本書考慮到高等院校數學課程教學的安排及數學在工程中的實際套用，從實用角度出發，使用MATLAB編寫了大量的數值算法，詳盡、系統地介紹了MATLAB在數值計算中的套用。另外，為了幫助讀者更加高效地學習，作者對書中的大部分程式語句添加了注釋，並專門針對每章的重點內容錄製了配套的多媒體教學視頻。這些視頻和書中涉及的實例源檔案以網盤的形式提供給讀者下載。 本書共12章，涵蓋的內容有MATLAB程式設計基礎、MATLAB圖形與動畫、數值分析概述、非線性方程（組）的數值解法、線性方程組的數值解法、插值法、函式逼近與擬合、數值積分、數值微分、特徵值與特徵向量的計算、常微分方程的數值解法、混沌數值實驗等。本書幾乎對所有涉及的算法均給出了MATLAB實現程式或MATLAB自帶函式的具體實現方式，並提供了大量的示例供讀者參考。 本書可以作為高等院校數值分析課程的教學參考書，也可以作為MATLAB數學實驗和數學建模方面的參考書，同時還可以作為不同領域中需要用到數值計算的工作人員的參考用書
基本介紹
- 書名：MATLAB數值計算實戰
- 作者：占海明 編著
- ISBN：978-7-111-57729-4
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2017-09
基本信息,內容簡介,目錄,
基本信息
作者：占海明 編著 |
ISBN(書號)：978-7-111-57729-4 |
出版日期：2017-09 |
版次：1/1 |
開本：16 |
定價：￥89.00 |
內容簡介
本書考慮到高等院校數學課程教學的安排及數學在工程中的實際套用，從實用角度出發，使用MATLAB編寫了大量的數值算法，詳盡、系統地介紹了MATLAB在數值計算中的套用。另外，為了幫助讀者更加高效地學習，作者對書中的大部分程式語句添加了注釋，並專門針對每章的重點內容錄製了配套的多媒體教學視頻。這些視頻和書中涉及的實例源檔案以網盤的形式提供給讀者下載。
本書共12章，涵蓋的內容有MATLAB程式設計基礎、MATLAB圖形與動畫、數值分析概述、非線性方程（組）的數值解法、線性方程組的數值解法、插值法、函式逼近與擬合、數值積分、數值微分、特徵值與特徵向量的計算、常微分方程的數值解法、混沌數值實驗等。本書幾乎對所有涉及的算法均給出了MATLAB實現程式或MATLAB自帶函式的具體實現方式，並提供了大量的示例供讀者參考。
本書可以作為高等院校數值分析課程的教學參考書，也可以作為MATLAB數學實驗和數學建模方面的參考書，同時還可以作為不同領域中需要用到數值計算的工作人員的參考用書
本書共12章，涵蓋的內容有MATLAB程式設計基礎、MATLAB圖形與動畫、數值分析概述、非線性方程（組）的數值解法、線性方程組的數值解法、插值法、函式逼近與擬合、數值積分、數值微分、特徵值與特徵向量的計算、常微分方程的數值解法、混沌數值實驗等。本書幾乎對所有涉及的算法均給出了MATLAB實現程式或MATLAB自帶函式的具體實現方式，並提供了大量的示例供讀者參考。
本書可以作為高等院校數值分析課程的教學參考書，也可以作為MATLAB數學實驗和數學建模方面的參考書，同時還可以作為不同領域中需要用到數值計算的工作人員的參考用書
目錄
前言
線上交流，有問有答
第1章 MATLAB程式設計基礎 1
1.1 程式基本要素 1
1.1.1 關鍵字 1
1.1.2 變數 2
1.1.3 運算符 4
1.2 數據類型 7
1.2.1 數值型數據 8
1.2.2 字元串 11
1.2.3 元胞數組 13
1.2.4 結構體 14
1.2.5 表格型數據 15
1.2.6 函式句柄 18
1.2.7 不同數據類型之間的轉換 19
1.3 數值運算 20
1.3.1 數組及其運算 20
1.3.2 多項式及其運算 24
1.4 符號運算 26
1.4.1 符號對象的創建 26
1.4.2 符號表達式的操作 28
1.5 程式控制流 28
1.5.1 順序結構 29
1.5.2 選擇結構 30
1.5.3 循環結構 33
1.5.4 試探結構 36
1.6 M檔案概述 37
1.6.1 M檔案編輯器 37
1.6.2 腳本檔案 38
1.6.3 實時腳本檔案 39
1.6.4 函式檔案 40
1.7 變數檢測與傳遞 41
1.7.1 輸入、輸出變數檢測 41
1.7.2 “變長度”輸入、輸出變數 41
1.7.3 跨空間變數傳遞 43
1.8 MATLAB程式設計實例 44
