希爾伯特幾何系統公理(Hilbert geometric ax- Toms table)一種重要的幾何公理系統.指德國數學家希爾伯特(Hilbert,D.)提出的歐幾里得幾何的公理系統.它包括三個基本元素、三個基本關係和五組(共20條)公理。
基本介紹
- 中文名：希爾伯特幾何系統公理
- 外文名：Hilbert geometric ax- Toms table
希爾伯特幾何系統公理表
希爾伯特幾何系統公理
相關詞條
- 希爾伯特幾何系統公理
希爾伯特幾何系統公理 希爾伯特幾何系統公理(Hilbert geometric ax- Toms table)一種重要的幾何公理系統.指德國數學家希爾伯特(Hilbert,D.)提出的歐幾里得幾何的公理系統.它包括三個基本元素、三個基本關係和五組(共20條)公理。
- 幾何公理系統
幾何公理系統(geometric axiom system)一般指歐幾里得-希爾伯特幾何公理系統。歐幾里得的《幾何原本》是兩千多年間被公認為用嚴格的邏輯結構來敘述的科學典範，但用現代數學的嚴謹要求來看《幾何原本》的敘述，顯然還有許多不嚴格的地方，有它...
- 幾何公理
首先較系統地採用公理的是歐幾里得(Euclid). 1899年，希爾伯特(Hilbert , D.)發表了《幾何基礎》一書，提出了一套嚴格的幾何公理體系—希爾伯特公理體系。它包括八個基本概念和五組公理，分別是結合公理，順序公理，契約公理，平行公理和...
- 希爾伯特模式
則這幾何中的每一條純粹的交點定理，都可以通過作適當的輔助點和輔助直線表為有限個帕斯卡構形的組合”.其中“公理工1-3”指希爾伯特公理系統中平面上的第I類關聯公理，“l”指第l類次序公理，“w”，指狹義的第N類平行公理.所謂...
- 幾何公理體系的基本問題
幾何公理體系的基本問題包括公理體系的相容性、獨立性和完備性。是D.希爾伯特在《幾何基礎》一書中為完善歐幾里得幾何公理系統、各公理組間的邏輯關係而提出的。相容性 在公理系統中如果不能推導出兩個互相矛盾的命題（即互為反命題的命題...
- 公理化方法
(如三對應邊相等的兩個三角形全等)則是需要由公理出發來證明的，18世紀德國哲學家康德認為，歐幾里德幾何的公理是人們生來就有的先驗知識，19世紀末，德國數學家希爾伯特(David Hilbert)在他的幾何基礎研究中系統地提出數學的公理化方法...
- 連續公理
公理簡介 基本的幾何公理之一。指希爾伯特-歐幾里得幾何系統公理表中的第四組公理。它包含2條連續公理：Ⅳ₁.(阿基米德公理) 設AB和CD是任意兩條線段，則在直線AB上存在著有限多個點A₁，A₂，…，Aₙ，使得A₁在A和A₂...
- 結合公理
結合公理(axiom of incidence)是基本的幾何公理之一，亦稱關聯公理或從屬公理，是規定基本對象點、直線、平面之間從屬關係的一組公理，是希爾伯特公理系統中的第Ⅰ組公理。基本內容 結合公理包含8條結合公理：Ⅰ₁.對於任意兩個不同的點A...
- 順序公理
順序公理(axiom of order)是基本的幾何公理之一，指希爾伯特-歐幾里得幾何系統公理表中的第二組公理，是建立點的位置關係的公理，包括以下四條：1.如果B點介於A和C兩點之間，那么A，B，C是一直線上的三個不同的點，並且B也介於C和A...
- 絕對幾何
希爾伯特公理系統中規定基本對象“點”，“直線”，“平面”之間結合關係的一組公理。結合關係敘述為“...在...上面”或者“...通過...”，它包括以下八條：（1）對於任意的兩個點A，B，存在通過這兩點多直線 ；（2）對於任意兩...
- 戴維·希爾伯特
（2）算術公理系統的無矛盾性。歐氏幾何的無矛盾性可以歸結為算術公理的無矛盾性。希爾伯特曾提出用形式主義計畫的證明論方法加以證明，哥德爾1931年發表不完備性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945年）1936年使用超限歸納法證明了...
- 希爾伯特主義派
希爾伯特規劃是希爾伯特主義的主要組成部分，也是希爾伯特用以實現其主張的方案，主要內容是:證明古典數學的每個分支都可在數學系統公理化意義下予以公理化..證明每一個在上述意義下被公理化了的系統都是完備的.即系統內任一可表述的命題均...
- 希爾伯特計畫
在希爾伯特看來，每一門數學都可以看成基於它的公理的一個演繹系統，它們是根本不會產生邏輯矛盾的，亦即是協調的。數學的可靠性就在於它的協調性（即無矛盾性）。協調性問題在非歐幾里得幾何學創立時曾經討論過，當時為了證得非歐幾何的...
