常用數值算法及其MATLAB實現

內容簡介

主要內容包括：線性方程組的直接解法和疊代解法、插值和函式逼近、數值積分、數值最佳化、矩陣的特徵值問題、解非線性方程和方程組的數值方法及常微分方程和偏微分方程的數值解法。本書可作為高等院校數學與套用數學專業、信息與計算科學專業和計算機套用等專業的本科生及工科碩士研究生的教材或參考書，也可供從事科學與工程計算的技術人員參考。

前言

隨著社會的發展和科學技術的進步，需要解決的問題越來越多，也越來越複雜，計算機與計算數學的關係也越來越密切，古老的計算數學發展成了一門現代意義下的新學科——科學計算。科學計算在國防、經濟、天氣預報、工程、航空航天工業、自然科學等領域有著廣泛的套用，科學計算已和理論計算、實驗並列為三大科學方法。科學計算離不開計算機，但它更離不開計算方法。美國著名的計算數學家Babuska曾說過： “沒有好的計算方法，超級計算機就是超級廢鐵。”人類的計算能力等於計算工具的效率與計算方法的效率的乘積，這一形象化的公式表達了硬體與計算方法對於計算能力的同等重要性。現代意義下的計算數學要研究的是在計算機上進行大規模計算的有效算法及其相應的數學理論，它是科學計算的核心。
本書詳細、系統地闡述了常用的數值算法和一些現代算法的原理，並用目前最流行的三大數學軟體MATLAB，Maple和Mathematica之一的MATLAB全部實現了這些數值算法，本書偏重於算法的實現，強調例題的分析和套用，引導讀者輕鬆入門，深刻理解、掌握算法原理，並迅速套用。
在結構體系方面，先介紹數值算法的詳細計算方法（公式）和相關概念，其次給出實現算法的MATLAB程式，最後給出範例。力求把最實用、最重要的知識講清楚，把最有效的算法和最實用的程式展現給讀者。每個算法後都列舉了典型範例，對大多數例題採用多種數值解法（包括MATLAB程式包中的數值算法），並儘量用圖形顯示計算結果，以便直觀觀察和比較不同方法的計算效果。對有精確解（解析解）的問題，將數值算法求出的數值解與精確解比較，客觀地評價數值算法的優劣，以便選擇精度高的最佳數值算法。在編程過程中採用高效的計算方式，減少不必要的重複計算，儘量少調用函式且注重誤差的傳播等編程細節，並對一些算法的適用範圍、優劣和誤差以及參數和初始值對計算結果的影響進行了分析。幫助讀者理解、掌握、改進數值算法，提高數值分析的技能和編程能力。
本書從二十多本國內外教材和十幾篇國內外公開發表的論文中精選了170多個典型例題，並通過大量的數據結果和150多幅圖表詳細地介紹了常用的經典數值算法和一些現代算法的算法原理及其套用。所有源程式完全開放，程式全部用形式參數書寫，讀者只需輸入參數、函式和數據等就可方便地使用它們，當然也可以根據自己的需求更改這些程式。書中的所有算法程式都在MATLAB 7.1中驗證通過，並通過不同的算法或精確解檢驗了程式的正確性。國家自然科學基金項目（項目編號： 51078225）和山東省高等教育名校建設工程—山東建築大學特色專業建設項目對本書的出版給予了資助，在此表示衷心的感謝。

由於作者水平所限，書中不妥或錯誤之處在所難免，懇請讀者批評指正。

常用數值算法及其MATLAB實現

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