第2章 MATLAB圖形與動畫 50
2.1 MATLAB圖形視窗 50
2.2 二維圖形的繪製 51
2.2.1 基本繪圖方法 51
2.2.2 子圖的繪製 56
2.3 二維圖形的修飾 58
2.3.1 圖形標註 58
2.3.2 坐標軸的控制 65
2.4 三維圖形的繪製 67
2.4.1 三維曲線圖的繪製 67
2.4.2 三維格線圖的繪製 68
2.4.3 三維曲面圖的繪製 70
2.5 動畫的製作 71
2.5.1 電影動畫 71
2.5.2 實時動畫 74
2.6 圖像基本處理 75
2.6.1 圖像信息的查詢 75
2.6.2 圖像數據的讀取 75
2.6.3 圖像的顯示 76
2.6.4 圖像數據的寫入 79
2.7 MATLAB圖形繪製實例 79
第3章 數值分析概述 87
3.1 數值分析主要內容及任務 87
3.2 誤差理論 88
3.2.1 誤差來源 88
3.2.2 絕對誤差與相對誤差 91
3.2.3 有效數字 91
3.2.4 誤差的傳播與估計 93
3.3 數值算法概述 95
3.3.1 疊代法 95
3.3.2 數值算法的穩定性 104
3.4 數值計算中應注意的問題 107
第4章 非線性方程（組）的數值解法 111
4.1 劃界法 111
4.1.1 圖解法 111
4.1.2 二分法 112
4.1.3 試位法 116
4.2 疊代法 117
4.2.1 不動點疊代法 117
4.2.2 牛頓法 119
4.2.3 割線法 123
4.2.4 拋物線法 125
4.2.5 逆二次插值法 127
4.3 布倫特法 129
4.4 重根 132
4.5 多項式方程的根 134
4.5.1 Sturm序列法 135
4.5.2 劈因子法 139
4.5.3 矩陣特徵值法 142
4.6 非線性方程組的數值解 143
4.6.1 非線性方程組的不動點疊代法 143
4.6.2 非線性方程組的牛頓法 145
4.7 MATLAB自帶函式套用 147
4.7.1 roots函式 147
4.7.2 fzero函式 148
4.7.3 fsolve函式 150
4.8 套用案例 151
第5章 線性方程組的數值解法 155
5.1 Gauss消去法 155
5.1.1 上三角形方程組的求解 156
5.1.2 順序Gauss消去法 157
5.1.3 列選主元Gauss消去法 160
5.1.4 全選主元Gauss消去法 162
5.1.5 Gauss-Jordan消去法 163
5.1.6 追趕法 164
5.2 矩陣分解法 166
5.2.1 LU分解 166
5.2.2 Cholesky分解 168
5.3 線性方程組的疊代解法 170
5.3.1 範數與條件數 171
5.3.2 Jacobi疊代法 175
5.3.3 Gauss-Seidel疊代法 178
5.3.4 逐次超鬆弛疊代法 180
5.3.5 梯度法 183
5.4 病態方程組的求解 187
5.4.1 奇異值分解法 187
5.4.2 預處理共軛梯度法 189
5.5 MATLAB自帶函式套用 192
5.5.1 rref函式 192
5.5.2 lu函式 192
5.5.3 chol函式 193
5.5.4 mldivide函式、左除（“\”）運算符 194
5.5.5 mrdivide函式、右除（“/”）運算符 195
5.6 套用案例 195
第6章 插值法 201
6.1 插值多項式及存在唯一性 201
6.2 Lagrange插值 202
6.3 Newton插值 206
6.4 Hermite插值 210
6.4.1 Lagrange型Hermite插值多項式 210
6.4.2 Newton型Hermite插值多項式 211
6.5 分段低次插值 213
6.5.1 高次插值的Runge現象 213
6.5.2 分段線性插值 214
6.5.3 分段三次Hermite插值 216
6.5.4 三次樣條插值 218
6.6 二維插值 225
6.6.1 格線節點插值 225
6.6.2 散亂節點插值 228
6.7 MATLAB自帶函式套用 229
6.7.1 polyfit函式 229
6.7.2 interp1函式 230
6.7.3 interp2函式 233
6.7.4 griddata函式 235
6.8 套用案例 237
第7章 函式逼近與擬合 240
7.1 正交多項式 240
