢明顯，對這類院校進行預測時一定要留有餘地；三是“下降型”趨勢。比如，大連某大學近三年在某省的錄取分差分別是52、32、28，山東某大學在某省的錄取分差分別是57、40、22都屬於下降趨勢，對於錄取分出現下降趨勢的院校，我們一定要仔細分析這些院校分數下降的原因，是否因為以前年度錄取分較高，考生避高就低。如果是這種情況，其他人也會注意到，那么，報考的人多了，錄取分可能就高了；四是“跳躍式”趨勢，這是各院校表現最多的一種趨勢，如杭州某大學2000、2001、2002、2003、2004這五年在某省的“最低分差”分別是87、105、11、29、81，出現比較大的跳躍，對這類院校錄取分的判斷和預測是重點也是難點，可以說風險與機遇並存。如果單純以三年“平均分差”的平均值計算，該校在該省的錄取分應在610分以上，可是我們仔細分析幾年的走勢發現，該校2000年、2001年走高兩年後，於2002年走低一年，2003年2004年又連續兩年走高，那么我們判斷2005年有可能又要走低，結果正如我們判斷，該大學2005年錄取分數高出省控線13分。因此，我們在預測各類院校當年的錄取分數時，一定要把高校的數據讀活、讀懂、讀出規律來，這樣才能準確判斷錄取分的走勢，提高錄取成功率甚至達到低分高就的效果。
第三步，比較分差，用自己考分超過某批控制線的分差與計算出的各個院校的“分差”相比較，超過的院校就都可考慮填報。判別公式：高考分數－省控制線分≥院校的“分差”。例如，如果自己考分是600分，省重點控制線是550分，那么自己超過重點控制線的分差就是50分，“分差”小於50分的院校就是初步篩選的目標。
