自由函子（free functor）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：自由函子
- 外文名：free functor
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
公布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》第一版。
自由函子
相關詞條
- 自由函子
自由函子（free functor）是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
- 自由對象
自由因子 一個自由對象的最普遍的處理是在範疇論中，其中定義了一個函式，一個自由函子。考慮代數結構的C類，這些可以被看作是集合加上運算，服從一些定律。這個類別有一個函式， ，這個可遺函子，它將C中的對象和函式映射到集合。可遺函子非常簡單：它只是忽略了所有的運算。自由函子F，當它存在且是U的左...
- 自由模
一個類似的觀點表明，每個自由模左（右）R模組直接總和是同構的。普遍性 映射 在以下意義上是普遍的：給定從集合E到R模M的任意映射 ，存在唯一的模組同構ψ：，使得φ=ψ·τ。這將R定義為規範的同構，映射 可以自然地從集合的類別到R模組的類別擴展成一個函子。這個函子是將一個模映射到其基的函子。
- 伴隨函子
伴隨函子的概念最先是由坎(Kan, D.M.)於1958年提出來的，此後伴隨函子理論被廣泛套用於範疇、環與模論等研究領域，正如Saunders Mac Lane宣稱的那樣：伴隨函子無處不在，現在它已成為代數學的重要概念及工具之一。等價定義 單位泛態射形式定義 給定兩個函子F：C→D與G:D→C，自然變換η:1→GF。FG稱為...
- 自由分解
例如，當環A為交換環時，函子E↦E⨂F及F↦E⊗F都是左正合的，但一般說來，它們不是右正合的。同樣，函子F↦(E， F)是共變的，且是左正合的，至於函子E↦(E， F)則是反變的， 右正合的。當A為交換體時，這些函子都是正合的。模 一個重要的代數系統。它是一個帶運算元區A的交換(加...
- 範疇(數學概念)
Ab-cat，對象為所有小預加性範疇，態射為加性函子。Cob(D+1)，對象為D維閉流形，態射為D+1維配邊。所有集合的範疇，態射為關係。範疇類型 1.若範疇的態射集合Hom(a,b)是加性交換群，並且態射的複合與這些阿貝爾群之間的群結構兼容，即複合映射是雙線性的。這種範疇稱為預加性範疇，或Ab-範疇。阿貝爾群...
- 投射模
投射模是比自由模更一般的模，它是內射模的對偶概念，設P是左A模，若有左A模Q使P⊕Q同構於自由A模，則P稱為投射A模。這等價於:函子HomA(P,-)是正合的；也等價於：對每個滿同態f:M→N，及每個同態γ:P→N，一定有同態r:P→M，使得f°r=γ成立。對右A模有類似的定義與性質，任意左A模M必是某...
- 終對象
因此，保留限制的任何函子將使終對象成為終對象，並且保留colimits的任何函子將使始對象成為始對象。例如，具有空閒對象的任何具體類別中的初始對象將是由空集合生成的空閒對象（由於自由函數與左側的“忘記函式”相關聯，因此保留了colimits）。初始和終端對象也可以根據通用屬性和伴隨函子來表征。令1是具有單個對象的...
- 前端函式式攻城指南
7.2.1 函子（Functor） 123 7.2.2 Applicative Functor 126 7.2.3 含么半群（Monoid） 130 7.2.4 Monad就是容器界的管道 132 7.2.5 Monad就是自函子範疇上的一個么半群 136 7.3 走鋼絲 139 7.3.1 用Monad表示薛丁格貓 139 7.3.2 皮爾斯走鋼絲 140 7.4 Monad在JavaScript中的套用 143 7....
- K理論(數學分支)
K理論（K-Theory）是數學的一個分支學科，是多個領域使用的一個工具。最早於1957年由亞歷山大·格羅滕迪克發現。簡介 在數學中，K理論是多個領域使用的一個工具。在代數拓撲中，它是一種異常上同調，稱為拓撲K理論；在代數與代數幾何中，稱之為代數K理論；在運算元代數中稱為運算元K理論。它導致了一類K函子構造，K函...
- 推出(範疇論概念)
從而我們可以將這個定理更深刻地理解為基本群函子保持包含推出的基本群。我們可能預計當D是單連通時最簡單，因為兩個上面同態的定義域都是平凡群。事實上確實如此，因為此時群的推出退化成自由積，即群範疇中的余積。在更一般的情形我們可以說是帶共合的自由積。下面所列 J. P. May 的書中，在稍一般情形（覆蓋...