7.1.1 正交函式族 240
7.1.2 幾個常用的正交多項式 242
7.2 最佳一致逼近 246
7.3 最佳平方逼近 249
7.4 最小二乘擬合 252
7.4.1 線性最小二乘擬合 253
7.4.2 非線性最小二乘擬合 255
7.4.3 多元最小二乘擬合 256
7.5 有理函式逼近 256
7.5.1 連分式逼近 257
7.5.2 Padé逼近 259
7.6 傅立葉逼近 262
7.7 MATLAB自帶函式套用 264
7.7.1 polyfit函式 264
7.7.2 lsqcurvefit函式 266
7.7.3 nlinfit函式 267
7.7.4 lsqlin函式 268
7.7.5 lsqnonlin函式 269
7.8 套用案例 270
第8章 數值積分 275
8.1 插值型求積方法 275
8.1.1 梯形公式 276
8.1.2 辛普森公式 277
8.1.3 柯特斯公式 278
8.2 復化求積公式 279
8.2.1 復化梯形公式 279
8.2.2 復化辛普森公式 281
8.2.3 復化柯特斯公式 283
8.2.4 復化求積公式誤差分析 285
8.3 步長逐次減半求積方法 286
8.3.1 步長逐次減半梯形求積公式 287
8.3.2 步長逐次減半辛普森求積公式 288
8.3.3 步長逐次減半柯特斯求積公式 290
8.3.4 Romberg求積公式 291
8.4 自適應求積方法 293
8.5 Gauss求積方法 295
8.5.1 Gauss求積公式的構造 295
8.5.2 幾種常用的Gauss求積公式 297
8.6 重積分的數值解 303
8.7 MATLAB自帶函式套用 304
8.7.1 trapz函式 304
8.7.2 integral函式 305
8.7.3 integral2函式 307
8.7.4 integral3函式 307
8.8 套用案例 308
第9章 數值微分 313
9.1 利用差商近似導數 313
9.1.1 中點公式 313
9.1.2 利用Taylor公式構造差商公式 314
9.1.3 差商公式誤差分析與步長最佳化 319
9.1.4 理查森外推法 321
9.2 插值型求導方法 323
9.3 樣條求導 325
9.4 利用數值積分求導數 327
9.5 數值偏導數 329
9.6 MATLAB自帶函式套用 329
9.6.1 diff函式 329
9.6.2 gradient函式 330
9.6.3 surfnorm函式 331
9.7 套用案例 333
第10章 特徵值與特徵向量的計算 339
10.1 特徵值問題概述 339
10.1.1 特徵多項式 339
10.1.2 特徵值範圍估計 340
10.2 冪法及反冪法 341
10.2.1 冪法 341
10.2.2 冪法的加速 344
10.2.3 反冪法 350
10.2.4 混合冪法 352
10.3 實對稱矩陣的Jacobi法 353
10.3.1 Givens變換 353
10.3.2 基本Jacobi法 358
10.4 Givens法和Householder法 360
10.4.1 Householder變換 360
10.4.2 一般矩陣約化為上Hessenberg矩陣 362
10.4.3 實對稱矩陣的三對角化 365
10.4.4 三對角陣特徵值與特徵向量的求解 367
10.5 QR方法 369
10.5.1 QR分解 369
10.5.2 基本QR方法 370
10.5.3 帶原點位移的QR方法 372
10.6 MATLAB自帶函式套用 373
10.6.1 hess函式 373
10.6.2 qr函式 374
10.6.3 eig函式 374
10.7 套用案例 376
第11章 常微分方程的數值解法 380
11.1 Euler方法 380
11.1.1 Euler公式的推導 380
11.1.2 Euler方法的改進 383
11.2 Runge-Kutta方法 385
11.2.1 二階Runge-Kutta方法 385
11.2.2 三階Runge-Kutta方法 388
11.2.3 四階Runge-Kutta方法 390
11.2.4 隱式Runge-Kutta方法 391
11.3 線性多步法 392
11.3.1 Adams外推公式 392
11.3.2 Adams內插公式 394
11.3.3 Adams預測校正公式 395
