對角函子是範疇論中的一種特殊函子。
基本介紹
- 中文名：對角函子
- 外文名：diagonal functor
- 所屬學科：範疇論
定義,例子,
相關詞條
- 對角函子
對角函子是範疇論中的一種特殊函子。定義設C與J為範疇。則對角函子Δ:C→CJ將C中對象c打到常數函子Δc，將C中態射f:c→c'打到自然變換Δf:Δc→Δc'，滿足對任意i∈J，Δc(i)=c，Δf(i)=f。例子給定范...
- 常函子
常函子 常函子(constant functor)亦稱對角函子一個特殊的函子.設F, : c40‘為函子，BE y，若對任意的AE0,F(A)=B，對任意的z0中態射.f:XY,F(f)=eB(B上的恆等態射)，則稱F為子到省，(關於B)的常函子.
- 函子
對角函子：對角函子被定義為由 至函子範疇 的函子，將每個在 內的對象映射至此對象的常數函子上。極限函子：對一固定的指標範疇，若每個函子 都有個極限（即若 為完全的），則極限函子 即為將每個函子映射至其極限的函子。此類函子的存在性可以由將其理解為對角函子的右伴隨函子，且引入福端伴隨函子定理...
- 常數函子
常數函子 常數函子是範疇論中一種特殊函子。給定C與J為範疇，j∈Ob(J)，f∈Mor(J)，對角函子Δ:C→C，函子範疇C中常數函子Δc，定義為Δc(i)=c，Δc(f)=1。
- 錐(範疇論概念)
錐是範疇論中的一個概念。定義 設C與J為範疇，Δ:C→C為對角函子，c為C的對象，函子F:J→C為C的對象。自然變換τ:F→Δc稱為從基F到頂點c的錐；自然變換τ:Δc→F稱為從頂點c到基F的錐。（其中Δ可被省略不寫）相關概念 若F的歸納極限為，則μ稱為從基F到頂點c的極限錐；若F的投射極限為，則...
- 極限錐
極限錐是範疇論中的一個概念。定義 設C與J為範疇，Δ:C→C為對角函子，c為C的對象，函子F:J→C為C的對象。若F的歸納極限為，則μ稱為從基F到頂點c的極限錐；若F的投射極限為，則ν稱為從頂點c到基F的極限錐。性質 若對任何錐τ:F→Δc，存在唯一態射t':ColimF→Δc，對任意i∈J均滿足τ=t'...
- 歸納極限
設C與J為範疇（J稱為指標範疇），Δ:C→C為對角函子。F為函子範疇C中的函子。則從F到Δ的泛態射稱為F的歸納極限。其中自然變換μ:F→ΔColimF稱為極限錐。相關概念 若J為離散範疇{1,2}，此時歸納極限為余積。若J=·⇒·，此時歸納極限為余等化子。若J中其中一個態射為零態射，則此時歸納極限為...
- 投射極限
投射極限是範疇論的一個概念。定義 設C與J為範疇，Δ:C→C為對角函子，F:J→C為C中的對象。則從Δ到F的泛態射稱為F的投射極限。其中LimF稱為極限對象，v稱為極限錐。圖表 通常，最感興趣的情況是當類型J為小範疇或有限範疇之時，此類圖示分別被稱為“小圖表”及“有限圖表”。極限 設F:J→C為一個在...
- 余積(範疇論概念)
余積是範疇論中的一個概念。定義 給定範疇C與對角函子Δ:C→C×C，為C×C的對象，則從到Δ的泛態射稱為余積圖表。余積圖表的對象為C中對象a⨆b（或a+b），稱為余積對象，態射為C×C中態射，i與j稱為余積a⨆b的單射。故余積圖表可表示為 。相關概念 無窮余積為將余積定義中的C²=C×C改...
- 推出(範疇論概念)
推出push out是範疇論中的一個概念，定義是給定範疇C與J=與對角函子Δ:C→C，f:a→b與g:a→c為C中態射，則推出為從到Δ的泛態射，其對應的始對象為。定義 J=·←·→·的歸納極限為推出。泛性質 明確地說，態射f與g的推出由一個對象P和兩個態射i₁:X→P與i₂:Y→P組成，使得圖表交換：並且，...
- 余等化子
余等化子是範疇論的一個概念。定義 令範疇⇓有兩個對象與兩個從第一個對象到第二個對象的非單位態射，即∙⇒∙。函子範疇C的對象的余等化子為從到對角函子Δ:C→C的泛態射。相關概念 若J的其中一個態射為零態射，則余等化子稱為余核。具體構造 給定f,g:a→b為範疇C的態射，則的余等化子為...
- 積(範疇論概念)
積，是範疇論的一個概念，如：兩個整數相乘、向量空間中兩個向量的內積等。定義 給定範疇C與對角函子Δ:C→C×C，為C×C的對象，則從Δ到的泛態射稱為余積圖表。積圖表的對象為C中對象 ，稱為積對象，態射為C×C中態射 ,q:b← >。故積圖表可表示為 。推廣 當J為離散範疇{1,2}時，對應的投射極限...
- 拉回
拉回是範疇論的基本概念之一推出的對偶概念，是一種特殊但重要的反向極限，在範疇論、同調代數、代數K理論、拓撲學與幾何等學科中有重要的套用。定義 給定範疇C與J= 與對角函子Δ:C→C，f:b→a與g:d→a為C中態射，則拉回為從Δ到的泛態射，其對應的終對象為 。等價定義 對範疇 C 中的一對態射 的拉回...
- 代數K理論(代數學分支)
K1函子 K1函子定義 設R為麼環，E(R)為n維初等矩陣(對角元為1，且最多一個非對角元非零的矩陣)生成的GL(R)的子群。則K₁(R)=GL(R)/E(R)。等價定義為K₁(R)=GL(R)/[GL(R),GL(R)]，即懷特黑德群。K1函子性質 K₁為函子。森田不變性：對任意正整數n，都有自然同構 。K2函子 K2函子...
- 模糊序及其套用
其次，在Q-分配子之間引入了兩類自然的態射：Chu聯絡與反對角線，並證明了由完備Q-範疇和左伴函子構成的範疇對偶等價於由Q-分配子和反對角線構成的範疇。 (2) 研究了模糊序的定向完備性。首先，證明了若真值表是單位閉區間賦予一個左連續三角模，則Yoneda完備的模糊偏序集(fuzzy ordered sets)和Yoneda連續映射...
- 余代數同態
余代數同態(coalgebra morphism)是代數同態的對偶概念。對偶是凸集幾何的一個重要概念。同態是模型論用語。指兩個模型間的同態映射。余代數是代數的對偶概念。設C是R模，Δ是一個R線性映射C→CRC，被稱為余乘法或對角映射；ε是一個R線性映射C→R，稱為余單位元或增廣。簡介 余代數同態(coalgebra morphism)是...