- 代數拓撲(數學術語)
一般來講，所有代數幾何的構造都是函子式的：概念範疇, 函子和自然變換起源於此。基本群，同調和上同調群不僅是兩個拓撲空間同胚時的不變數；而且空間的連續映射可以導出所相關的群的一個群同態，而這些同態可以用於證明映射的不存在性（或者，更深入的，存在性）。代數拓撲的問題 代數拓撲的經典套用包括：▲Brouwer...
- 德洛茲德定理
且從作為k[二]模是有限生成自由的，使得任取一個不可分解d維n模，存在某個i和某個k[二]模N，使得從OkrN同構於這個取定的d維n模，則稱n是馴順表示型的.若存在有限生成的n-k（x,y）＞雙模M，此處k＜二，必是k上不可換未定元x,y的二元多項式環，M是自由k（x,）少模，使下述定義的函子F ; mod ...
- 擬內射模
投射模是比自由模更一般的模。它是內射模的對偶概念。設P是左A模，若有左A模Q使P⊕Q同構於自由A模，則P稱為投射A模。這等價於：函子Hom(P，-)是正合的;也等價於：對每個滿同態f：M→N，及每個同態γ：P→N，一定有同態r-：P→M，使得f°r-=γ成立.對右A模有類似的定義與性質。任意左A模M必...
- 同調論(姜伯駒主編書籍)
3.1自由Abel群的張量積函子—G 3.2Abei群的張量積 33協變函子—G 3.4帶係數的奇異鏈復形和奇異同調群 3.5Eilenberg—Steenrod公理 3.6簡約同調群的公理 4上同調群 4.1同態群Hom（A，B）4.2反變函子Hom（—，G）4.3上鏈復形與上同調群 4.4奇異上同調群 4.5用上鏈直接描述 4.6上同調的Eilen...
- 基礎代數學講義
1．5 範疇與函子 1．6 正合性 1．7 Jordan-Holder定理 1．8 Artin模與Noether模 1．9 Krull-Schmidt-Remak定理 1．10 自由模與投射模 1．11 內射模 1．12 張量積與平坦模 第二章 Abel範疇 2．1 加法範疇 2．2 加法函子 2．3 Abel範疇 2．4 態射範疇 2．5 Abel範疇中的正合列和蛇引理 2．6 ...
- 代數基本概念
cayley 數。8 維空間的 6 維子流形上的殆復結構。非結合的實可除代數。第20節 範疇 圖和範疇。泛映射問題。函子。拓撲中發生的函子：圈空間，雙角錐。範疇中的群對象。同倫群。第21節 同調代數。a 同調代數概念的拓撲起源 復形及其同調。多面體的同調和上同調。不動點定理。微分形式和 de rham 上同調；de...
- 相對投射模
投射模(projective module)是比自由模更一般的模，它是內射模的對偶概念。設P是左A模，若有左A模Q使P⊕Q同構於自由A模，則P稱為投射A模。這等價於：函子HomA(P，-)是正合的；也等價於：對每個滿同態 ，及每個同態 ，一定有同態 ，使得 成立，對右A模有類似的定義與性質。任意左A模M必是某一左A投射...
- 拓撲K理論
,ε)，K(S²)為以[H]為生成元並有關係([H]-1)²=0的環。K(S²)為以{1,[H]}為基的自由阿貝爾群。博特周期性定理：為單元多項式代數，生成元ξ∈ ，即有同構 ，其中ξ=[H]-[1]。故有同構 若X為帶非退化基點的空間，有同構 具體K群 對於復的情況，K函子滿足K=K⁰⊕K¹。K¹(X)=...
- 抽象代數Ⅱ(2007年北京大學出版社出版的圖書)
§0.2 範疇與函子 第1章 模 §1.0 環論知識的複習 1.0.1 基本知識 1.0.2 素理想與極大理想 1.0.3 多項式環 1.0.4 整除眭理論 §1.1 模的定義及例 §1.2 子模與商模，模的同態與同構 §1.3 模的直和與直積 §1.4 自由模 §1.5 主理想整環上的有限生成模 1.5.1 主...