11.4 微分方程組的數值解 397
11.4.1 Euler方法 397
11.4.2 經典四階Runge-Kutta方法 398
11.4.3 高階方程組的求解 399
11.5 剛性方程組的數值解 401
11.5.1 梯形公式 401
11.5.2 隱式Runge-Kutta方法 402
11.5.3 Adams隱式公式 403
11.6 邊值問題的數值解 405
11.6.1 打靶法 405
11.6.2 差分法 409
11.7 MATLAB自帶函式套用 411
11.7.1 ode系列函式 411
11.7.2 bvp系列函式 414
11.8 套用案例 416
第12章 混沌數值實驗 422
12.1 線段自映射 422
12.1.1 映射的不動點和周期軌道 422
12.1.2 穩定和超穩定周期軌道 423
12.2 Logistic映射的倍周期分岔行為 425
12.2.1 Logistic方程的建立 425
12.2.2 Logistic映射的多樣形態與分岔圖 426
12.2.3 Feigenbaum普適常數 438
12.3 混沌的數學定義 440
12.4 Lyapunov指數 442
12.5 幾種典型的離散混沌系統 444
12.5.1 廣義Logistic映射 444
12.5.2 Henon映射 445
12.5.3 Clifford映射 447
12.6 幾種典型的連續混沌系統 448
12.6.1 Lorenz系統 448
12.6.2 R?ssler系統 450
12.6.3 Chua電路 452
參考文獻 455
線上交流，有問有答
第1章 MATLAB程式設計基礎 1
1.1 程式基本要素 1
1.1.1 關鍵字 1
1.1.2 變數 2
1.1.3 運算符 4
1.2 數據類型 7
1.2.1 數值型數據 8
1.2.2 字元串 11
1.2.3 元胞數組 13
1.2.4 結構體 14
1.2.5 表格型數據 15
1.2.6 函式句柄 18
1.2.7 不同數據類型之間的轉換 19
1.3 數值運算 20
1.3.1 數組及其運算 20
1.3.2 多項式及其運算 24
1.4 符號運算 26
1.4.1 符號對象的創建 26
1.4.2 符號表達式的操作 28
1.5 程式控制流 28
1.5.1 順序結構 29
1.5.2 選擇結構 30
1.5.3 循環結構 33
1.5.4 試探結構 36
1.6 M檔案概述 37
1.6.1 M檔案編輯器 37
1.6.2 腳本檔案 38
1.6.3 實時腳本檔案 39
1.6.4 函式檔案 40
1.7 變數檢測與傳遞 41
1.7.1 輸入、輸出變數檢測 41
1.7.2 “變長度”輸入、輸出變數 41
1.7.3 跨空間變數傳遞 43
1.8 MATLAB程式設計實例 44
第2章 MATLAB圖形與動畫 50
2.1 MATLAB圖形視窗 50
2.2 二維圖形的繪製 51
2.2.1 基本繪圖方法 51
2.2.2 子圖的繪製 56
2.3 二維圖形的修飾 58
2.3.1 圖形標註 58
2.3.2 坐標軸的控制 65
2.4 三維圖形的繪製 67
2.4.1 三維曲線圖的繪製 67
2.4.2 三維格線圖的繪製 68
2.4.3 三維曲面圖的繪製 70
2.5 動畫的製作 71
2.5.1 電影動畫 71
2.5.2 實時動畫 74
2.6 圖像基本處理 75
2.6.1 圖像信息的查詢 75
2.6.2 圖像數據的讀取 75
2.6.3 圖像的顯示 76
2.6.4 圖像數據的寫入 79
2.7 MATLAB圖形繪製實例 79
第3章 數值分析概述 87
3.1 數值分析主要內容及任務 87
3.2 誤差理論 88
3.2.1 誤差來源 88
3.2.2 絕對誤差與相對誤差 91
3.2.3 有效數字 91
3.2.4 誤差的傳播與估計 93
3.3 數值算法概述 95
3.3.1 疊代法 95
3.3.2 數值算法的穩定性 104
3.4 數值計算中應注意的問題 107
第4章 非線性方程（組）的數值解法 111
4.1 劃界法 111
4.1.1 圖解法 111
4.1.2 二分法 112
4.1.3 試位法 116
4.2 疊代法 117
4.2.1 不動點疊代法 117
4.2.2 牛頓法 119
4.2.3 割線法 123
4.2.4 拋物線法 125
4.2.5 逆二次插值法 127
4.3 布倫特法 129
