均值-方差模型

均值—方差模型是由H.M.Markowitz（哈里·馬科維茨）在1952年提出的風險度量模型。馬科維茨把風險定義為期望收益率的波動率，首次將數理統計的方法套用到投資組合選擇的研究中。這種模型方法使相互制約的目標能夠達到最佳的平衡效果。

基本介紹

• 中文名：均值-方差模型
• 時間：1952年
• 作者：H.M.Markowitz
• 含義：使相互制約的目標達到最佳平衡

概述

均值-方差模型(Mean-Variance Model)投資者將一筆給定的資金在一定時期進行投資。在期初，他購買一些證券，然後在期末賣出。那么在期初他要決定購買哪些證券以及資金在這些證券上如何分配，也就是說投資者需要在期初從所有可能的證券組合中選擇一個最優的組合。這時投資者的決策目標有兩個：儘可能高的收益率和儘可能低的不確定性風險。最好的目標應是使這兩個相互制約的目標達到最佳平衡。 由此建立起來的投資模型即為均值-方差模型。

分析與理解

核心問題

證券及其它風險資產的投資首先需要解決的是兩個核心問題：即預期收益與風險。 那么如何測定組合投資的風險與收益和如何平衡這兩項指標進行資產分配是市場投資者迫切需要解決的問題。正是在這樣的背景下，在50年代和60年代初，馬可維茲理論應運而生。

假設分析

該理論依據以下幾個假設：

1、投資者在考慮每一次投資選擇時，其依據是某一持倉時間內的證券收益的機率分布。

2、投資者是根據證券的期望收益率的方差或標準差估測證券組合的風險。

3、投資者的決定僅僅是依據證券的風險和收益。

4、在一定的風險水平上，投資者期望收益最大；相對應的是在一定的收益水平上，投資者希望風險最小。

根據以上假設，馬科維茨確立了證券組合預期收益、風險的計算方法和有效邊界理論，建立了資產最佳化配置的均值－方差模型：

目標函式：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)

rp= ∑ xiri

限制條件： 1=∑Xi （允許賣空）

或 1=∑Xi xi>≥0（不允許賣空）

其中rp為組合收益， ri為第i只股票的收益，xi、 xj為證券 i、j的投資比例，б2(rp)為組合投資方差(組合總風險)，Cov (ri 、rj ) 為兩個證券之間的協方差。該模型為現代證券投資理論奠定了基礎。上式表明，在限制條件下求解Xi 證券收益率使組合風險б2(rp )最小，可通過拉格朗日目標函式求得。其經濟學意義是，投資者可預先確定一個期望收益，通過上式可確定投資者在每個投資項目（如股票）上的投資比例（項目資金分配），使其總投資風險最小。不同的期望收益就有不同的最小方差組合，這就構成了最小方差集合。