- 組合子邏輯
數學中的組合子邏輯 組合子邏輯意圖作為簡單的元邏輯，它能澄清在邏輯符號中的量化變數的意義，並真正的消除對它們的需要。消除量化變數的另一種方式是蒯因的謂詞函子。儘管多數組合子邏輯系統超出了一階邏輯的表達能力，蒯因的謂詞函子的表達能力等價於一階邏輯（Quine [1960] 1966）。組合子邏輯的最初發明者...
- 抽象代數II第二冊徐明曜趙春來編著北京大學出版社
§0.2 範疇與函子 第1章 模 §1.0 環論知識的複習 1.0.1 基本知識 1.0.2 素理想與極大理想 1.0.3 多項式環 1.0.4 整除眭理論 §1.1 模的定義及例 §1.2 子模與商模，模的同態與同構 §1.3 模的直和與直積 §1.4 自由模 §1.5 主理想整環上的有限生成模 1.5.1 主...
- 預層
（1）一個局部小範疇C可以通過米田嵌入Y完全且忠實地嵌入Set值預層Ĉ，它將C的每個對象A送到態射函子 C(-,A)。（2）預層Ĉ（精確到範疇等價）是C的自由歸納極限完備化。例子 設A為仿射空間，Spec A為其素譜。假設A無零因子，K為其分式域。給定Spec A的一個開集U，𝓞(U)為K的子集，且u∈𝓞(...
- 同調代數引論
第2章 Horn函子與函子 2.1 模與模同態 2.2 Hom函子與函子 2.3 直和與直積 2.4 正合列 2.5 伴隨定理 2.6 正向極限 2.7 反向極限 第3章 投射模、內射模和平坦模 3.1 自由模 3.2 投射模 3.3 內射模 3.4 Watts定理 3.5 平坦模 3.6局部化理論 3.7 外積 第4章 Serre猜想 4.1 穩定...
- 有限群表示論(2014年科學出版社出版的圖書)
1.2.3 Hom 函子 1.2.4 正合列 1.2.5 自由模和投射模 1.2.6 鏈條件 1.2.7 群代數 1.3 張量積 1.4 對偶 1.5 群表示與FG-模 1.5.1 從群表示到FG-模 1.5.2 從FG-模到群表示 1.5.3 群表示的張量積 習題一 第2章 有限群的表示空間 2.1 完全可約模 2.1.1 不可約模 2.1.2 ...
- 格羅滕迪克群
設X是緊空間，V(X)是X上復向量叢的所有同構類的集合。定義向量叢直和為加法，則V(X)是阿貝爾半群。F(X)為V(X)的元素生成的自由群，E(X)為由滿足[V]+[W]-([V]⨁[W])的元生成的F(X)的子群。則X的K群為 K(X)=F(X)/E(X)。性質 K₀為連續函子，即保持歸納極限。若R為除環，則ProjR...
- 局部秩
這個n稱為M在P中的局部秩，記為rankrM.若R的兩個素理想屍;，屍:有包含關係屍2里幾，則rankrM=rank,., M，因此對整環R,rankPM=n是由M惟一決定的常數而與P無關.在這種局部秩與屍無關的情況下，也稱M有常數秩n，記為rank M=n. R為交換局部環時，M必有常數秩.局部秩與K。函子有密切聯繫.
- 投射對象
同調代數是數學的一個分支，它研究同調與上同調技術的一般框架。同調代數是一門相對年輕的學科，其源頭可追溯到代數拓撲（單純形同調）與抽象代數（合沖模）在十九世紀末的發展，這兩門理論各自由龐加萊與希爾伯特開創。同調代數的發展與範疇論的出現密不可分。大致說來，同調代數是（上）同調函子及其代數結構的研究...
- 么半群
同理，么半群之間的同態不外是這些範疇間的函子。就此意義來說，範疇論可視為是么半群概念的延伸。許多關於么半群的定義及定理皆可推廣至小範疇。么半群一如其它代數結構，本身也形成一個範疇，記作Mon，其對象是么半群而態射是么半群的同態。範疇論中也有么半對象的概念，它抽象地定義了何謂一個範疇中的麼...
- 數學概覽:代數基本概念
Cayley數．8維空間的6維子流形上的殆復結構．非結合的 實可除代數．第20節 範疇 圖和範疇．泛映射問題．函子．拓撲中發生的函子：圈空間，雙角 錐．範疇中的群對象．同倫群．第21節 同調代數 A．同調代數概念的拓撲起源 復形及其同調．多面體的同調和上同調．不動點定理．微分形式 和de Rham上同調；de ...