4.4 重根 132
4.5 多項式方程的根 134
4.5.1 Sturm序列法 135
4.5.2 劈因子法 139
4.5.3 矩陣特徵值法 142
4.6 非線性方程組的數值解 143
4.6.1 非線性方程組的不動點疊代法 143
4.6.2 非線性方程組的牛頓法 145
4.7 MATLAB自帶函式套用 147
4.7.1 roots函式 147
4.7.2 fzero函式 148
4.7.3 fsolve函式 150
4.8 套用案例 151
第5章 線性方程組的數值解法 155
5.1 Gauss消去法 155
5.1.1 上三角形方程組的求解 156
5.1.2 順序Gauss消去法 157
5.1.3 列選主元Gauss消去法 160
5.1.4 全選主元Gauss消去法 162
5.1.5 Gauss-Jordan消去法 163
5.1.6 追趕法 164
5.2 矩陣分解法 166
5.2.1 LU分解 166
5.2.2 Cholesky分解 168
5.3 線性方程組的疊代解法 170
5.3.1 範數與條件數 171
5.3.2 Jacobi疊代法 175
5.3.3 Gauss-Seidel疊代法 178
5.3.4 逐次超鬆弛疊代法 180
5.3.5 梯度法 183
5.4 病態方程組的求解 187
5.4.1 奇異值分解法 187
5.4.2 預處理共軛梯度法 189
5.5 MATLAB自帶函式套用 192
5.5.1 rref函式 192
5.5.2 lu函式 192
5.5.3 chol函式 193
5.5.4 mldivide函式、左除（“\”）運算符 194
5.5.5 mrdivide函式、右除（“/”）運算符 195
5.6 套用案例 195
第6章 插值法 201
6.1 插值多項式及存在唯一性 201
6.2 Lagrange插值 202
6.3 Newton插值 206
6.4 Hermite插值 210
6.4.1 Lagrange型Hermite插值多項式 210
6.4.2 Newton型Hermite插值多項式 211
6.5 分段低次插值 213
6.5.1 高次插值的Runge現象 213
6.5.2 分段線性插值 214
6.5.3 分段三次Hermite插值 216
6.5.4 三次樣條插值 218
6.6 二維插值 225
6.6.1 格線節點插值 225
6.6.2 散亂節點插值 228
6.7 MATLAB自帶函式套用 229
6.7.1 polyfit函式 229
6.7.2 interp1函式 230
6.7.3 interp2函式 233
6.7.4 griddata函式 235
6.8 套用案例 237
第7章 函式逼近與擬合 240
7.1 正交多項式 240
7.1.1 正交函式族 240
7.1.2 幾個常用的正交多項式 242
7.2 最佳一致逼近 246
7.3 最佳平方逼近 249
7.4 最小二乘擬合 252
7.4.1 線性最小二乘擬合 253
7.4.2 非線性最小二乘擬合 255
7.4.3 多元最小二乘擬合 256
7.5 有理函式逼近 256
7.5.1 連分式逼近 257
7.5.2 Padé逼近 259
7.6 傅立葉逼近 262
7.7 MATLAB自帶函式套用 264
7.7.1 polyfit函式 264
7.7.2 lsqcurvefit函式 266
7.7.3 nlinfit函式 267
7.7.4 lsqlin函式 268
7.7.5 lsqnonlin函式 269
7.8 套用案例 270
第8章 數值積分 275
8.1 插值型求積方法 275
8.1.1 梯形公式 276
8.1.2 辛普森公式 277
8.1.3 柯特斯公式 278
8.2 復化求積公式 279
8.2.1 復化梯形公式 279
8.2.2 復化辛普森公式 281
8.2.3 復化柯特斯公式 283
8.2.4 復化求積公式誤差分析 285
8.3 步長逐次減半求積方法 286
8.3.1 步長逐次減半梯形求積公式 287
8.3.2 步長逐次減半辛普森求積公式 288
8.3.3 步長逐次減半柯特斯求積公式 290
8.3.4 Romberg求積公式 291
8.4 自適應求積方法 293
8.5 Gauss求積方法 295
8.5.1 Gauss求積公式的構造 295
8.5.2 幾種常用的Gauss求積公式 297