- 希爾伯特問題
（2）算術公理系統的無矛盾性。歐氏幾何的無矛盾性可以歸結為算術公理的無矛盾性。希爾伯特曾提出用形式主義計畫的證明論方法加以證明，哥德爾1931年發表不完備性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限歸納法證明了算術...
- 幾何基礎
《幾何基礎》的第一版於1899年出版，後來經多次的修改，目前一般引用1930年出版的第七版。希爾伯特在這書中對歐幾里得幾何及有關幾何的公理系統進行了深入的研究。他不僅對歐幾里得幾何提供了完善的公理體系，還給出證明一個公理對別的公理...
- 絕對幾何公理系統
定義 絕對幾何公理系統(absolute geometric axiom system)一種重要的幾何公理系統.指在希爾伯特一歐幾里得幾何系統公理表中去掉平行公理後，所構成的幾何公理系統.因此，絕對幾何公理系統是由三個基本元素(點、直線、平面)、三個基本關係(結合...
- 希爾伯特數學問題
這23個問題涉及現代數學大部分重要領域，推動了20世紀數學的發展，數學史上稱之為希爾伯特數學問題。具體問題 1.G.康托爾的連續統假設問題；1963年，P.J.科恩證明了：連續統假設的真偽不可能在策梅洛－弗倫克爾公理系統內判明。2. ...
- 實數公理
，都可被認為是實數集的具體實現，或稱為實數模型。需要說明的是，實數公理下的系統是相容的，範疇的（即上述第二個意義下的完備）。從另外一個角度來想，希爾伯特實數公理是自上而下建立數系的，用公理規定實數，然後再定義整數、正...
- 公理化思想
這一轉變意味著公理化思想的形成。20 世紀初，德國數學家希爾伯特首先用現代公理化思想建立了一套嚴格的歐氏幾何公理系統。20 世紀 60 年代以來，許多數學家主張在中學數學中介紹公理化思想，並在一些新編教材中有所體現。中國也在中學幾何...
- 系統化證明方法
歐幾里德的公理系統較早並比較完善地創造了公理化數學證明的範例。這一影響是巨大的。後來的許多幾何學如希爾伯特幾何學、羅巴切夫斯基幾何學、黎曼幾何學都構建了公理系統。不僅在數學領域，對於科學而言，歐幾里德展示了科學作為陳述體系的...
- 契約公理
希爾伯特公理系統的契約公理是：(1)如果A、B是直線a上的兩個點，A’是直線a'上的點，那么在直線a'上點A'任意指定的一側，一定可以找到一個而且唯一的一個點B'，使得線段AB與線段A'B'契約；(2) 如果線段A'B'及A"B”都與同...
- 希爾伯特方案
希爾伯特在20世紀20年代提出的用以證明數學的協調性的一個特定的方案。數學中在使用反證法時需要肯定數學的協調性；後來在發展非歐幾何的過程中，需要證明非歐幾何的協調性以便斷定平行公設的獨立性，即斷定它不能由幾何中別的公理推出，...
- 希爾伯特幾何基礎
他就是哥廷根學派的傑出領袖、數學界的亞歷山大大帝——希爾伯特。圖書目錄 弁言 《希爾伯特幾何基礎》導讀 出版說明 第十版序言 德文第七版的俄譯本序言 導言 第一章 五組公理 第二章 公理的相容性和互相獨立性 第三章 比例論 第四...
- 希爾伯特不可約性定理
晚年致力於數學基礎問題,把公理系統的無矛盾性看成數學可靠性的標準,是數學基礎中形式主義學派的代表人物。1990年他在巴黎國際數學家代表會上的講演中提出23個數學問題,概括了19世紀數學發展中暴露的主要問題,後來稱為希爾伯特問題。對西方...
- 帕施公理
這個公理是帕施(M.Pasch)1882年提出來的，在希爾伯特公理系統中，帕施公理被列為順序公理組第四個公理。定義 帕施公理是順序公理組第四個公理。順序公理是基本的幾何公理之一，指希爾伯特-歐幾里得幾何系統公理表中的第二組公理，是建立點...
- 平行公理的推論
平行公理 希爾伯特的《幾何基礎》的五組公理之一：過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。任何兩點都是平行的，任何一點與任何一平面都是平行的。歐幾里得的定義：如果一條線段與兩條直線相交，在某一側的內角和小於兩直角和，...
- 空間平行角定理
所說的立體幾何，就是指的以希爾伯特公理系統為基礎，研究空間圖形的形狀、大小、位置關係等性質的數學演繹體系。這個理論體系中的主要內容是：點、直線、平面的位置關係;各種空間角(異面直線所成的角、直線與平面的夾角、二面角、多面角等...
