常函子(constant functor)亦稱對角函子一個特殊的函子.
基本介紹
- 中文名：常函子
- 外文名：constant functor
- 別名：對角函子
設F, : c40‘為函子，BE y，若對任意的AE0,F(A)=B，對任意的z0中態射.f:XY,F(f)=eB(B上的恆等態射)，則稱F為子到省，(關於B)的常函子.
常函子(constant functor)亦稱對角函子一個特殊的函子.
常函子(constant functor)亦稱對角函子一個特殊的函子.設F, : c40‘為函子，BE y，若對任意的AE0,F(A)=B，對任意的z0中態射.f:XY,F(f)=eB(B上的恆等態射)，則稱F為子到省，...
由一範疇映射至其自身的函子稱之為“自函子”。例子 常函子（Constant functor）：把 中的所有對象都對應到 中的一個固定的對象 ，且把 中的態射都對應到 的恆等態射 。恆等函子（Identity functor）：，把 中的對象和態射都對應到其自身。遺忘函子：“遺忘”掉某些結構的函子，例如 是群全體和群同態構成的...
兩個函子F：C→D與G：D→C稱為伴隨對，若每對對象(C，D)，其中C∈C，D∈D，存在一個同構 ψ=ψ：D(FC,D)≅C(C,GD)。注1：Hom(FC，D)常簡記為D(FC，D)=(FC，D)=(FC,D)。注2：ψ是雙射，且在C,D處是自然的，所以Hom(FC,D)事實上是一個雙函子，對所有的f:C″→C,g:D→D′，...
的一個表示，即表示函子。從 到 的反變函子 不過是（協變）函子 ，常被稱作預層。與協變的情況相似，預層是可表的當它自然同構與某個反變的Hom函子 ，其中 是 中的某個對象。泛元素 根據米田引理，從 到 的自然變換與集合 一一對應。給定自然變換 ，與之對應的元素 由 給出。反...
二元函子(bifunctor)是範疇論以及同調代數、代數幾何等學科中常用的函子。若C₁，C₂，C為三個範疇，則從C₁，C₂的積範疇C₁∏C₂到C的函子稱為二元函子，同調代數中最重要的Hom函子等都是二元函子。定義 給定積範疇B×C與範疇D，則函子S:B×C→D稱為B與C上的二元函子。簡介 二元函子(...
函子是範疇間的一類特殊映射。有些問題中需研究兩個範疇間的聯繫或通過這種聯繫由一個範疇的性質來推斷另一範疇的性質，這就引出函子的概念。函子可看成範疇間的變換或同態，在範疇論中起著重要作用。加性函子(additive functor)是範疇論與同調代數中常用的一類函子，即保持態射加法的函子，它只對加性範疇才有...
對角函子是範疇論中的一種特殊函子。定義 設C與J為範疇。則對角函子Δ:C→C將C中對象c打到常數函子Δc，將C中態射f:c→c'打到自然變換Δf:Δc→Δc'，滿足對任意i∈J，Δc(i)=c，Δf(i)=f。例子 給定範疇C，常用的對角函子為Δ:C→C×C，對C中對象c與態射f:c→c'有Δ(c)=，Δ(f)=...
設C為局部小範疇，並記集合範疇為Set 。對C中的每個對象A以Hom(A,-)指代將對象X映到集合Hom(A,X) 的Hom函子。函子F是可表函子，若且唯若存在C中某個對象A使得F自然同構於Hom(A,X)。而滿足 為自然同構的對(A,Φ)則稱為F的一個表示。從C到Set 的反變函子G不過是（共變）函子 ，常被稱作預層...
C°到C的對偶函子也常記為D°。函子 範疇間的一類特殊映射。有些問題中需研究兩個範疇間的聯繫或通過這種聯繫由一個範疇的性質來推斷另一範疇的性質，這就引出函子的概念。函子可看成範疇間的變換或同態，在範疇論中起著重要作用。若C，C′為兩個範疇，F：C→C′使：1.C的對象都變成C′的對象，即A∈...
恆等函子 恆等函子是一種數學術語。恆等函子(identity functor)亦稱單位函子.一個範疇到自身的恆等變換.若留為一個範疇，函子I,,使子的每個對象都變成自己，也使省中的任意態射變到自己，則稱F為留上的恆等函子，常記為I。
滿單函子(epi-mono functor)是一種常用的函子。滿單函子在研究分次模範疇時有重要價值.給定G分次環R.在範疇R-gr和R-mod間有四個常用的函子:1·誘導函子Ind : R-mod---＞R-gr, N-＞ R⑧ae N ,此G分次模的g分支為RA因aeN（b gEG＞）.2.滿單函子R因Ke- ; Re-mod-＞R-gr , N~R⑧x ...
函子科技（上海）有限公司成立於2019年11月7日，由函子科技（杭州）有限公司全資控股，主要從事科學研究和技術服務業。公司註冊資本1000萬元，實繳資本624萬元，法定代表人為蔣耀鍇。截至2024年，公司員工人數為5人，參保人數5人。經營範圍涵蓋技術服務、技術開發、技術諮詢等領域，並持有第一類和第二類增值電信業務許可...
自由函子 自由函子（free functor）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
商範疇(quotient category)是代數系的商代數系及局部化的高度推廣。若C為一個範疇，二元關係R對C中任兩個對象A，B的態射集Hom(A，B)都給出一個二元關係R，則必有一個範疇C/R(其對象類仍為C的對象類)，以及一個函子Q=Q：C→C/R使：1.若f，f′∈Hom(A，B)且fRf′，則Qf=Qf′.2.若D為一個...
錐是範疇論中的一個概念。定義 設C與J為範疇，Δ:C→C為對角函子，c為C的對象，函子F:J→C為C的對象。自然變換τ:F→Δc稱為從基F到頂點c的錐；自然變換τ:Δc→F稱為從頂點c到基F的錐。（其中Δ可被省略不寫）相關概念 若F的歸納極限為，則μ稱為從基F到頂點c的極限錐；若F的投射極限為，則...
主要內容包括6章：第1章著重介紹範疇的基本定義及其運算，第2章討論範疇中的特殊態射與特殊對象，第3章討論範疇中的各類極限，第4章討論函子與自然變換，第5章討論範疇中的“伴隨”現象，第6章討論計算機科學中的範疇。建議在閱讀《計算機科學與技術學科前沿叢書·計算機科學與技術學科研究生系列教材(中文版):高級...