8.6 重積分的數值解 303
8.7 MATLAB自帶函式套用 304
8.7.1 trapz函式 304
8.7.2 integral函式 305
8.7.3 integral2函式 307
8.7.4 integral3函式 307
8.8 套用案例 308
第9章 數值微分 313
9.1 利用差商近似導數 313
9.1.1 中點公式 313
9.1.2 利用Taylor公式構造差商公式 314
9.1.3 差商公式誤差分析與步長最佳化 319
9.1.4 理查森外推法 321
9.2 插值型求導方法 323
9.3 樣條求導 325
9.4 利用數值積分求導數 327
9.5 數值偏導數 329
9.6 MATLAB自帶函式套用 329
9.6.1 diff函式 329
9.6.2 gradient函式 330
9.6.3 surfnorm函式 331
9.7 套用案例 333
第10章 特徵值與特徵向量的計算 339
10.1 特徵值問題概述 339
10.1.1 特徵多項式 339
10.1.2 特徵值範圍估計 340
10.2 冪法及反冪法 341
10.2.1 冪法 341
10.2.2 冪法的加速 344
10.2.3 反冪法 350
10.2.4 混合冪法 352
10.3 實對稱矩陣的Jacobi法 353
10.3.1 Givens變換 353
10.3.2 基本Jacobi法 358
10.4 Givens法和Householder法 360
10.4.1 Householder變換 360
10.4.2 一般矩陣約化為上Hessenberg矩陣 362
10.4.3 實對稱矩陣的三對角化 365
10.4.4 三對角陣特徵值與特徵向量的求解 367
10.5 QR方法 369
10.5.1 QR分解 369
10.5.2 基本QR方法 370
10.5.3 帶原點位移的QR方法 372
10.6 MATLAB自帶函式套用 373
10.6.1 hess函式 373
10.6.2 qr函式 374
10.6.3 eig函式 374
10.7 套用案例 376
第11章 常微分方程的數值解法 380
11.1 Euler方法 380
11.1.1 Euler公式的推導 380
11.1.2 Euler方法的改進 383
11.2 Runge-Kutta方法 385
11.2.1 二階Runge-Kutta方法 385
11.2.2 三階Runge-Kutta方法 388
11.2.3 四階Runge-Kutta方法 390
11.2.4 隱式Runge-Kutta方法 391
11.3 線性多步法 392
11.3.1 Adams外推公式 392
11.3.2 Adams內插公式 394
11.3.3 Adams預測校正公式 395
11.4 微分方程組的數值解 397
11.4.1 Euler方法 397
11.4.2 經典四階Runge-Kutta方法 398
11.4.3 高階方程組的求解 399
11.5 剛性方程組的數值解 401
11.5.1 梯形公式 401
11.5.2 隱式Runge-Kutta方法 402
11.5.3 Adams隱式公式 403
11.6 邊值問題的數值解 405
11.6.1 打靶法 405
11.6.2 差分法 409
11.7 MATLAB自帶函式套用 411
11.7.1 ode系列函式 411
11.7.2 bvp系列函式 414
11.8 套用案例 416
第12章 混沌數值實驗 422
12.1 線段自映射 422
12.1.1 映射的不動點和周期軌道 422
12.1.2 穩定和超穩定周期軌道 423
12.2 Logistic映射的倍周期分岔行為 425
12.2.1 Logistic方程的建立 425
12.2.2 Logistic映射的多樣形態與分岔圖 426
12.2.3 Feigenbaum普適常數 438
12.3 混沌的數學定義 440
12.4 Lyapunov指數 442
12.5 幾種典型的離散混沌系統 444
12.5.1 廣義Logistic映射 444
12.5.2 Henon映射 445
12.5.3 Clifford映射 447
12.6 幾種典型的連續混沌系統 448
12.6.1 Lorenz系統 448
12.6.2 R?ssler系統 450
12.6.3 Chua電路 452
參考文獻 455
